Слой постоянных потоков

Условно пограничный слой можно разбить на две области: непосредственно примыкающий к подстилающей поверхности, именуемый слоем постоянных потоков, и расположенный над ним переходный к свободной атмосфере слой. Известно, что в приземном слое наблюдаемые вертикальные распределения метеорологических величин имеют логарифмические асимптотики мри приближении к поверхности Земли. При подходящем выборе коэффициентов турбулентного обмена выражения вида (10.1) обеспечивают эти асимптотики, но при их численном решении возникают чрезвычайно жесткие ограничения на вертикальное разрешение в слое постоянных потоков. В численных моделях циркуляции атмосферы принят компромиссный подход. Расчет эволюции слоя, переходного от приземного к свободной атмосфере, проводится с использованием формулы (10.1), а решение в слое постоянных потоков выражается в виде аналитических зависимостей, полученных в результате анализа экспериментальных данных на основе теории подобия Монина-Обухова (1954).

Согласно этой теории безразмерные вертикальные профили скорости ветра, температуры и влажности в приземном слое описываются некоторыми универсальными функциями, зависящими от безразмерной переменной г/Ь, где Ь - так называемый масштаб длины Монина-Обухова. В практическом плане эта процедура эквивалентна аэродинамическому методу, сводящемуся к расчету приповерхностных потоков импульса, тепла и влаги с помощью коэффициентов обмена, значений скорости ветра и дефицитов соответствующих субстанций. Асимптотическое поведение универсальных функций (при сильно устойчивой или сильно неустойчивой стратификации плотности) изучено достаточно подробно, но требуются данные наблюдений, чтобы восстановить их поведение для промежуточных режимов. Этот подход хорошо зарекомендовал себя в условиях статистически однородной подстилающей поверхности, прост в реализации, и оказалось вполне естественным использовать его в атмосферных моделях. Вместе с тем в пределах ячейки сетки модели подстилающая поверхность редко бывает однородной, а наличие внутренних водоемов, растительного и снежного покрова, специфика турбулентного перемешивания внутри растительности, особенно в лесу, радиационные процессы, сальтация и диффузия частиц почвы и снега в атмосферу, перенос брызг с поверхности океана, морей и внутренних водоемов в штормовых условиях - все эго существенно воздействует на процессы турбулентного взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью.

Турбулентные потоки импульса , явного тепла Ну и влаги Es на по

верхности Земли определяются с помощью аэродинамического метода (черта сверху для средних величин опущена):

где и и V - горизонтальные компоненты скорости; >г - вертикальная скорость; р - плотность воздуха; и — ?1и2 + V2 - модуль скорости ветра; в = (1 + 0,6с/)Т(р0/р)к - «влажная» потенциальная температура; ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении; /? - газовая постоянная; Т - температура; г/ - удельная влажность; р - давление; р0 - некоторое его стандартное значение (как правило, 1 000 гПа); г - относительная влажность; д,тх- насыщающее значение удельной влажности; С(/, СИ, СЕ - коэффициенты сопротивления, тепло- и влагообмена соответственно. Индекс И указывает, что соответствующие величины рассчитываются на верхней границе слоя постоянных потоков, в качестве которой, как правило, принимается высота над подстилающей поверхностью самого нижнего слоя атмосферной модели; индекс относится к функциям, определенным на поверхности Земли.

Коэффициенты сопротивления С(/ и тепловлагообмена СИ, СЕ связаны с интегральными коэффициентами переноса импульса С„„ тепла С« и влаги Сч соотношениями С, = Сгт, СИ СтСв, СЕ СтС(/. В свою очередь, интегральные коэффициенты переноса С, (/ —т,в,ц) в соответствии с теорией подобия Монина-Обухова представляются в виде

где д = г / Ь - безразмерная высота; у/) - соответствующие универсальные функции; гы параметр шероховатости; к - постоянная Кармана. По определению, масштаб Монина-Обухова имеет вид

4/ р. ——-2 --

где и, + г'и'' - скорость трения; gp'w' / р{) - поток плавучести; g -

ускорение силы тяжести; р0 - некоторое стандартное значение плотности.

Профили скорости ветра и скаляра (например, температуры) в слое постоянных потоков могут быть записаны при этом в следующем виде:

где '}/Н1 и Ч/0 - интегральные универсальные функции; гпг00 - параметры

шероховатости для импульса и скаляра (температуры в данном случае) соответственно. В качестве примера можно показать, что в климатической модели Института вычислительной математики РАН (Дымников и др., 2005) использованы универсальные функции, представляющие собой комбинацию (Казаков, Лы- косов, 1982) получивших широкое распространение эмпирических интерполяционных функций Бусинджера-Дайера (Виктдег е! а1., 1971) с законом «степени -1/3». Эти функции асимптотически описывают режим свободной конвекции и позволяют избежать нереально заниженных значений турбулентных потоков при малых скоростях ветра.

Необходимо сделать следующее замечание по поводу универсальных функций. Взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью в высоких широтах в зимний период времени происходит, как правило, на фоне устойчивой стратификации пограничного слоя. В условиях дефицита коротковолновой радиации поверхность снега выхолаживается (особенно интенсивно - при безоблачном небе), что приводит к дальнейшему усилению устойчивости приземного слоя и, как следствие, к ослаблению компенсирующего этот процесс турбулентного переноса явного и скрытого тепла. В рамках традиционного подхода интегральные универсальные функции Д* при устойчивой стратификации, т.е. при д > 0 , задаются следующим образом (Монин и Яглом, 1965):

где д01 / Ь, а /? * 5 - эмпирический безразмерный коэффициент. Как пока

зывают результаты обработки данных наблюдений (Виви^ег е1; а1., 1971), формулы (10.7) справедливы лишь для относительно небольших значений 0 < <; < 2. В работе (Веуааге, Нокв^, 1991) предложены более общие выражения для универсальных функций:

где а = 1; с = 5; с! = 0,35; Ь - (с - а) / (с + ). Нетрудно видеть, что функции (10.8), (10.9) нелинейные по д, близки к традиционным линейным формулам (с Р = с) при малых значениях с. Особый интерес представляет так называемое потоковое число Ричардсона ИТ, связанное с <; и функцией соотношением

Легко убедиться, что Пт ИТ = , причем «критическое значение»

С->оо

= /3 ' для функции Ч/)И, задаваемой формулой (10.7), и =а~' - в более общем случае (10.8). Согласно теоретическим представлениям (Монин, Обухов, 1954) стационарная развитая турбулентность над статистически однородной подстилающей поверхностью не может существовать при ЯР > 1. Приведенные выше значения констант р и а удовлетворяют этому требованию. Следует, правда, заметить, что в реальных условиях подстилающая поверхность редко бывает однородной, а происходящие над ней процессы - стационарными. В настоящее время общепризнано, что в устойчиво стратифицированных течениях атмосферного пограничного слоя турбулентное перемешивание существует при любых числах Ричардсона, в том числе при И » 1, и турбулентное число Прандтля Рг = Кт / Кв может возрастать с увеличением плотностной устойчивости течения (2ИШпкеуюЬ, 2010).

Вместо теоретических универсальных функций, зависящих от д, для расчета непосредственно коэффициентов сопротивления и тепловлагообмена часто используются экспериментальные («подгоночные») зависимости от характеристик состояния атмосферы (в первую очередь скорости ветра) или от числа Ричардсона. В Европейском центре среднесрочных прогнозов погоды (ЕЦСПП), например, последние 20 лет использовался подход, с помощью которого искусственно завышалась степень турбулентного перемешивания в пограничном слое атмосферы в условиях его устойчивой стратификации (8апби е! а1., 2013). Обосновывалось это необходимостью учесть вклад подсеточных процессов, обусловленных неоднородностью подстилающей поверхности, гравитационными волнами или мезомасштабной изменчивостью, не разрешаемых явно прогностической моделью. С помощью такого подхода удалось улучшить качество воспроизведения температуры подстилающей поверхности и синоптических образований.

Тем не менее дальнейшее совершенствование вычислительных технологий прогноза погоды и моделирования климата (в частности, за счет пространственного разрешения) потребует если не полного, то хотя бы частичного отказа от «подгонки» моделей и применения более оправданных с теоретической точки зрения процедур. Анализ результатов ряда 10-дневных прогностических экспериментов, проведенных в ЕЦСПП с моделью Т511Ь91 (горизонтального разрешения около 50 км и вертикального - 91 уровень) для зимнего (январь 2011 г.) и летнего (июль 2010 г.) сезонов, показал (Бапби Щ а1., 2013), что отказ от искусственного завышения степени турбулентного обмена в устойчиво стратифицированном пограничном слое атмосферы приводит к улучшению качества воспроизведения низкоуровенных струйных течений и суточног о хода температуры поверхности и влияет (в некоторых случаях - негативно) на характеристики крупномасштабных течений - интенсивность синоптических образований и амплитуду стационарных планетарных волн. Существенную роль здесь играют как выбор турбулентного замыкания, так и, например, параметризация орографического сопротивления или описание взаимодействия атмосферы и суши.

В работе (Глазунов, 2014) при помощи вихреразрешающей модели детального пространственного разрешения проведены расчеты устойчиво стратифицированных турбулентных течений над поверхностями с явно заданными элементами шероховатости, имитирующими, в частности, городскую застройку, и исследована возможность применения стандартных зависимостей теории подобия Монина-Обухова для вычисления средних профилей скорости и температуры над такими объектами. Анализ пространственных спектров и коспектров турбулентных пульсаций скорости позволил выделить характерные пространственные масштабы, обеспечивающие универсальность спектральных распределений на различном удалении от поверхности. Это дало возможность предложить смешанный масштаб длины, включающий комбинацию «локального» (связанного с потоками на заданной высоте) масштаба и масштаба, вычисленного но значениям потоков вблизи поверхности. Показано, что использование такого смешанного масштаба позволяет описать параметрическим образом средние профили скорости и температуры во всей толще устойчиво интегральным образом стратифицированного пограничного слоя, находящегося в состоянии, близком к равновесному, что особенно важно для «мелких» пограничных слоев.

Параметр шероховатости используется для того, чтобы не только исключить логарифмическую особенность при приближении к поверхности Земли, но и статистическим образом учесть эффект ее неоднородностей на динамику пограничного слоя. Шероховатость подстилающей поверхности предполагается различной при расчете универсальных функций для импульса и для тепла и влаги. Для суши и льдов параметр динамической шероховатости г обычно считается неизменным во времени, но, вообще говоря, зависящим от широты и долготы. Для водной поверхности величина г может быть вычислена но формуле Зилитинкевича (1974):

параметрически учитывающей то, что морская поверхность является неполностью шероховатой (у - коэффициент молекулярной вязкости воздуха). В пренебрежении вторым слагаемым выражение для расчета г совпадает с формулой

Чарнока (Charnok, 1955). Любопытно, что при достаточно большой скорости ветра эта формула оказывается справедливой также для условий снежных и песчаных бурь, когда частицы снега или песка отрываются от поверхности и переносятся воздушным потоком (Chamberlain, 1983). Для расчета «термической шероховатости» zw) можно использовать, например, следующие соотношения (Казаков, Лыкосов, 1982):

где Rc = u,z?m/v - «шероховатое» число Рейнольдса.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >