Применение трехмерных моделей для исследования изменений термогидродинамики озер под влиянием изменений климата

Приведем примеры расчета влияния изменений климата на термогидродинамические особенности Ладожского и Онежского озер. В настоящей работе авторы используют трехмерную гидротермодинамическую модель климатической циркуляции больших стратифицированных озер (Руховец и др., 2011). Она представляет собой дискретную аппроксимацию модели климатической циркуляции океана, которая основана на общепринятых приближениях Буссинеска, гидростатики и несжимаемости. В модели используются линеаризованные уравнения движения (опущены инерционные члены). Кроме того, в уравнениях движения отсутствуют члены, описывающие горизонтальный турбулентный обмен. На поверхности в качестве траничного условия используется линеаризованное кинематическое условие, которое ставится на невозмущенной поверхности водоема. Поскольку пространственная протяженность Ладожского озера около 200 км, его невозмущенная поверхность считается плоской. Важно отметить, что для описания переноса тепла в модели используется полное нелинейное трехмерное уравнение. С помощью этой модели была построена круглогодичная климатическая циркуляция Ладожского озера на сетке с гораздо более подробным разрешением (примерно 4000 узлов на поверхности водоема и около 30 слоев по вертикали). Построение климатической циркуляции состоит в получении периодического решения дискретной модели при периодических (с периодом равным году) внешних воздействиях на водоем. При этом в качестве средних многолетних среднемесячных значений внешних воздействий на водоем использовались результаты обработки данных наблюдений, представленные в Трудах Института озероведения РАН (Петрова и др., 2005; Ладожское озеро... 2002; Румянцев и др., 2012), а также в трудах Института водных проблем Севера КарНЦ РАН (Онежское озеро. Атлас, 2010).

В модели климатической циркуляции больших стратифицированных озер, как и в модели климатической циркуляции океана (Марчук и др., 1984, 1989), используются общепринятые при моделировании крупномасштабной циркуляции приближения Буссинеска и гидростатики. Кроме того, приняты упрощения уравнений движения и поставлено линеаризованное кинематическое условие на поверхности водоема (Астраханцев и др., 2003). В качестве уравнения состояния в модели используется одно из наиболее распространенных эмпирических соотношений для пресноводных водоемов - уравнение (8.22). Полная математическая формулировка модели, включающая необходимые граничные и начальные условия, представлена в (Астраханцев и др., 2003). Принятые в уравнениях модели упрощения (отсутствие инерционных членов и членов, описывающих горизонтальный турбулентный обмен импульсом) сделаны на основе размерного анализа отдельных членов уравнений для пространственно- временных масштабов озер.

С помощью этой модели была построена круглогодичная климатическая циркуляция Ладожского и Онежского озер. Ее построение состояло в получении периодического решения дискретной модели при периодических внешних воздействиях на водоем с периодом, равным году. При этом в качестве средних многолетних среднемесячных воздействий на водоем использовались результаты обработки данных длительных наблюдений скорости ветра, температуры воздуха, элементов водного баланса (Тихомиров, 1982; Филатов, 1983, 1991; Ладожское озеро... 2000).

Ниже рассматриваются вопросы изменения гидродинамического режима озера при изменениях потока тепла через поверхность и водного баланса. При этом расчеты возможных изменений в экосистеме озера проводятся на период 2001-2015 гг. для двух сценариев изменения антропогенной нагрузки. Для оценки изменений в экосистеме озера иод воздействием меняющихся климатических условий на водосборе озера следует воспроизвести соответствующий гидротермодинамический режим озера. В исследованиях изменений климатических условий на северо-западе России (Климат Карелии, 2004) анализируется динамика для водосбора Ладожского озера таких климатических параметров, как температура воздуха, солнечная и длинноволновая радиация, осадки, испарение, уровень воды в озере, на основе данных мониторинга (за различные периоды времени вплоть до 2012 г.) и результатов моделирования с помощью моделей общей циркуляции атмосферы и океана (или моделей общей циркуляции атмосферы). Для моделирования гидротермодинамического режима Ладожского озера наиболее значимыми внешними воздействиями на водоем являются поток тепла через поверхность водоема и суммарный приток воды (речной приток + осадки - испарение). Для их определения необходимы данные о годовом ходе составляющих теплового и водного балансов водосбора озера.

В работе Г.С. Голицына с соавторами (см. (Климат Карелии, 2004)) с помощью 14 моделей общей циркуляции атмосферы рассчитаны среднемесячные составляющие водного и теплового балансов водосбора Ладожского озера для периода 1980-1988 гг. и сопоставлены с фактическими среднемесячными данными разных авторов. В публикациях (Климат Карелии, 2004; Rukhovets, Filatov, 2010) даны оценки возможных изменений среднемесячных значений температуры водной массы Ладожского и Онежского озер на перспективу до 2050 г. Эти оценки получены на основе данных о среднемесячных значениях температуры водной массы озера за период 1956-1967 гг. и данных о среднемесячной температуре воздуха над Онежским озером для периода 1961-1990 гг., а также на основе результатов моделирования для одного из сценариев изменений глобального климата по модели ЕСНАМ-4 на перспективу до 2050 г. Результаты этих оценок таковы, что увеличение среднегодовой температуры водного тела озера к 2050 г. составляет 0,6°С, тогда как для теплой циркуляции в расчетах это увеличение оказалось не менее 1,4°С.

Исходя из того, что изменения климата на водосборе озера определяют изменения теплового потока через поверхность водоема и суммарного притока воды, целесообразно изменять эти внешние воздействия на водоем при моделировании. Прежде всего отметим, что тепловой поток на границе вода - атмосфера в используемой модели гидротермодинамики озера задается как производная по времени ог удельного теплового запаса озера. Среднее значение потока тепла через поверхность водоема Q_s определяется так:

где ?2 - область, занимаемая водным телом озера в состоянии равновесия, 5₀ - невозмущенная поверхность озера. Применение такого способа определения теплового потока для Ладожского озера оказалось возможным, так как имелись данные о значениях удельного теплозапаса озера за все месяцы для периода 1957-1962 гг. по данным наблюдений (Тихомиров, 1982). В табл. 8.2 представлены средние значения величины ()_ч(() для Ладожского озера на середину каждого месяца за этот период, а также границы изменения величины Q_s{t) на середину каждого месяца.

При моделировании год, в течение которого теплозапас Ладожского озера на середину каждого месяца равен среднему значению величины за пе

риод 1957-1962 гг. (первая строка в табл. 8.2), будем называть климатическим; год, в течение которого теплозапас на середину каждого месяца равен максимальному значению ) на середину данного месяца (третья строка в табл. 8.2), будем называть теплым; наконец, год, в течение которого теплозапас на середину каждого месяца равен минимальному значению величины ?9Д/) на

середину данного месяца (вторая строка в табл. 8.2), будем называть холодным. Соответственно, данные из табл. 8.2 будем называть данными наблюдений для климатического, теплого и холодного годов.

Таблица 8.2

Средние за период значения удельного теплозапаса (ккал/см²), на середину месяца, и границы их изменений для Ладожского и Онежского озер, построенные на основе данных наблюдений