РЕГУЛЯТОР С ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Поскольку промышленные объекты и, следовательно, их математические модели все усложняются, применение обычных стандартных ПИ, ПИД законов управления часто не обеспечивает не только требуемых показателей качества, но и устойчивости системы. Эти причины объясняют появление таких регуляторов, как ПДД², ПИДД² [42]. При этом даже сами авторы указанной работы констатируют отрицательные стороны реализации дифференциальной составляющей: расширение полосы пропускания, из-за чего возникают высокочастотные помехи, отражающиеся на работе системы, и появление собственных ошибок в силу невозможности точно воспроизвести первую производную и тем более производные высшего порядка.

Чтобы избежать указанных недостатков прямой реализации дифференциальной составляющей, предлагается в системах управления со стандартными регуляторами использовать параметрическую корректирующую обратную связь, которая охватывает регулятор [43]. Это позволяет значительно улучшить показатели процесса управления промышленными объектами.

Метод параметрической корректирующей обратной связи заключается в следующем. Если модель ОУ [12] состоит из нескольких звеньев и, возможно, звена запаздывания, то, очевидно, особенно для моделей промышленных объектов, можно выделить ряд параметров, существенно влияющих на качество процесса управления. Среди них можно указать коэффициент передачи ОУ К_оу и наибольшую по величине постоянную времени Т_оу. Назовем звено с передаточной функцией

основным. При этом модель ОУ может быть представлена как произведение двух передаточных функций Ty_oCH(s) и W_a0n(s), где W_wn(s) — передаточная функция остальных

Рис. 3.12

звеньев модели, которые будем называть дополнительными. Чтобы оценить влияние параметрической корректирующей обратной связи (ПКОС), представим структурную расчетную схему замкнутой системы (рис. 3.12) и для нее получим передаточную функцию разомкнутой системы W(s), разорвав главную обратную связь в точке А.

Передаточная функция разомкнутой системы (рис. 3.12)

Если передаточную функцию ПКОС W_I1KC(s) выбрать равной W_Aon(s), то, как видно из выражения (3.29), качество процесса управления в системе (рис. 3.12) будет определяться только типом регулятора, его параметрами и свойствами основной передаточной функции W_OCH(s). Поскольку W_OCH(s) является моделью инерционного звена 1-го порядка (3.28), то в качестве регулятора достаточно в этой системе взять ПИ-регулятор. При этом порядок характеристического уравнения замкнутой системы будет равен 2, а это значит, что можно обеспечить технически оптимальный переходный процесс с перерегулированием не более 5%, выбирая частоту среза и_ср, соответствующую заданному запасу устойчивости по фазе Дф_ср [31].

Для уменьшения времени переходного процесса рекомендуется выбирать постоянную времени интегрирования в регуляторе

Из (3.29) с учетом (3.28), (3.30) и передаточной функции ПИ-регулятора

после подстановки s = усо получим комплексный коэффициент передачи (ККП) разомкнутой системы (рис. 3.13) в виде

Далее для определения второго параметра настройки регулятора К_рег необходимо воспользоваться частотным методом получения параметров настройки на основании критерия Найквиста (п. 3.3.1) и получить

Оценку влияния ПКОС на показатели качества процесса управления выполним для примера, взятого из источника [42].

Пример 3.2. В указанном источнике для объяснения принципов управления с помощью многопараметрического ПИДД²-регулятора используется объект с передаточной функцией [44]:

где На основании выражения (3.34) для основной передаточной функции (3.28) принимаем . В соответствии с

частотным методом расчета параметров (п. 3.3.1) при Т_н = = 0,6Г_оу запасе по фазе у_ср ⁼ 75° получили со_ср = 0,0136 рад/с и К_рег = 4,3199.

Проверка показателей качества процесса управления была выполнена путем моделирования замкнутой системы с регулятором, охваченным ПКОС, и объектом управления (3.34) в пакете Simulink системы MatLab (рис. 3.13).

Рис. 3.13

На схеме модель ОУ представлена основным звеном и передаточной функцией дополнительных звеньев . Параметрическая

Рис. 3.14

корректирующая связь в структурной схеме модели состоит из набора, образованного двумя инерционными звеньями с постоянной времени Т₂ = = 55,8 с и полученных путем замены звена запаздывания (т = 12) на основе предложенного в подразделе 2 метода (см. Приложение П.1) тремя инерционными звеньями с Т = 4 с. По реакции y(t) исследуемой системы на скачок (рис. 3.14) приходим к выводу: наличие ПКОС в регуляторе устраняет колебания в переходном процессе и почти в 2 раза (с 600 до 350 с) сокращает его длительность по сравнению с использованием ПИДД²-регулятора [44].

Среди объектов, для управления которыми может использоваться описанный регулятор с параметрической корректирующей обратной связью, могут быть объекты теплоэнергетики, металлургической промышленности, коммунального хозяйства, приводы в станках ЧПУ, в роботах и т. п. К тому же устройство управления в виде ПИ-регулятора, охваченного ПКОС, несложно в применении при микропроцессорной реализации, дает результаты, отвечающие критерию технического оптимума [37] с нулевой статической ошибкой. При этом время расчетов незначительно, так как не требует многих итераций, как в описанном в работе [49] алгоритме. Чтобы еще раз убедиться в достоинствах ПКОС, обратимся к примеру 3.1 и уберем дифференциальную составляющую, т. е. перейдем к ПИ- регулятору.

Пример 3.3. При этом учтем ограничение, накладываемое на сигнал управляющего воздействия. Например, пусть этот сигнал представлен током нагревателя, как в тренажерном стенде (раздел 7), и его величина не превышает 2,4 А. Схемы модели системы с ПИ-регулятором при ПКОС (схема А) и без нее (схема Б) представлены на рисунке 3.15.

Рис. 3.15

Анализируя результаты моделирования (рис. 3.16), приходим к выводу: при одинаковых параметрах настройки ПИ-регулятора схема с ПКОС обеспечивает отличные показатели качества процесса управления: отсутствие перерегулирования при времени переходного процесса t_pevA = = 518 с < Т_оу и практически нулевую погрешность отработки задания за указанное время, чего не скажешь о пока-

Рис. 3.16

зателях процесса управления схемы с ПИ-регулятором, но без ПКОС (схема Б). К тому же в схеме Б величина управляющего сигнала на начальном участке превышает допустимое значение.

Следовательно, использование параметрической корректирующей связи, охватывающей ПИ-регулятор, позволяет обеспечить желаемые показатели процесса управления без прямого дифференцирования в регуляторе.