УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПРОЦЕСС ДЛЯ ВОСПЛАМЕНИТЕЛЬНОГО ПЕРИОДА

В двигателе с передним расположением воспламенительного устройства (рис. 15.5) после срабатывания пиропатрона продукты сгорания попадают в ВУ и зажигают находящийся там воспламенительный состав, в качестве которого может быть использован дымный мелкозернистый порох или пиротехнический состав. При математическом описании процессов, происходящих в двигателе, будем полагать, что в момент срабатывания пиропатрона и зажигания ВС корпус ВУ с дымным порохом разрушается. При этом частицы дымного пороха разбрасываются по переднему объему и горят, оставаясь в нем. Функцию распределения частиц дымного пороха в заряде ВУ по размерам будем полагать известной, закон скорости горения считать одинаковым для всей массы частиц и являющимся некоторой функцией давления, а поверхность горения — функцией сгоревшего свода.

Если для воспламенения применяется пиротехнический состав, то заряд ВУ до конца сгорания остается в корпусе ВУ. После срабатывания пиропатрона пиротехнический заряд и дымный порох, если он есть, загораются и горят в замкнутом объеме, пока не будет достигнуто давление разрушения окон ВУ. Предполагаем, что все окна разрушаются одновременно и мгновенно. Учет постепенности разрушения окон ВУ в силу его кратковременности не может внести существенного уточнения в расчет газодинамических параметров двигателя. После разрушения окон продукты сгорания воспламенительного состава истекают в камеру двигателя в звуковом или дозвуковом режимах. Параметры по объему ВУ будем осреднять, так как объемы ВУ с передним расположением обычно невелики и учет изменения параметров при течении продуктов сгорания по объему ВУ в направлении окон не может привести к заметному уточнению расчета газодинамических параметров двигателя. В соответствии с изложенной выше картиной и последовательностью процессов, протекающих в РДТТ в начальный период его работы, составим уравнения, описывающие изменение параметров рабочего процесса в различных зонах свободного объема камеры сгорания и в К-фазе топлива. При этом будем исходить из уравнений гидромеханики в цилиндрических координатах, полученных А. М. Липановым, и ограничимся рассмотрением осесимметричного идеального потока.

В соответствии со сделанным замечанием имеем следующую исходную систему уравнений неразрывности, концентраций, количества движения, энергии и состояния:

где ix, ir — орты; Q, — тепловой эффект у-й реакции;

— полная удельная энергия единицы массы продуктов сгорания; р — суммарная плотность продуктов сгорания; А,гр2(1 - у)2 — скорость объемных химических реакций при взаимодействии продуктов сгорания между собой.

Условимся, что а, (вещества, соответствующие а,, будем обозначать X,) означают концентрации: а4 — продуктов сгорания топлива основного заряда; а2 — продуктов первичного разложения топлива; а3 — инертной части начального газа; а4 — активной части начального газа; аъ — инертной части продуктов сгорания ВС; а6 — продуктов сгорания ВС, вступающих во взаимодействие с продуктами первичного разложения топлива; а7 — продуктов сгорания ВС, вступающих во взаимодействие с активной частью начального газа; а8 — продуктов сгорания ВС, вступающих во взаимодействие одновременно и с продуктами первичного разложения топлива, и с активной частью начального газа; а9...а13— продуктов взаимодействия веществ Х4 и Х2; Х2 и Х6; Х2 и Х8; Х4 и Х7; Х4 и Х8 соответственно.

Предполагаем, что реакции имеют второй порядок и протекают в соответствии с уравнением вида X, + Ху -> Х,г

Тогда

где Kj(T) — константы скоростей химических реакций, записываемые в виде

Х0у, Ej — предэкспонент и энергия активации j-й реакции; R0 — универсальная газовая постоянная; р — молекулярная масса вещества.

В соответствии с принятыми предположениями о характере взаимодействия продуктов сгорания между собой и гипотезой о смешении пропорционально концентрациям газовую постоянную R и теплоемкость cv смеси определим по следующим соотношениям:

При этом отношение теплоемкостей в соответствии с законом Майера определится по формуле

Конденсированные частицы в продуктах сгорания рассматриваем отдельно, обозначив их массовую долю у. Разницу в теплофизических свойствах конденсированных частиц продуктов сгорания воспламенителя и основного заряда не учитываем. Для расчета у запишем уравнение неразрывности

Для расчета температуры конденсированных частиц имеем уравнение

где гч — среднемассовый размер конденсированных частиц; рч — плотность вещества частиц; ач — коэффициент теплоотдачи от газов к конденсированным частицам.

Для интегрирования уравнений (15.14)...(15.17), (15.24), (15.25) необходимо задать соответствующие начальные и граничные условия.

В соответствии с принятой гипотезой об одномерности потока продуктов сгорания в канале заряда перейдем от двумерных уравнений к одномерным.

Промежуточные выкладки выполним на примере уравнения (15.14), для остальных запишем окончательные результаты.

Умножив все члены уравнения (15.14) на 2ndr и проинтегрировав по г от О до R(t, х) (где R(t, дг) — радиус канала заряда), получим

Вынесем производные из-под знаков интегрирования в соответствии с теоремой Лейбница — Ньютона.

Тогда получим

Преобразуем правую часть уравнения (15.26). Для этого рассмотрим элементарный объем топлива, примыкающий к поверхности горения (рис. 15.17).

Учитывая, что проекции составляющих скорости вдуваемых газов на ось двигателя и его радиус связаны со скоростью вдувания соотношением

Рис. 15.17

Перемещение элемента поверхности горения канала заряда ТТ:

а частные производные

(где а — угол наклона канала заряда), получим

а — угол наклона поверхности канала заряда ТТ; 1 — положение элемента поверх- ности горения в моменты времени t и t + At; 2 — проекция элемента ТТ, сгорающего за время At на плоскости (г, х).

где h — смоченный периметр канала заряда; р — плотность продуктов сгорания, оттекающих от поверхности.

В итоге уравнение (15.26) примет вид

где р и ро вынесены средними значениями для площади поперечного сечения канала заряда F за знак интеграла.

Аналогично получают одномерные уравнения для расчета концентраций а, и у.

Поскольку течение конденсированных частиц рассматриваем отдельно, всю образующуюся в единицу времени и в единице объема массу разделим на две части пропорционально массовой доле конденсированных частиц. Это значит, что при горении топлива приход газообразных продуктов с единицы поверхности горения равен упрп(-соп + и)> а приход конденсированных частиц равен (1 - - ип)(-соп + и)р„. Массовую долю К-частиц уп считаем известной. Поэтому, опуская промежуточные выкладки, для определения а, и у получим следующие уравнения:

Комплекс

относится только к продуктам первичного разложения, если топливо не горит, или к продуктам сгорания топлива основного заряда. Для остальных веществ этот комплекс равен нулю. Учет прихода продуктов первичного разложения целесообразен до воспламенения основного заряда. После воспламенения приход их следует считать равным нулю, хотя фактически он имеет место. Момент воспламенения при учете химических реакций в К-фазе можно считать соответствующим, например, точке перегиба и = и* на кривой u(t) в начале интенсивного перемещения поверхности горения. Фактически перемещение поверхности горения, хоть и медленно, может начинаться ранее, после того как будет достигнута температура газификации, и дополнительного момента воспламенения можно не вводить. Учитывая, однако, что состоянию горения соответствует вполне определенная энтальпия продуктов сгорания, а химические реакции в зоне горения газовой фазы в данном случае не рассматриваются, необходимо применение еще одного «момента воспламенения»:

Выполняя аналогичные преобразования для уравнений энергии и импульсов и используя соотношения, получаемые на основе закона сохранения импульсов и энергии для бесконечно малого объема, примыкающего к поверхности горения,получим:

где

Епр, ?пг, Е11Ч — внутренние удельные энергии смеси продуктов сгорания основного заряда, продуктов газификации и частиц, поступающих в канал.

В уравнениях (15.33). ..(15.35) все параметры являются средними по поперечному сечению канала заряда. В уравнении (15.34) в выражении /n?v82(l - - у„) учтены тепловые потери на нагревание топлива. После воспламенения топлива основного заряда 82 равна нулю. Плотность теплового потока газов к поверхности ТТ в довоспламенительный период можно определить по зависимости (15.1), а коэффициент теплоотдачи для непроницаемой стенки может быть определен по формуле (15.2). Коэффициент пористости vp„ поверхности непроницаемого канала считается заданной величиной. Система из 6 + п уравнений (15.29)...(15.35) содержит 6 4- п (п — число сортов продуктов горения, находящихся в канале заряда) неизвестных параметров, определяемых в результате решения дифференциальных уравнений. Это следующие параметры: р,р, о, у, a,, F, Т.

Связь между радиусом R канала и площадью его поперечного сечения F, а также параметром h определяется выражениями:

Исключая cosa с помощью второго уравнения системы (15.28) и рассматривая по-прежнему двумерный случай, запишем первое уравнение этой системы в виде

Для большинства зарядов квадратом величины BR/ox по сравнению с единицей можно пренебречь.

Тогда

Скорость горения топлива при решении газодинамических уравнений на каждом шаге интегрирования (или в процессе выполнения итераций) считаем известной величиной, или известной функцией. Если процесс горения можно рассматривать как квазистационарный, то скорость горения можно считать известной функцией давления, температуры заряда и газодинамических параметров. Вид соответствующих зависимостей заранее задан экспериментально или теоретически.

Таким образом, для определения характеристик процесса выхода двигателя на режим приходится решать сложную систему газодинамических нестационарных уравнений с частными производными совместно с близкими к ним по структуре уравнениями, описывающими нестационарные физико-химические процессы в К-фазе топлива.

После выхода на режим решения этих систем уравнений могут быть разделены, а сами уравнения оказываются существенно более простыми (по крайней мере, одномерные).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >