Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow География arrow Модели и методы в проблеме взаимодействия атмосферы и гидросферы

12.3.1. Модель с отсутствием информации

Построим характеристическую функцию в случае, когда игроки, образовавшие коалицию, не сообщают об этом другим игрокам. Для нахождения равновесия по Нэшу в задаче (12.27), (12.28), используем метод динамического программирования. Решение уравнения Веллмана

будем искать в виде

а оптимальные управления - в виде «. = у.х, г = 1,...,л. Так как все игроки здесь идентичны, то из уравнения (12.29) находим оптимальные выловы:

и некоонеративные выигрыши где

Далее используем обозначение а = ад.

Динамика развития популяции в некооперативном случае имеет вид

Теперь определим выигрыш каждой коалиции К с к игроками. Предполагаем, что игроки, не входящие в коалицию, используют равновесные по Нэшу стратегии, определенные в (12.30). Решение уравнения Веллмана для игроков из коалиции К

ищем в виде

а оптимальные управления имеют вид н = у*' х, /' е К . Так как все игроки в

коалиции К идентичны, то из уравнения (12.33) следует, что оптимальный вылов имеет вид

и тогда выигрыш коалиции

где

Для дальнейших доказательств нам понадобится следующее равенство:

Динамика развития популяции для данного случая с сформировавшейся коалицией К имеет вид

Наконец, найдем вышрыш и оптимальные стратегии в случае полной кооперации (формировании гранд-коалиции). Из (12.32) и (12.33) получим

465

где

Динамика популяции при формировании гранд-коалиции имеет вид

Теорема 4. При кооперативном поведении размер популяции больше, чем при некооперативном.

Доказательство. Сравним размеры популяций, используя (12.32) и (12.39). Легко видеть, что

но для оптимальных выловов верно обратное неравенство

Таким образом, характеристическая функция для игры, начинающейся в момент / из состояния х, выглядит следующим образом:

где У/(х), Ук(х), У,(х) имеют вид (12.31), (12.35) и (12.38). В работе (Мага1оу, ДеШеуа, 2010) показано, что построенная таким образом характеристическая функция супераддитивна, г.е. выполняются условия

В качестве принципа распределения дележа будем использовать вектор Шепли (12.21).

Теорема 5. Вектор Шепли в задаче (12.27), (12.28) имеет вид где

Доказателство. Вычислим вклад игрока / в выигрыш коалиции К:

Данное выражение не зависит от /, отсюда

Теорема 6. Вектор Шепли (12.41) формирует динамически устойчивую процедуру распределения дележа, и условие, стимулирующее рациональное поведение на каждом шаге, выполнено.

Доказательство. Из рассмотренного выше следует, что динамически устойчивая ПРД для данной модели имеет вид

Условие, стимулирующее рациональное поведение на каждом шаге, принимает вид

и оно выполняется, так как В, > 0.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы