МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА КОМПЬЮТЕРЕ

Система уравнений (16.18) представляет собой систему нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений относительно неизвестных функций v(x, t), F(x, t), p(x, t), p(x, t), u(x, t), T(x, t) и имеет вид:

Краевые условия для заряда, изображенного на рисунке 16.2, следующие:

1)при х = 0

2)при х = I

Решая систему (16.53) для каждого момента времени, получаем систему обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений:

Таким образом, система уравнений (16.53) в частных производных по независимым переменным хи t сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (16.56), решение которых зависит только от х в каждый достаточно малый отрезок времени At. Суммируя эти решения во времени, получаем картину изменения неизвестных функций по координате и во времени:

Уравнение dF/dt = hu можно представить как разностное соотношение

Система уравнений (16.56) решается в каждый момент времени при граничных условиях (16.54) и (16.55), найденных следующим образом.

Выбирается некоторое произвольное (ожидаемое) давление р0. Из граничного условия (16.54) находятся скорость о0 через давлениер0 и плотность р0. Очевидно, что соотношение между и0 и р0 должно быть таким, чтобы при х = I некоторая комбинация функций ср(/), полученных в результате интегрирования, равнялась F(l). Решая систему уравнений из произвольных значений рх и р2, получаем соответственно разности F(l) - ср1(/)и F(l) - ф2(0- Назовем эти разности невязкими Н{1) и f/(2). При искомом давлении невязка должна равняться нулю. Следовательно, имея определенное количество точек, интерполируем истинное значение давления:

С найденным значением истинного давления решаем систему уравнений (16.56): если разность F(l) - ф(I) недостаточно близка к нулю, повторяем процесс нахождения рист, используя при этом предыдущую невязку и вновь найденную до тех пор, пока F(l) - ф(/) не станет равной нулю. Зная истинное значение искомых функций для х = 0...1, при t = tx находим функцию F(x, At).

Таким образом, имея распределение F(x, At), повторяем процесс нахождения начальных условий для системы при t = At, интегрируем указанную систему и так до тех пор, пока не будет пройден необходимый участок времени.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >