КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА МЕТОДОВ ПРОГНОЗА

Прежде чем приступить к обсуждению различных методов прогнозирования, важно сформулировать критерий, с помощью которого можно оценивать качество модели. В первой главе объяснялось, что такое адекватность модели. Адекватных моделей может быть много, и в этой ситуации необходима дополнительная оценка качества. Если, например, прогноз требует большого набора данных, а они стоят дорого, то предпочтение будет отдано более дешевому пути. Или при необходимости очень быстро принимать решение (в реальном масштабе времени на энергетических установках) предпочтение будет отдано более быстрому из двух одинаково точных. Также скорость ввода и обработки данных важны на биржевых торгах. В нашем случае упомянутые ограничения не играют никакой роли, и мы можем все внимание уделить точности прогнозирования. Но и на этом пути возможны различные формы функционала качества. Будем исходить из того, что нас интересует наилучшее приближение конечного результата — цены форвардного контракта, поэтому рассмотрим сумму ошибок расчетной и истинной цены по всем возможным данным:

Здесь I (t), r(t) обозначены расчетные или модельные значения стоимости лиры и процентной ставки в отличие от не помеченных I, г. Так как компания, о которой идет речь, американская, то r(t), r(t) в формуле (121) касаются США. N — это длина анализируемых данных, в нашем случае это 21 год. Если, переходя к дискретному времени (и заменяя интегралы соответствующими суммами), в качестве единицы выберем один месяц, то N = 252. Если алгоритм потребует трехлетних данных для одного вычислительного цикла (Т = 12, h = 24), то есть возможность получить среднюю ошибку по 216 экспериментам прогноза, это достаточное число для того, чтобы поверить в результат. Функционал (121) дает нам величину ошибки (по всем анализируемым данным) цены фьючерса. Теоретически FPC (Futures Price Criterion) является оценкой случайной величины с некоторой функцией распределения, но как первый шаг исследования достаточно принимать во внимание только среднее значение модуля ошибки для всех методов прогнозирования. Практически величина FPC означает, что если для данного метода прогнозирования лиры в долларах FPC = 0,0001, то компания в среднем (за много раз повторенный контракт) теряет 0,01 цента за одну лиру, или на каждый миллиард покупаемых лир потери составят 100 000 $. Если другой метод имеет значение FPC = 0,00001, то потери на таком же форвардном контракте составят 10 000 $.

Критерий (121) хорош для оценки анализируемого метода как для выбора одного из нескольких методов, так и для оптимизации по длине интервала идентификации, хотя последняя задача приведет к рассмотрению и других особенностей методов. Но если мы хотим учесть оплату риска, то необходимо получить функцию распределения (точнее, оценку функции распределения) разницы между действительной и модельной ценой:

где t е [Л, N - Т]. Предполагается, что стохастический процесс 8(<) является стационарным, т. е. функция распределения S(i) при любом t постоянна. В этом случае переменную t можно рассматривать как номер независимого эксперимента (это, конечно, очень сильное предположение для экономических взаимоотношений), который производится^ - Т - Л) раз.

Таким образом, окончательный выбор метода и длины интервала идентификации делается из анализа 90% -ного доверительного интервала случайной величины 8(t).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >