Параметры нейтронного поля. Уравнение критического реактора

Плотность нейтронного поля (плотность нейтронов) п — число нейтронов в единице объема. Плотность потока нейтронов (нейтронный поток) Ф:

где и — скорость нейтронов.

Произведение Z Ф — это число ядерных реакций, происходящих в 1 см’ аз за 1 с. Так как в каждой ядерной реакции принимает участие 1 нейтрон, то Z Ф также означает количество нейтронов, участвующих в ЯдР.

Например, Z,. Ф означает число реакций деления 235U в 1 см'! за 1 с или число тепловых нейтронов, поглощенных 235и с делением в 1 см'! аз за 1 с.

Флюенс нейтронов — это интегральная величина, характеризующая поток нейтронов в течение времени t. Определяется как F = Ф ? t, нейтр/см2.

Реальная активная зона имеет конечные размеры.

Для активной зоны конечных размеров введено понятие эффективного коэффициента размножения К^.

где Рз — вероятность избежать утечку нейтронов в процессе замедления; Рд — вероятность избежать утечку нейтронов в процессе диффузии.

Диффузия — движение тепловых нейтронов в активной зоне. Основные процессы, происходящие с тепловыми нейтронами в аз:

  • • образование тепловых нейтронов;
  • • поглощение тепловых нейтронов в топливе, замедлителе, конструкционных материалах;
  • • утечка тепловых нейтронов из аз.

Основное уравнение баланса тепловых нейтронов в аз:

где п — количество нейтронов в единице объема аз (плотность нейтронов).

Критическим называется состояние реактора, при котором

При этом

Скорость образования тепловых нейтронов

Скорость поглощения тепловых нейтронов ^ Ф.

Скорость утечки тепловых нейтронов ПУ2Ф, где D — коэффициент диффузии, определяется из

У2Ф — оператор Лапласа по Ф.

Таким образом,

Преобразуем:

Обозначим:

Отсюда

— волновое уравнение ЯР. В2 — параметр, зависящий от геометрии и состава аз.

Воспользовавшись волновым уравнением и выполнив другие преобразования, можно получить:

— вероятность избежания утечки при замедлении.

— вероятность избежания утечки при диффузии.

— критическое уравнение гомогенного ЯР без отражателя.

Состояние ЯР определяется как геометрическими параметрами аз (формой и размерами), так и составом аз.

В первом случае В[1] называется геометрическим параметром By. Во втором — материальным В|.

В критическом состоянии реактора В* = В*.

Для цилиндрической аз

где R — радиус аз; Н — высота.

Для теории и практики ядерных реакторов очень важным является вопрос пространственного распределения нейтронного потока.

Для цилиндрической активной зоны распределение нейтронного потока по объему активной зоны имеет вид

Как видно, уравнение (1.26) имеет две составляющие, определяющие распределение нейтронного потока как по высоте, так и по радиусу активной зоны.

1. Распределение Ф по высоте (рис. 1.14):

где Ф}“ах — максимальное значение нейтронного потока по высоте (в центре активной зоны), h — текущая координата, Н — высота активной зоны.

Рис. 1.14

Распределение нейтронного потока по высоте активной зоны

где — максимальное значение нейтронного потока по

радиусу; — функция Бесселя 0 порядка первого

рода; I— текущая координата (радиус); R — радиус активной зоны.

Рис. 1.15

Распределение нейтронного потока по радиусу активной зоны

Вывод. Нейтронный поток не равномерен по высоте и диаметру активной зоны.

Вводятся коэффициенты неравномерности: по высоте

где ФЛ — среднее значение Ф по высоте аз; по радиусу

где Фг — среднее значение Ф по радиусу аз; по объему аз

Максимальные значения Kh и Кг (для «больших» реакторов без отражателя) имеют значения:

Нейтронный поток Ф, а следовательно, и энерговыделение в аз неравномерны.

Для уменьшения неравномерности энерговыделений (тепловыделений) приходится принимать специальные меры.

Одной из таких мер является использование отражателей нейтронов.

Кроме того, отражатели позволяют уменьшить утечку нейтронов из аз.

Для цилиндрической аз с отражателем вводится понятие 8, см — эффективная добавка

где Н' = Я + 28, R' = R + 5.

Вывод. Размеры критического реактора с отражателем меньше таковых без отражателя на величину 8 — эффективной добавки при всех прочих неизменных условиях.

  • [1] Распределение Ф по радиусу (рис. 1.15):
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >