Расчет валков на прочность

При создании той или иной валковой машины прочность валков, станины и ряда других элементов определяется исходя из номинального распорного усилия. Однако на практике иногда возникают ситуации, при которых по той или иной причине величина номинального распорного усилия может быть превышена. В этом случае требуется провести дополнительный расчет на прочность и убедиться в том, что валки выдержат подобное усилие. В этом разделе расчет валков будет вестись по величине распорного усилия, определенной по методике, изложенной в разделе 5.1.

Рассмотрим два наиболее распространенных варианта нагрузки, действующей на валок. В первом варианте, например в смесительных вальцах, распорное усилие будет действовать на валок только в одной плоскости. Во втором варианте, например в Г- или L-образном каландрах, на валок будут действовать во взаимно перпендикулярных областях два распорных усилия.

Итак, в первом случае валок будет нагружен крутящим моментом М^щ усилиями, возникающими в открытых зубчатых парах, установленных на консолях валка (1 и Р.₂), распределенной нагрузкой от распорного усилия q = F/L и силами реакции в подшипниковых узлах (й₍ и R_B). Весом валка пренебрегаем.

Такая схема нагрузки изображена на рис. 5.11, а. Она реализуется на смесительных вальцах, кинематическая схема которых изображена на рис. 5.12. Следует отметить, что эпюра изгибающих моментов А/ несимметрична.

• а)
• в)
• б)

Рис. 5.11. Схема для расчета валка на прочность: а — схема нагружения; б — эпюра изгибающих моментов; в — эпюра крутящих моментов

Рис. 5.12. Кинематическая схема смесительных вальцов: 1,2 — валки; 3 — подшипники; 4 — открытые зубчатые пары; 5 — тормозное устройство; 6 — редуктор; 7 — муфта; 8 — электродвигатель

Изгибающий момент достигает на третьем силовом участке своего максимального значения М "^шх в точке, где перерезывающая сила = 0, то есть при

где R_{ — реакция опоры. (Реакции опор /?,, /^определяются из уравнений равновесия.).

Таким образом

Изгибающий момент в сечении II—II равен

При анализе эпюр изгибающих и крутящих моментов видно, что опасными сечениями могут быть сечения I-I либо И-П. Крутящий момент в сечении II—II можно определить как

где v — коэффициент полезного действия подшипника (для подшипников качения v = 0,99); — крутящий момент, создаваемый приводом на валке 1 (рис. 5.12).

В этой формуле v_n - коэффициент полезного действия привода; — мощность двигателя [кВт]; п_{ — частота вращения валка [об/мин].

Величина крутящего момента М)^р, передаваемого на валок 2, определяется с помощью технологических расчетов.

Предполагается, что крутящий момент вдоль валка «расходуется» по линейной зависимости.

Крутящий момент в сечении I-I (Л//') следует определять из подобия треугольников етп и e/g.

Для этого определяем величину момента М!?:

Приращение крутящего момента АЛ-/⁴’ на рис. 5.11 обозначено как fg:

Используя третью гипотезу прочности, определим эквивалентные напряжения в сечениях I-I и П-П:

В сечении с наибольшим из двух полученных значений эквивалентных напряжений а'_)К'_в и а",'¹ проверяем условие прочности

где а_п — предел прочности для материала валка (чаще всего валки изготовляются из серого чугуна или, реже, из литьевых марок сталей); п' — коэффициент запаса прочности (и' =2,4; серый чугун с_в= 200 МПа, сталь 35Л — 500 МПа).

Если условие прочности выполняется, то работа при распорном усилии Fна данной валковой машине возможна, если же условие прочности не выполняется, то надо изменить условия технологического процесса так, чтобы величина /?'уменьшилась.

Как уже было сказано, в ряде конструкций каландров, например в L-образном, на валок одновременно действуют два распорных усилия: одно F, в горизонтальной, другое Р, в вертикальной плоскостях (рис. 5.13).

Рассмотрим вариант конструкции, в котором крутящий момент валкам сообщается от одного привода и далее передается от валка к валку с помощью открытых пар. В этом случае к валку прикладываются усилия Р, и Р,, возникающие в открытых зубчатых парах. При индивидуальном приводе валков или в случае установки блок-редуктора эти усилия отсутствуют. В любом случае валок нагружен крутящим моментом М^|ф, двумя распределенными нагрузками q_x = FJL и с/, = FJL, а также силами реакции в подшипниковых узлах R/, R '¹, RJ и RJ. Как и в предыдущем случае, пренебрегаем силой веса валка. Схема подобной нагрузки изображена на рис. 5.13, а.

Эпюра изгибающих моментов М_х (рис. 5.13, б) несимметрична. По аналогии с уравнением (5.57) найдем значения M_r^max.

Рис. 5.13. Схема для расчета валка на прочность: а — схема нагружения; б — эпюра изгибающих моментов относительно оси х; в — эпюра изгибающих моментов относительно оси у; г — эпюра крутящих моментов

Так как нагрузка от распорного усилия F,₂ симметрична, то силы реакции R = R'_B= F.,/2, поэтому наибольший изгибающий момент М,,^гаах (рис. 5.13, в) возникнет ровно в середине валка и может быть рассчитан по формуле

Величина М'^] определяется как

Значения М₃^кр и М*^р (рис. 5.13, г) рассчитываются соответственно по формулам (5.59) и (5.65).

Учитывая то обстоятельство, что в реальных валковых машинах разница в длинах с, и с₂ значительно меньше длины а + (L/2), при практических расчетах можно исходить из того, что сечение I-I совпадает со срединным сечением валка, а потому