Регрессионный метод моделирования

Описанные выше соотношения между переменными состояния системы основывались на некоторых теоретических соображениях. Представленные в аналитической форме, они, как правило, содержат некоторые неизвестные параметры, выбор которых нуждается в специальном рассмотрении. Иногда аналитическая зависимость, выступающая в качестве модели, просто постулируется. В обоих случаях для идентификации неизвестных параметров привлекаются данные наблюдения за процессом (или многократно повторяемого статического эксперимента). Формально математически регрессионный метод моделирования описывается следующим образом (в книге [28] этот метод назван «наивным»): пусть задан класс функций {f(X, А)}, где f е R1, X е Rm, А е R", зависящий от векторного параметра А. Пусть для некоторого множества аргументов Q = {X} наблюдаются векторные значения модели {У = Y(X),XeQ}. Требуется найти такой вектор А, чтобы достигался минимум некоторого наперед заданного функционала (нормы):

В простейшем случае, когда в качестве функционала оказывается сумма квадратов отклонений наблюдаемых данных от модельных, а вектор параметров входит в f линейно, получаем задачу линейной регрессии с оценкой методом наименьших квадратов. Тогда модель динамического процесса выбирается из заданного класса функций при легко вычисляемом векторе А.