Временные связи и пространственные формы совместных мод аномалий высоты изобарической поверхности 500 тПа и температуры поверхности океана зимой в Северной Атлантике

Прежде всего БУП-анализ со сдвигом был проведен по среднемесячным данным наблюдений. Здесь ковариационные матрицы были рассчитаны между зимними (декабрь, январь, февраль, за период декабрь 1946 г. - февраль 1987 г.) аномалиями ТПО и полями аномалий Н500, сдвинутыми по времени по отношению к полям аномалий ТПО. Таким образом, в среднемесячных рядах аномалий присутствуют внутрисезонные и межгодовые (межзимние) масштабы. Были выбраны следующие значения временного сдвига (в месяцах): -0,5; 0; +0,5 и +1. Здесь знак «-» означает, что атмосфера «отстает» от океана и, наоборот, знак «+» означает, что атмосфера «опережает» или «ведет» океан. Целочисленные значения сдвига получались просто выбором полей аномалий Н₅₀о соответствующих календарных месяцев. Поля аномалий Н₅₀о с полуцелыми временными сдвигами по отношению к полям аномалий ТПО определялись путем бикубической сплайн-интерполяции по времени в исходных полных рядах аномалий Н₅₀о

во всех узлах пространственной сетки. Только затем выбирались поля аномалий Н₅₀о с соответствующим временным сдвигом по отношению к полям ТПО.

Зависимости от временного сдвига значений корреляций между соответствующими коэффициентами Фурье первых 8УО-мод для среднемесячных аномалий Н₅оо и ТПО показаны на рис. 6.1, а кружками. Значительное увеличение корреляции выпадает на временной сдвиг +0,5 месяца (на рис. 6.1 - 15 сут). Так, для нулевого сдвига она составляет 0,57, а для полумесячного - равна 0,75, т.е. произошло увеличение в 1,3 раза, которое является значимым для данных длин рядов. В противоположность этому для временных сдвигов -0,5 месяца (океан «ведет» атмосферу) и +1 месяц корреляция падает, но сравнению с нулевым и, тем более, полумесячным сдвигом, соответственно до 0,45 и 0,48 (Дианский, 1998).

В данной работе рассчитывалось пять первых основных БУО-мод. В табл. 6.1 показаны корреляции между соответствующими коэффициентами разложения и вклады в полную дисперсию левых (Н500) и правых (ТПО) сингулярных векторов первых пяти мод БУЭ для разных сдвигов. Из этой таблицы видно, что корреляции между соответствующими коэффициентами Фурье первых четырех наиболее значимых мод для среднемесячных аномалий Н500 и ТПО значимо увеличиваются при полумесячном сдвиге, когда атмосфера «ведет» океан. Но это увеличение наиболее ярко проявляется именно для первой ЗУЭ- моды. Следует отметить, что для сдвига -0,5 месяца (океан «ведет» атмосферу) корреляция между соответствующими коэффициентами Фурье второй моды БУЭ (0,52) несколько превышает аналогичный коэффициент корреляции для первой моды (0,45), в то время как для сдвига +0,5 месяца (атмосфера «ведет» океан) наблюдается плавное снижение корреляции от первой моды (0,75) к пятой (0,59) (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Значения величин корреляции между коэффициентами Фурье и вкладов в полную дисперсию (Г1Д) векторов для главных мод вУФ, рассчитанных по среднемесячным рядам наблюдений Н500 и ТПО при различных сдвигах по времени между ними

Рис. 6.1. Зависимости от временного сдвига значения корреляций между соответствующими коэффициентами Фурье первых мод SVD для аномалий Н₅оо и ТПО с различными периодами срезов: а - для данных наблюдений; b - для результатов моделирования. Положительные сдвиги соответствуют опережению атмосферы океана, отрицательные - отставанию

Отмеченное небольшое превышение корреляции между еоответствую- щими коэффициентами Фурье второй моды по сравнению с первой для сдвига - 0,5 месяца, когда океан «ведет» атмосферу, возможно, служит косвенным подтверждением гипотезы Пенга и Файфа (Peng, Fyfe, 1996) о том, что вторая монопольная мода зимой в Северной Атлантике может отражать процессы океанского воздействия на атмосферную циркуляцию, в то время как первая дипольная мода отражает ведущую роль атмосферной циркуляции в формировании совместных пространственно-временных структур.

Как видно из табл. 6.1, при данных в ней временных сдвигах значимого изменения вкладов в общую дисперсию мод не происходит, хотя для мод с положительным полумесячным сдвигом эти вклады несколько больше, по сравнению с другими сдвигами, и составляют в сумме для ведущих пяти мод 79 и 38% для Н₅₀о и ТПО соответственно. Эти вклады в дисперсию несколько меньше вкладов в дисперсию от естественных ортогональных составляющих, которые в сумме для первых пяти мод составляют 82 и 47%. Значимое увеличение корреляции между соответствующими коэффициентами Фурье ведущих мод SVD при полумесячном опережении аномалиями Н₅₀₀ аномалий ТПО и значительный вклад в дисперсию, который делают эти моды, приводят к выводу о том, что атмосферное воздействие опережает развитие аномалий ТПО на половину месяца, если рассматривать среднемесячные данные. Для того чтобы установить причины такого положения, необходимо рассмотреть следующие обстоятельства.

Следуя основополагающим работам (Frankignoul, Hasselmann, 1977; Frankignoul, 1985), а также (Мошонкин, Дианский, 1994), мы можем выписать основные части уравнения, описывающего поведение зимних аномалий ТПО в средних широтах на внутригодовых и даже межгодовых временах, в следующем виде:

где T'_w - аномалия ТПО; Т’_а - аномалия приповерхностной температуры воздуха; с_р и р_а - удельная теплоемкость и плотность воздуха; C_D - коэффициент трения; |И| - модуль скорости приповерхностного ветра; Во - отношение Бо- уена; c_w и p_w - удельная теплоемкость и плотность воды; И - средняя величина верхнего перемешанного слоя (ВПС) в океане. Обозначая k_ah — c_pp_aC_D | V | (1 + Во) и переходя в уравнении (6.1) от времени t к некруговой частоте / с помощью преобразования Фурье, получим (для простоты не будем менять обозначения преобразованных по Фурье переменных):

где i - мнимая единица.

Это уравнение можно переписать в следующем виде:

где f₀={2nc_wp_wh)~^lk_Oh - характеристическая частота передаточной функции W(f) = М( +if / f₀) . Величину 27rf₀ можно также называть коэффициентом

демпфирования или параметром релаксации, определяемым уравнением (6.1). Ее обратная величина есть характерное время переходного процесса, определяемого передаточной комплексной функцией W(f). Последнюю можно представить в тригонометрической форме:

где | W(/ / /о ) |= 1 / (1 + /² ! fa У ~ модуль, a (p{f / /₀) = -arctg(/ / /₀) - аргумент комплексной функции W( / / /₀ ). Аргумент (p{ f / /₀ ) определяет фазовый сдвиг на частоте f между входным воздействием и откликом системы (6.3). Этот фазовый сдвиг и определяет временное запаздывание аномалии ТПО от атмосферного воздействия. Амплитудные и фазовые частотные характеристики передаточной функции / ,/₀) показаны на рис. 6.2, а, б как функции безразмерной частоты / //₀. Уменьшение модуля передаточной функции | ^(.//./«) I ^с увеличением частоты / в области правее от /₀ (рис. 6.2, а) определяет хорошо известный красношумный отклик океана на атмосферное воздействие. Значения фазового сдвига между «входом» и «выходом» системы (6.3) на рис. 6.2, б показаны в величинах углового сдвига (в градусах, сплошная линия) и временного сдвига (в безразмерных единицах - в шкале Д~', пунктирная линия).

Поле величины/₀'', выраженной в месяцах, для климатических зимних условий в Северной Атлантике показано на рис. 6.2, в. Значения были вычислены с использованием среднезимнего (декабрь-февраль) распределения к_оь, взятого из атласа Оберхубера (ОЬегЬиЬег, 1988), основанного на данных

СОАЭБ. При расчете характерной величины значение ВПС И полагалось равным 50 м в соответствии со средней глубиной активного верхнего слоя океана зимой в Северной Атлантике (Мошонкин, Дианский, 1992; Мозйопкш, Э1апзку, 1995). Как видно из рис. 6.2, в, значения /₀"¹ изменяются от 7 месяцев в районе локального минимума, расположенного в области 60° з.д., 40° с.ш., до 16 месяцев в северных частях Северной Атлантики. В области Гольфстрима и в открытых частях они составляют 9-12 мес. Наблюдается также увеличение значений /₀~^х до 13 мес. у восточных и западных берегов. В среднем эту величину можно оценить в 10-11 мес.

Далее, согласно критерию Найквиста (см., например, (Бендат, Пирсол, 1989)), максимальная частота или частота среза, которая может присутствовать во временной изменчивости в дискретных рядах с шагом в один месяц, есть 0,5 цикл/месяц (две точки на период). Если принять вышеприведенную оценку для /₀, то 2-месячный период среза соответствует по безразмерной частоте величине

чуть большей 5. Согласно рис. 6.2, б для этой величины сдвиг фаз между входом и выходом системы (6.3) приблизительно равен 90°, что соответствует четверти периода колебаний с частотой среза. Это обстоятельство хорошо согласуется с тем, что пики корреляций по времени между соответствующими коэффициентами разложения по векторам ведущих мод БУО для среднемесячных аномалий Н₅₀о и ТПО выпадают на временной сдвиг +0,5 мес., который равен четверти периода среза среднемесячных данных. Таким образом, именно осцилляции с 2-месячным периодом в Н500 и ТПО увеличивают эту корреляцию. Интересно отметить, что безразмерный временной сдвиг между аномалиями ТПО и атмосферным воздействием не может превышать 0,16 для любых частот (см. рис. 6.2, б, пунктирная линия). Если положить для простоты /₀, равной 1 цикл/год, то в размерных единицах этот временной сдвиг не превышает 2 месяцев.

Рис. 6.2. Амплитудные (а) и фазовые (б) частотные характеристики передаточной функции РУ(/ / /₀) простой модели аномалий ТПО (6.1) как функции безразмерной частоты // /₀.

Значения фазового сдвига между «входом» и «выходом» системы показаны в величинах углового сдвига (в градусах, сплошная линия) и временного сдвига (в безразмерных единицах - в шкале

/₀ ¹, пунктирная линия), (в) - поле величины /₀ ' = (2тгс_п,р_п,Ь)! к_оь, выраженной в месяцах,

для климатических зимних условий в Северной Атлантике. Значения /₀ ¹ были вычислены

с использованием среднезимнего (декабрь-февраль) распределения к_()Ь , взятого из атласа

Оберхубера (ОЬегЬпЬег, 1988). При расчете характерной величины /₀ ¹ значение ВИС Л полагалось равным 50 м (Мошонкин, Дианский, 1992; МозЬопкш, 01апзку, 1995)

Чтобы проверить заключение о том, что увеличение временной корреляции между соответствующими коэффициентами Фурье первой моды SVD для среднемесячных аномалий Hjoo и ТПО выпадает на временной сдвиг, определяемый четвертью периода среза для данных с временным разрешением порядка месяца, SVD-анализ со сдвигом был применен к тем же данным по Н₅₀о и ТПО, но подвергнутым фильтрации с периодом среза 4 месяца. Здесь использовался весовой симметричный низкочастотный фильтр типа Блэкмона (Blackmon, 1976), но весовые коэффициенты функции влияния рассчитывались в зависимости от ее длины и периода среза по алгоритму из (Отнес, Эноксон, 1982). Процедура фильтрации применялась к полным исходным рядам среднемесячных аномалий Н₅₀о и ТПО, а уже затем проводилась выборка для зим с необходимым сдвигом между Н₅оо и ТПО. Отметим, что временной шаг остался прежним, равным одному месяцу. Здесь были выбраны следующие значения временного сдвига (в месяцах): 0; +0,5, +1 и +1,5.

Для этих сдвигов были рассчитаны корреляции между соответствующими коэффициентами разложения первой моды SVD для среднемесячных фильтрованных аномалий Н500И ТПО, показанные на рис. 6.1, а квадратиками. Из этого рисунка видно, что увеличение корреляции приходится на временной сдвиг в один месяц, как и в случае нефильтрованных данных, составляющий четверть периода среза фильтрованных данных. Если обратиться к рис. 6.2, б, то с учетом принятого нами значения f₀в 10-11 мес. безразмерная частота колебаний с периодами в 4 мес. будет около 3. Сдвиг фаз на этой частоте составляет около 80° и с учетом грубости временного разрешения средних месячных данных соответствует четверти периода среза фильтрованных данных. Однако здесь увеличение корреляции не так ярко выражено, как это имеет место в случае нефильтрованных рядов, что говорит о том, что вклад в общую дисперсию флуктуаций с периодами около 4 мес. невелик.

Большой вклад в общую изменчивость среднемесячных аномалий Н₅₀о и ТПО флуктуаций с периодами около 2 мес. обусловлен, во-первых, тем, что в атмосфере и в средних широтах действительно присутствуют значимые колебания с периодами около 2 мес. Это подтверждается также в работе (Deser, Timlin, 1997), в которой были исследованы 14-летние ряды Н500 и ТПО с недельным разрешением и в которой также обнаружено усиление связи между этими параметрами при сдвиге в половину месяца (более точно - в 2 недели). В тропиках колебания с периодами около 2 мес. хорошо выделяются (см., например, (Madden, Julian, 1971)). А во-вгорых, по-видимому, наличием сильной изменчивости на временных масштабах порядка месяца и менее. В этом случае при процедуре получения среднемесячных данных, представляющей собой простое месячное осреднение рядов данных с более мелким временным разрешением, флуктуации с этими малыми временными масштабами могут проявляться в виде колебаний на частоте Найквиста, имеющей период 2 мес. для среднемесячных рядов. Это дает дополнительное увеличение корреляции между Н₅оо и ТПО при полумесячном сдвиге, что проявляется наличием ее резкого пика для среднемесячных рядов (рис. 6.1, а).

Имеется достаточно оснований полагать, что флуктуации с временными масштабами порядка месяца и менее обусловлены наличием в зимней атмосферной циркуляции в средних широтах устойчивых аномалий (Dole, 1983), которые довольно часто наблюдаются над Северной Атлантикой с продолжительностью в две и даже более недели и проявлением которых могут служить так называемые блокирующие ситуации (блокинги). Если это так, го SVD-анализ со сдвигом для данных Н.едо и ТПО с лучшим временным разрешением должен показать, что максимум корреляции между соответствующими коэффициентами разложения ведущих мод для этих данных должен приходиться на временной сдвиг, соответствующий четверти периода колебаний, которым соответствуют вышеотмечен- ные устойчивые атмосферные аномалии. Таким образом, значение временного сдвига в этом случае может использоваться для хорошей оценки характерного временного масштаба этих аномалий и/или блокингов.

С этой целью методика SVD со сдвигом была применена к данным с суточным разрешением. Как было сказано в предыдущем параграфе, в нашем распоряжении имелись ежесуточные аномалии ТПО и Н500 для одной зимы 1978— 1979 гг. Эти аномалии пропускались через симметричный фильтр с целью удаления синоптического шума с периодами менее 10 сут. Таким образом, с учетом удаленных параболических трендов, эти данные могут содержать колебания с периодами из интервала приблизительно 10-180 сут. Временной сдвиг менялся от 0 до 21 сут с шагом 3 дня. Зависимости от временного сдвига корреляций между соответствующими коэффициентами разложения для первых мод SVD фильтрованных ежесуточных аномалий Н500 и ТПО показаны на рис. 6.1, а треугольниками. Увеличение корреляции выпадает на сдвиг в 9 сут. Этот сдвиг уже не определяется четвертью периода среза (2,5 сут), а связан, по-видимому, с характерным временным масштабом устойчивых атмосферных аномалий. Частоты колебаний, соответствующие этим временным масштабам, согласно рис. 6.2, а, б, дают сдвиг фаз между атмосферным возбуждением и аномалиями ТПО, близкий к 90° или к четверти периодов этих колебаний. Отсюда период флуктуаций, определяющий увеличение корреляции при сдвиге 9 сут, будет составлять около 36 сут (4x9). По-видимому, именно такие колебания давали значительный вклад в общую дисперсию зимой 1978-1979 гг. Если понимать под длительностью устойчивых аномалий временные интервалы чуть менее половины периода этих колебаний, как это обычно делается (см., например, (Dole, 1983; Мошонкин, Дианский, 1994)), то характерный временной масштаб устойчивых аномалий и / или блокингов можно оценить в две недели. Хотя эта оценка не может претендовать на общность, поскольку сделана только для одной зимы 1978-1979 гг., она хорошо согласуется с оценками временных масштабов блокингов, сделанных в других работах (см. обзор в (Dole, 1983)).

Чтобы подтвердить результаты, полученные по данным наблюдений, с одной стороны, а с другой - проверить адекватность работы совместной модели, методика БУЭ со сдвигом была применена к 1116-суточным данным моделирования. Эти ежесуточные ряды аномалий Н₅оо и ТПО были подвергнуты полосовой фильтрации с диапазонами периодов пропускания 10-90, 60-360 и 100— 360 сут с помощью того же симметричного весового фильтра. Таким образом, частотные диапазоны модельных данных были близки к частотным диапазонам данных наблюдений по высокочастотным границам. Межгодовые колебания из модельных данных были убраны из-за слишком короткого трехлетнего периода интегрирования модели. Шаги сдвигов для рядов соответствующих диапазонов составляли 3,3 и 5 сут.

Зависимости от временного сдвига корреляций между соответствующими коэффициентами разложения по векторам первых мод БУЭ для данных моделирования показаны на рис. 6.1, б, с той же маркировкой аналогичных частотных диапазонов, как и на рис. 6.1, а. Здесь также для кривых, отмеченных кружками и квадратиками, максимумы корреляции приходятся на сдвиги в 15 и 25 дней, составляющие, как и для данных наблюдений, четверти периодов среза соответствующих частотных диапазонов 60 и 100 сут. Это хорошо согласуется с вышеприведенными рассуждениями, проведенными для данных наблюдений. Более того, в совместной модели в качестве океанского блока используется модель ВСО, поведение которой, в первом приближении, хорошо описывается уравнением (6.1). Это также подтверждает предположение о том, что поведение зимних аномалий ТПО в средних широтах на внутригодовых и даже межгодовых временах в своей главной части определяется атмосферным воздействием и описывается простым уравнением типа (6.1).

Следует отметить, что для модели увеличение корреляции для данных с 2-месячным периодом среза (рис. 6.1, 6) не так ярко выражено, как для данных наблюдений (рис. 6.1, а). Это, во-первых, может быть связано с тем, что в модели атмосферы, используемой в данной работе, низкочастотная изменчивость в диапазоне 10-100 сут несколько занижена (Дымников и др., 1995). Во-вторых, при обработке модельных рядов данных для получения 2-месячного периода среза использовалась процедура фильтрации с соответствующим 60-суточным периодом среза без изменения суточного шага между последовательными полями. Таким образом, в модельных данных отсутствует возможное для среднемесячных данных наблюдений проявление колебаний меньшего временного масштаба на частоте Найквиста с 0,5 цикл/мес., обусловленное методикой получения этих данных.

Увеличение корреляции между соответствующими коэффициентами разложения первых мод БУЭ для данных моделирования с диапазоном периодов колебаний 10-90 сут пришлось на 6 сут (рис. 6.1, б). Для колебаний, дающих значительный вклад в дисперсию, что проявляется в увеличении корреляции при 6-суточном сдвиге, оценка периода дает значение около 24 сут. Таким образом, в используемой версии модели характерная величина продолжительности устойчивых аномалий и/или блокингов составляет примерно 12 дней.