Интегральная модель верхнего перемешанного слоя океана
Балансовая локальная модель ДСО толщиной Н представлена в работах (Мошонкин, Харендупракаш, 1991; Мошонкин, Дианский, 1992, 1993, 1994; Дианский и др., 1994; МозЬопкш, Э1апзку, 1995). Полагаем, что на нижней границе ДСО отсутствуют потоки тепла, соли и механической энергии. В пределах одного сезона, года и даже ряда лет это предположение оправдывается довольно точно. Введем для деятельного слоя следующие интегральные по глубине характеристики, приходящиеся на единицу площади океана: теплосодержание ?9, солезапас С, массу М, потенциальную энергию Р и кинетическую энергию турбулентности Е. Считаем, что верхняя часть деятельного слоя толщиной И < Н всегда охвачена зоной развитой турбулентности, ниже которой энергия турбулентности пренебрежимо мала. Будем называть турбулентную зону ВПС. Здесь температура, соленость и плотность воды не зависят от глубины вследствие интенсивного перемешивания. Учитывая это, запишем выражения для перечисленных характеристик:
где ср - удельная теплоемкость воды; р, - средняя плотность воды в деятельном слое; T(z,t), S(z,t) и p(z,t) - вертикальные профили температуры, солености и плотности воды; Т0, S0 и р0 — температура, соленость и плотность воды в ВПС; g - ускорение свободного падения; e(z,t) - кинетическая энергия турбулентности в единице объема воды в ВПС; z - глубина; t - время. Для определения плотности воды используется нелинейное уравнение состояния (Unesco, 1981):
Балансовые соотношения для выбранных характеристик имеют следующий вид:
где Q0 = LE + QT + Qlh - поток тепла на поверхности океана, представляющий собой сумму потоков скрытого LE, явного QT тепла и эффективного длинноволнового излучения Qlw соответственно; Qr - коротковолновая проникающая солнечная радиация; Q* - поток соли на поверхности океана за счет разности осадки минус испарение; Qadv(H,t) и Qadv(H,t) - адвективные притоки тепла и соли, проинтегрированные в слое [0,//]; z(x) = 1 при х>0 и Х(х) — 0 при х < 0 - функция детектирования, введенная для удобства записи. Соотношение (6.10) представляет собой баланс механической энергии деятельного слоя океана без учета средних движений. В правой части (6.10) записан источник энергии, возникающий при увеличении плотности воды в деятельном слое океана, например в процессе выхолаживания с поверхности. Уравнение (6.10) применяется для определения толщины ВПС /?.
Для замыкания системы используются параметризации (1Е / сЛ, обобщенные, например, в работе (Реснянский, Тросников, 1980), модифицированные на случай учета подсеточной изменчивости ветрового воздействия на океан (Дианский и др., 1994):
где V» - скорость трения у поверхности океана в воде, рассчитываемая по ско- роста ветра; у() - ее дисперсия внутри характерного временного масштаба (например, шага но времени); /- абсолютное значение параметра Кориолиса; с и с, - параметры ветровой генерации энергии турбулентных пульсаций и ее
вязкой диссипации; с, - параметр, характеризующий степень приближения конвекции к перемешиванию непроникающего типа.
Если соотношение (6.11) подставить в (6.10) и устремить параметр с, к
бесконечности (с, —» +оо), то в случае отрицательного потока плавучести (с1М / ск > 0) и при /? > ск (у,1 + Зу.у2 ) / С1 (у,2 + у)) будем иметь
Подставив сюда производные по времени от выражений Р и М, полагая, что с1р / сИ = 0 при г > И , получим
где рИ = р{Ир) - плотность у нижней границы ВПС снизу (Ар = рь —/э0 - перепад плотности на нижней границе ВПС). Отсюда получаем
или, в случае сИг / с1( > 0,
что при «У/? I (Н > 0 представляет собой условие непроникающей конвекции.
Дискретизация по времени системы (6.6) - (6.12) осуществляется следующим образом. Пусть / = /А/ - момент времени с номером /; At - шаг по времени. Зная профили температуры и солености для предыдущего момента времени и толщину ВПС И на данный момент времени , представляем уравнения (6.8) и (6.9) (см. также выражения для () и С ) по схеме Эйлера, полагая, что ниже глубины И температура и соленость изменяются за счет адвекции, а температура меняется еще и под действием проникающей в эту область коротковолновой солнечной радиации:
где А. - коэффициент поглощения проникающей коротковолновой солнечной радиации в морской воде.
Здесь для вычисления интегралов по глубине профили температуры и солености интерполировались между неравномерными по вертикали расчетными горизонтами с помощью линейных функций, с единственно возможным разрывом на глубине 2 = /?. По найденным значениям температуры и солености ВПС по (6) определяется его плотность:
Прямое использование схемы Эйлера при дискретизации уравнения (6.10) не позволяет сохранить для разностной задачи режим неироникающей конвекции (случай с2 —> +оо ), гак как приводит к нарушению закона сохранения механической энергии. Поэтому, чтобы обойти это ограничение, конвективное заглубление ВПС в модели разрешается в два этапа. Сначала моделируется непосредственно режим непроникающей конвекции на основе соотношений (6.12)—(6.15). Затем полученная глубина непроникающей конвекции подправляется с помощью разностного аналога соотношения (6.15), в котором при расчете приращения потенциальной энергии в качестве (/-1) -го выбирается то состояние плотности, которое получается после непроникающего конвективного перемешивания.
С учетом сказанного разностный аналог уравнения (6.15), необходимый для определения толщины ВПС, будет иметь вид
где АР' и АМ‘ - приращения потенциальной энергии и массы слоя [О, Л]. Величина АЕ‘ (/г,у', АМ'(/?),/,с'8,с,,с2, Д/) рассчитывается в соответствии с параметризацией (6.11) путем замены оператора дифференцирования его разностным аналогом:
Таким образом, на каждом временном шаге мы получаем замкнутую систему алгебраических соотношений (6.13)—(6.17), в каждом из которых присутствует неизвестная величина h. Эта величина определяется либо методом хорд для режима уменьшения толщины ВПС, либо методом последовательных приближений, в случае ее увеличения. Критерием завершения итерационного процесса служит выполнение соотношения (6.16) с заданной степенью точности.
Приведенная модель реализована для Северной Атлантики (20° ю.ш. - 76° с.ш.) на одноградусной сетке по широте и долготе (на остальной части акватории Мирового океана использована климатическая температура его поверхности). С помощью нее на 12 стандартных океанографических горизонтах в слое 0 -1000 м рассчитывались температура и соленость. Модель дополнена с учетом адвекции тепла течениями. На верхней границе океана задаются напряжение зрения ветра и его аномалии. При расчете аномалий адвективного переноса тепла в океане (q'adv) учитывается только горизонтальная адвекция тепла аномалиями течений (в поле средней температуры поверхности океана Тх) и климатическими течениями (в поле модельных аномалий Т'). Ее величину, нормированную на плотность и теплоемкость воды, можно записать с помощью следующего выражения:
В правой части выражения (6.18) первый компонент соответствует адвекции тепла аномалиями горизонтальной скорости (с составляющими полного потока U'e - в зональном и VJ - в меридиональном направлениях) в поле средней температуры воды, а второй - адвекции аномалий температуры поверхности осредненными по всему активному слою океана течениями со скоростями (17, v) (Мошонкин, Дианский, 1992, 1994).
Предполагается, что аномалии скорости течений обусловлены на внугри- сезонных масштабах, в основном возмущениями дрейфового потока (Daly, 1978; Frankignoul, 1985), вызываемыми аномалиями в напряжении трения ветра. Здесь они рассчитываются по нестационарной модели интегрального слоя Эк- мана, приведенной в (Гилл, 1986):
где / - параметр Кориолиса; и т'ф — аномалии напряжения трения ветра в зональном и в меридиональном направлениях; р0 - средняя плотность океана. При этом численное интегрирование этой нестационарной модели производится с помощью полуаналитического метода, когда полные потоки аномального экманов- ского дрейфа рассчитываются в предположении постоянства вну три шага интегрирования правой часги (т'- — const и т'й — const) путем аналитического решения
уравнений (6.19) на каждом временном шаге интегрирования. Этот метод позволяет избежать неустойчивости при любом шаге по времени. Квазистационарные течения, осредненные в активном верхнем слое океана (и, v), должны быть определены заранее, например с помощью расчета по модели циркуляции океана.
Проведен тщательный подбор параметров модели на основе расчетов в ОСП «С». Основным критерием для определения оптимальных параметров служила величина среднеквадратичной ошибки модельного прогноза температуры ВПС. Путем ее минимизации выбирались оптимальные значения параметров с„, с,, с 2 и коэффициента Л (cg - 8 , с, = 35 , с2 - 8, Л- 0,052 м”1). Эго
осуществлялось в четырехмерном пространстве, координатами которого были значения параметров модели ВСО (сх,с{,с2,Л) при их совместных вариациях в
широких диапазонах. Ошибки прогноза температуры воды слабо зависят от с2 - параметра, характеризующего степень приближения конвекции к перемешиванию непроникающего типа. Как показано выше, при с2 —> +оо имеем непроникающую конвекцию, а при с2 —> 0 - вовлечение на нижней границе ВПС максимально. Поэтому именно при интенсивной свободной конвекции осенью и зимой перемешивание может наиболее существенно стремиться к проникающему в устойчиво стратифицированный пикноклин типу. Так, осенью и зимой 1977-1978 гг. оптимальное значение с2 упало с 8 до 3.
