Программа «Разрезы» - исследования взаимодействия атмосферы и океана в средних широтах на сезонных и межгодовых временных масштабах

В 1979 г. Г.И. Марчук выступил на климатическом конгрессе с докладом, в котором представил проблему исследования взаимодействия атмосферы и океана как центральную задачу в общей проблеме долгосрочного прогноза погоды.

Методологической основой такого утверждения была разработанная Г.И. Марчуком теория сопряженных уравнений для нелинейных задач гидро- гермодинамики (Marchuk, 1975) и результаты численного эксперимента с моделью термического взаимодействия атмосферы и океана (Марчук, Скиба, 1976). Остановимся на этой методологии подробнее.

Рассмотрим эволюционное уравнение

где А - линейный оператор. Далее, рассмотрим сопряженное уравнение

где А - оператор, сопряженный к А в смысле скалярного произведения:

Умножим (1.1) скалярно на и, (1.2) - скалярно на и и вычтем второе уравнение из первого. Получим

Если проинтегрировать уравнение (1.4) по времени от 0 до Г, то будем иметь

Поскольку оператор А должен иметь отрицательные реальные части собственных значений (для устойчивости задачи (1.1)), то для корректности задачи (1.2) нужно поставить начальные условия при t — T. Условие на и_т и величину f мы можем выбрать по нашему усмотрению. Пусть и_т = 0 и / =1 на Q, где О - выделенная подобласть в области определения и . Тогда

В соотношении (1.6) слева стоит среднее по области П и за интервал времени [О,Г], а и может рассматриваться как функция Грина для нестационарной задачи.

Все значительно усложняется, если А - нелинейный оператор, г.е. А — А(и). Идея Г.И. Марчука заключалась в том, чтобы представить А(и) в виде и, предполагая, что и в В(и) - известная функция, считать оператор В(и) линейным. Такое представление, конечно, не единственно, и его выбор должен быть обоснован. Если мы имеем представление (1.7), то при соответствующих допущениях (все подробности можно найти в (Агошков и др., 2005)), все преобразования для получения формулы (1.5) законны. Априори ясно, что такой подход законен для задач диагноза.

В работе (Марчук, Скиба, 1976) этот подход был использован для построения функции Грина в задаче термического взаимодействия атмосферы и океана. Если уравнение переноса тепла, например, в атмосфере записать в виде

и согласно идее Г.И. Марчука компоненты вектора скорости и считать заданными, то мы приходим к линейному уравнению относительно Т. Подчеркнем еще раз, что исходное уравнение нелинейно и предлагаемый метод для задачи диагноза законен. Он незаконен для задачи прогноза, ибо в этом случае нелинейность принципиальна (изменение динамики практически всегда является определяющим фактором прогноза).

Мы не будем подробно рассматривать постановку задачи работы (Марчук, Скиба, 1976), отметим только, что из рисунков, приведенных в этой работе и показывающих эволюцию во времени функции Т видно, что через определенное время (~ 2 месяца) максимум Т формируется в области теплых течений (в данном случае вдоль восточного берега Америки). Эти зоны максимумов Т были впоследствии названы энергоактивными зонами океана (обмен теплом в этих зонах между океаном и атмосферой максимален). Именно проблемам взаимодействия атмосферы и океана в этих зонах была посвящена программа «Разрезы» (Исследование роли энерогоакгивных зон океана..., 1987).