Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow География arrow Модели и методы в проблеме взаимодействия атмосферы и гидросферы

5.2.4. Фильтр Колмана.

Этот подход позволяет найти оптимальную оценку вектора состояния динамической системы, для которой известен закон эволюции (5.21), где функция / в правой части уравнения теперь может содержать шум (Хеннан, 1974). Применительно к моделям морской динамики, случайный шум может содержаться в граничных условиях, задаваемых на поверхности моря или его жидких границах. Заметим, что ошибка прогноза ? в силу линейности уравнения (5.21) также находится из уравнения

где v - шум внешнего воздействия. Легко найти, что матрица ковариаций ошибок прогноза D удовлетворяет уравнению

где Q - матрица ковариации случайных шумов в правой части уравнения (5.21).

Выберем, как и ранее, в качестве начальных условий для уравнения (5.21) климатические поля с известной статистикой и зададим матрицу ?) при / = 0, равной ковариационной матрице климатического поля. Затем будем решать уравнение (5.21) без учета случайной составляющей в его правой части и уравнение (5.23) в прогностическом режиме до момента поступления наблюдений. В момент поступления измерений используем для получения оптимальной оценки, как и в четырехмерном анализе, процедуру оптимальной интерполяции. При проведении оптимальной интерполяции используем ковариационную матрицу ошибок прогноза, вычисленную посредством итерирования уравнения (5.23).

После поступления данных наблюдений ковариационная матрица корректируется в соответствии с ее определением и с учетом выражения (5.16):

где штрихом отмечена скорректированная ковариационная матрица ошибок прогноза. Далее оценка вектора состояния и ковариационная матрица ошибок прогноза находятся интегрированием эволюционных уравнений (5.21) (без учета шумов) и (5.23), причем корректированная наблюдениями оценка вектора состояния (5.16) и ковариационная матрица (5.24) используются как начальные условия. Интегрирование уравнений в прогностическом режиме происходит вплоть до поступления следующей порции наблюдений и затем снова корректируются вектор состояния и ковариационная матрица ошибок прогноза.

Описанная выше процедура носит название фильтра Калмана. Таким образом, фильтр Калмана основан на прогнозе вектора состояния и его ковариационной матрицы. В момент поступления наблюдений производится их оптимальная интерполяция, используя прогноз в качестве базы. Фильтр дает наилучшую (в смысле среднеквадратичного отклонения) оценку состояния системы на момент поступления наблюдений (Хеннан, 1974). Фильтр Калмана отличается от четырехмерного анализа учетом изменения статистики ошибок прогноза по мере поступления наблюдений. Поскольку поступление наблюдений улучшает качество прогноза, то при использовании фильтра Калмана в сравнении с четырехмерным анализом повышается роль модели. Принципиальная простота фильтра Калмана, однако, оказывается мало полезной при его практической реализации. Главные проблемы связаны с высокой размерностью уравнения (5.23). Применительно к задачам расчета циркуляции океана, уравнение для ковариационной матрицы ошибок прогноза при разрешении синоптических процессов не удается решить даже на самых современных компьютерах.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы