АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

ПИД ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ ПРОГРАММНЫХ ПАКЕТОВ

При проектировании ЛСУ наибольшее распространение среди линейных законов управления получили пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД):

где Крег, Ти, Гд — параметры настройки. Нужно отметить, что известные методы их определения [11], [12], во-первых, громоздки, во-вторых, системы, использующие полученные этими методами параметры настройки, обладают существенным перерегулированием, что отрицательно сказывается на экономических показателях. Кроме того, указанные источники не содержат рекомендаций по расчету параметров настройки для объектов с транспортным запаздыванием (3.1).

Пользуясь критерием Найквиста и желаемым запасом по фазе Ycp> можно предложить следующий алгоритм определения параметров настройки закона управления (3.5а) по частотным характеристикам разомкнутой системы.

  • 1. Записать передаточную функцию управляющего устройства VKyy(s) = a(s)/e(s).
  • 2. Заменив в !Pyy(s) s на /со, записать выражение для фазовой характеристики ф(со) разомкнутой системы с передаточной функцией в виде (3.4а).
  • 3. Приравнять полученное выражение к желаемому запасу по фазе на частоте среза

и, решив в MatLab полученное уравнение, определить значение юср, положив предварительно на основе метода компенсаций [37]

4. Подставив найденное значение соср в выражение для

модуля комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы и приравняв его к 1, определить коэффициент настройки Крег.

5. Задаваясь различными значениями запаса устойчивости по фазе уср, можно изменять качество переходного процесса, поскольку в соответствии с п. 4 будет изменяться коэффициент настройки Крег.

Как показано ниже в примере 3.1, система с параметрами настройки, вычисленными по предложенному частотному методу, является робастно устойчивой при изменении параметров объекта по крайней мере в пределах ±20% от их заданных значений.

Рассмотрим предложенный частотный метод расчета параметров регуляторов на конкретном примере.

Учитывая, что передаточная функция разомкнутого контура представленной на рисунке 3.1 системы с учетом (3.4а) и передаточной функции закона управления (3.5а)

имеет вид

запишем выражения для амплитудно-частотной А(со) и фазочастотной tp(oj) характеристик [38]:

Используя выражения (3.7) и (3.8), решим поставленную задачу. Полагая на основе метода компенсации постоянные времени регулятора

запишем выражение (3.8) в виде или

Выражение (3.11а) можно упростить, воспользовавшись формулой [39]:

В результате получим следующее нелинейное уравнение относительно частоты среза соср:

Найдем решение уравнения (3.116) графическим способом (см. Приложение П.З), задавая значение уср и используя программный пакет MatLab (рис. 3.2). Координата по оси абсцисс точки пересечения двух кривых (1 — для левой части уравнения (3.116), 2 — для его правой части) по оси абсцисс даст значение частоты среза соср, на которой запас по фазе уср равен заданному.

Поскольку на частоте среза амплитудно-частотная характеристика А(соср) равна 1, то из выражения (3.7) после

Рис. 3.2

подстановки в него значений (3.9) и соср можно найти величину коэффициента Крег:

Итак, формулы (3.9), (3.116) и (3.12) позволяют рассчитать параметры настройки Крег, Ти, Та закона управления (3.5), обеспечивающие апериодический переходный процесс в системе управления, построенной для объекта с транспортным запаздыванием [38].

Пример 3.1. Рассчитать параметры закона (3.5) для системы управления со следующими коэффициентами заданной части: Тоу = 600 с, тоу = 150 с, К0 = 2, обеспечив апериодический переходный процесс с минимальным перерегулированием (не более 5%) и длительностью ?рег, отвечающей условию

При этом постоянные времени датчика Гдат и исполнительного блока ТИБ учтены в основной постоянной времени Тоу объекта управления. Следовательно, Тц в формуле (3.116) равно 0.

Указанные требования к показателям качества процесса управления связаны с тем, что для большинства технологических процессов обычно не предъявляются жесткие требования к быстродействию, так как выход на номинальный режим функционирования определяется технологией самого процесса. А переходный процесс с перерегулированием не более 5%, названный в литературе [37] технически оптимальным, обеспечит экономный расход энергии и повысит надежность, не допуская колебаний механических частей системы.

Решение. Ниже приведена программа для рассматриваемого частного примера, записанная в соответствии с Приложением П.2, позволяющая определить частоту среза соср и неизвестный параметр настройки Kvei. (комментарии к строкам программы в соответствии с рекомендацией пакета MatLab обозначены «% »).

% программа определения частоты среза мср и К^

Коу=2; Тоу=600; tau=150; Td=50; Ti=600; for i=1 ;1000 %цикл по расчету 2-х кривых y(i) и z(i) x(i)=0.00001*i;

y(i)=atan(Toy‘x(i)/(1-Td*Ti*x(i)A2))-atan(Toy*x(i)); z(i) =tau*x(i)-pi/2+1.1345;%65 grad end;

plot(x,y,'k',x,z,'r');grid on; %0.00417 wcp=0.00417;

Kreg=(Toy*wcp/2)*sqrt((Toy''2*wcp''2+1)/(Toy''2*wcp''2+(1-Toy*tau*wcp''2)A2))

%Kreg = 1.3141.

В соответствии с изложенной выше методикой расчета при Гр = Гдат + ГИБ = 0 и приведенной программой определили частоту среза соср = 0,00417 рад/с, как координату точки пересечения двух графиков (3.116) по оси w (рис. 3.2). Использовав ее значение, вычислили параметр настройки ПИД-регулятора 1|Грег = 1,3141.

На рисунке 3.3 представлена схема модели системы с ПИД регулятором при рассчитанных параметрах, а на рисунке 3.4 — результат моделирования: выходная координата ОУ y(t). Из графика в увеличенном масштабе (рис. 3.46) видно, что заданные требования выполнены.

Из-за того, что значения параметров модели заданной части системы могут отличаться от истинных в силу различного рода погрешностей таких, как погрешности измерения или неточности аппроксимации характеристик объекта в процессе идентификации, возникает неопреде-

Рис. 3.3

Рис. 3.4

ленность [40]. Следовательно, точные значения параметров заданной части системы остаются неизвестными. Однако можно указать интервалы, в которых они могут находиться:

Для исследования линейных систем с интервальными параметрами вводят понятие робастной устойчивости, оценку которой выполняют, пользуясь критерием Харитонова [40]. Из-за наличия в объекте транспортного запаздывания применить этот критерий к рассматриваемой системе не представляется возможным. Поэтому по аналогии с указанным критерием предлагается исследовать робастную устойчивость путем моделирования этой системы с передаточными функциями заданной части, имеющими коэффициенты, равные граничным значениям интервальных параметров (3.14), обозначенных черточками: снизу — для нижней границы, сверху — для верхней границы.

Если границы интервалов (3.14) представить в виде следующих выражений:

где С, — значение параметра С, полученное в результате идентификации объекта; 8; — относительное значение погрешности, равное, например, ±0,2 при +20-процентном интервале, то на основании (3.15) можно получить четыре передаточные функции следующего вида:

Рис. 3.5

На рисунке 3.5 представлены графики переходных процессов для замкнутой системы с передаточными функциями (3.16). Номер графика соответствует номеру передаточной функции. Нулем обозначена кривая, соответствующая исходным параметрам (рис. 3.4). На основании результатов моделирования можно предполагать, что САУ с ПИД закон управления и значениями коэффициентов настройки, рассчитанными по предложенной методике, даже при 20-процентном разбросе параметров объекта является робастно устойчивой, обеспечивая приемлемое качество переходного процесса [38].

Следует отметить, что по предложенной методике могут быть рассчитаны параметры любых линейных регуляторов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >