Глобальные модели совместной циркуляции атмосферы и океана

Первая модель совместной циркуляции атмосферы и океана была разработана Манабе и Брайаном (Manabe, Bryan, 1969). Центральным моментом этой работы было применение метода синхронизации характерных времен атмосферных и океанических процессов - 1 год атмосферной циркуляции приравнивался к 300 годам океанической циркуляции. Применение такого подхода в условиях вычислительных возможностей того времени было важно, поскольку время установления океанической циркуляции очень велико, а компьютерное время расчета атмосферной циркуляции на 1 день было намного больше соответствующего расчета для океана (при этом примерно 70% времени шло на расчет радиационных притоков тепла).

В СССР решение о создании совместных моделей общей циркуляции атмосферы и океана было принято в Академии наук в 1973 г. Разрабатывались две модели - модель общей циркуляции атмосферы и верхнего слоя океана (Монин, 1982) и модель общей циркуляции атмосферы и глобального океана (Марчук идр., 1979, 1980). Поскольку разработка второй модели стала началом длинного пути создания серии моделей общей циркуляции атмосферы и общей циркуляции океана, которые представляли и представляют в настоящее время Россию в международных программах сравнения климатических моделей в рамках IPCC, мы остановимся на ней немного подробнее.

Прежде всего, о модели атмосферы. Сразу отметим, что построенная модель была полностью оригинальна. Это касается и методов решения уравнений гидротермодинамики, и методов параметризации процессов подсеточных масштабов. В основу метода решения была положена идея симметризации исходной системы уравнений, что позволило построить уникальный алгоритм, точно сохраняющий квадратичную форму полной энергии системы в адиабатическом приближении. Идея метода состоит в следующем.

Пусть закон сохранения энергии в ^-системе координат имеет вид (Марчук и др., 1984):

где и, V - горизонтальные компоненты скорости; Т - температура; р_ч - приземное давление; с_р - удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Поскольку р_х и Т - положительные функции, то мы можем сделать замену переменных:

так что закон сохранения энергии становится квадратичным:

Это означает, что в терминах м_р V,, Т_х исходная система уравнений примет вид

где ф = (м,,у_|,7^)^г, а скалярное произведение (К<р,(р)~0, т.е. оператор К есть

кососимметрический оператор. Более того, оператор К представим в виде суммы кососимметрических операторов:

Если мы теперь используем симметрические аппроксимации производных в К, то мы получим кососимметрические операторы (матрицы) в конечномерных пространствах, аппроксимирующие К₁. Применяя схему Кранка - Николсон решения полученной конечномерной системы по времени, получим

где индексом И обозначены конечномерные аналоги вектор-функции (р и оператора К, у и т - номер шага по времени и его величина. Поскольку конечномерный оператор К,_: - кососимметричен, то

что эквивалентно точному сохранению аналога закона сохранения энергии (квадратичной формы). Эго, в свою очередь, дает возможность использовать шаги по времени, удовлетворяющие только условию аппроксимации, гак как схема абсолютно устойчива.

В данной модели использовался метод расщепления по координатам и физическим процессам с условием сохранения кососимметричности операторов. Полученный алгоритм решения был уникальным и остается уникальным до сих пор - он позволял решать задачу при произвольных коэффициентах вязкости (Марчук и др., 1984). Модель атмосферы имела 3 уровня по вертикали и горизонтальное разрешение 10° по долготе и 6° по широте. Заметим, что численные эксперименты с моделью проводились на БЭСМ-6 с примерно 1 млн операций в секунду и 32 кб оперативной памяти. В совместной модели была также реализована идея синхронизации характерных времен. Подробно методы построения модели и результаты численных экспериментов приведены в монографии (Марчук и др., 1984). Естественно, что современный уровень моделирования характеристик атмосферы и океана совершенно другой (см., например: Володин и др., 2010).

Как же все-гаки оценить формально уровень моделирования современного климата? Это можно сделать различными способами. Один из них был применен в работе (Reichler, Kim, 2008), в которой было предложено использовать некоторый обобщенный индекс. Для каждой модели, которая принимала участие в программе сравнения моделей IPCC-3, вычислялся этот индекс и наносился на график, а также вычислялся индекс для ансамбля моделей (результаты экспериментов усреднялись по ансамблю моделей). Вывод оказался поразительным: результаты, определенные но ансамблю моделей, оказались лучше, чем результаты даже самых лучших моделей (моделей с наилучшим индексом). Эго означает, что модели имели статистически (в смысле ансамбля моделей) независимые ошибки. Такой результат в определенном смысле дает доказательство необходимости разработки ансамбля независимых моделей, а не одной глобальной мировой модели. Хотя есть и альтернатива: предлагается использовать наилучшую модель со стохастическими параметризациями процессов подсеточного масштаба (Palmer, 2012). При этом можно считать, что каждая из реализаций даст элемент ансамбля моделей.