МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ПОСЛЕ ВСКРЫТИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЙ

Переходный процесс спада давления после вскрытия дополнительных отверстий устройства отсечки тяги характеризуется значительными изменениями параметров продуктов сгорания как во времени процесса, так и по длине камеры сгорания. Поэтому при строгом подходе математическое описание рабочих процессов в камере сгорания в период отсечки следовало бы осуществлять, используя в качестве исходной систему уравнений нестационарного движения продуктов сгорания в камере.

Интегрирование этой системы уравнений при заданных граничных и начальных условиях позволяет построить зависимость давления, плотности и температуры продуктов, заполняющих камеру, от времени в каждой точке по оси х камеры сгорания и определить соответствующие тяговые и энергетические характеристики. Хотя такой подход к решению задачи выглядит гораздо более строгим по сравнению с методом осреднения параметров рабочего процесса по свободному объему камеры сгорания, который излагается ниже, его практическое использование в ряде случаев представляется нерациональным из-за сложности решения системы уравнений в частных производных.

Прежде чем перейти к построению зависимостей, описывающих изменения осредненных по свободному объему камеры значений давления, плотности и температуры в период отсечки тяги, проанализируем допущения.

Основным из них следует считать гипотезу «квазистационарности», применяемую к процессу горения и истечения продуктов сгорания из двигателя. Использование принципа квазистационарности применительно к физическому процессу правомерно, если характерное время протекания выраженных нестационарных явлений существенно меньше характерного времени всего процесса.

Применительно к процессу истечения принцип квазистационарности применим, если время пробега волны разрежения по длине камеры мало по сравнению с общей продолжительностью излучаемого процесса. Несложный оценочный расчет показывает, что оба условия выполняются для широкого класса двигателей, если площадь вскрываемых отверстий соизмерима с площадью критического сечения основного сопла и невелика по сравнению с площадью поперечного сечения камеры сгорания.

Примем далее, что отверстия устройства отсечки тяги вскрываются мгновенно, после чего возникает сверхкритический режим истечения. Начальная стадия процесса истечения струи из мгновенно вскрываемого отверстия сопровождается сложными волновыми явлениями. В выходном сечении отверстия, образующегося при вскрытии заглушки, на мгновение возникает разрыв параметров состояния газа, приводящий к появлению ударной волны, распространяющейся во внешней среде и образующей нестационарную струю. Протекание этого резко нестационарного процесса совпадает по времени с распространением волны разрежения по камере и столь же или еще более скоротечно, поэтому его влиянием на истечение продуктов сгорания из камеры будем пренебрегать. В условиях полета на процесс истечения из двигателя может оказывать влияние внешний поток, обтекающий ракету. Принимая режим истечения сверхкритическим, мы фактически предполагаем, что давление за ударной волной, образующейся в результате взаимодействия истекающей струи газов с внешним потоком, меньше критического давления в отверстии, через которое происходит истечение. Допущение о мгновенном вскрытии дополнительных отверстий можно не принимать, если известен закон движения заглушки после вскрытия, так как в этом случае несложно рассчитать изменение проходного сечения отверстий устройства отсечки тяги во времени. Естественное допущение о неизменности свободного объема камеры и поверхности горения заряда во времени обосновывается тем обстоятельством, что продолжительность периода отсечки тяги крайне мала по сравнению с полным временем работы двигателя.

Полагая температуру продуктов, образующихся в процессе горения заряда, постоянной, равной температуре горения, умноженной на постоянный коэффициент тепловых потерь, и, считая термодинамические характеристики (ср, cv, R) продуктов сгорания не зависящими от условий в камере, упростим математическое описание. В ходе последующего описания предполагается также, что вскрытие дополнительных отверстий не приводит к затуханию заряда и продукты сгорания представляют собой идеальный газ. Закон горения примем для определенности степенным, хотя может быть принята и любая другая зависимость скорости горения от давления.

Система уравнений, описывающая протекание внутрикамерных процессов после вскрытия отверстий устройства отсечки тяги с учетом принятых допущений, строится на основе общей системы уравнений в осредненных по свободному объему камеры сгорания величинах и имеет вид

Р&тм J

В общем случае решение уравнений вида (17.13)...(17.15) может быть осуществлено только численным образом. Принятие условия об изотермичности процесса Т = фк7’г = const позволяет проинтегрировать систему (точнее одно дифференциальное уравнение системы) и получить аналитическую зависимость давления от времени.

Эта зависимость имеет вид

гдер1ст, р2ст — значения стационарного давления в камере сгорания в исходном и втором стационарном режиме соответственно.

Значения р1ст, р2ст определяются соотношениями:

Заметим еще раз, что область возможных применений приведенных выше соотношений ограничена условиями, при которых не происходит гашения заряда. Если же в некоторый момент времени имеет место гашение заряда, то начиная с этого момента изменение давления в камере следует рассчитывать по зависимостям, описывающим адиабатическое истечение газа из сосуда.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >