УРАВНЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПРОДУКТОВ ГОРЕНИЯ, ЗАПОЛНЯЮЩИХ СВОБОДНЫЙ ОБЪЕМ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ

Условие сохранения энергии в любой а-й зоне представим в виде

Полагая, что к каждому из находящихся в выделенных объемах V_l газообразных продуктов, включая двухфазные смеси, примерно уравнение состояния идеального газа p_t = р,-Д-Г_; и используя соотношение Майера c_pi - c_vi=ARi преобразуем уравнение (14.28) следующим образом:

Получим взамен системы п уравнений одно общее приведенное уравнение сохранения энергии. Суммируя левые и правые части уравнений (14.29), используя условие постоянства давления по свободному объему и учитывая, что

(здесь следует заметить, что корректней говорить о равенстве нулю работы расширения при увеличении свободного объема камеры), получаем

Введем средний по объему показатель изэнтропы k, определяемый равенством

С учетом равенства (14.31) уравнение энергии для приведенных средних по свободному объему камеры сгорания представим в виде

УРАВНЕНИЕ ПРИХОДА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ОТ ВОСПЛАМЕНИТЕЛЬНОГО СОСТАВА ВУ

Массовый приход продуктов сгорания воспламенительного состава в свободном объем камеры сгорания может быть выражен зависимостью

Эта зависимость справедлива, когда воспламенительный состав горит непосредственно в свободном объеме камеры. Если воспламенительный состав размещен и сгорает в изолированном неразрушающемся корпусе, из которого продукты сгорания истекают в камеру сгорания, то формула (14.33) также применима при условии равенства прихода и расхода продуктов сгорания в корпус ВУ. В последнем случае горение воспламенительного состава происходит при давлении р_в, отличном от давления р в камере двигателя, и в число зависимостей, описывающих процесс, необходимо включить дополнительное соотношение, выражающее условие равенства прихода и расхода продуктов сгорания в корпусе ВУ:

где коэффициент расходный комплекс, определяется известными соотношениями для сверхкритического и докритического режима истечения:

Закономерность изменения поверхности горения S_B воспламенительного состава во времени зависит от формы зерна; в частности, если состав состоит из одинаковых зерен, имеющих форму куба или шара, то, как следует из простых геометрических и массовых соотношений,

где е_в, е_{в н} — текущая и начальная толщины сгоревшего свода воспламенительного состава соответственно; со_{в н} — начальная масса воспламенительного состава.

Изменение относительной толщины г сгоревшего свода зерна воспламенительного состава во времени происходит в соответствии с уравнением

Чтобы отразить факт постепенности зажжения воспламенительного состава, в последнее уравнение можно искусственно ввести специальный множитель, представив это уравнение в виде

где t_nn — характерное время распространения пламени по поверхности воспламенительного состава.

К приведенным выше соотношениям необходимо добавить зависимость скорости горения воспламенительного состава от давления. Для наиболее широко используемого степенного закона горения эта зависимость имеет вид

Более гибкой для аппроксимации опытных данных аналитической зависимостью является обобщенный закон горения:

Совокупность представленных соотношений (14.33)...(14.39) может быть использована для математического описания прихода продуктов сгорания от воспламенителя.