Расчет прогиба валков

Схематично валок можно представить в виде балки (рис. 5.7, а), расположенной на двух опорах (подшипниках) и нагруженной по длине (между двумя ограничительными стрелами) распределенной нагрузкой q = F/L, где F — величина распорного усилия, a L —расстояние между ограничительными стрелами.

Естественно, что при таком нагружении валок прогибается, причем величина прогиба у_с получается наибольшей в середине рабочей части валка (точка с), а наименьшей y_d = у_л. — на краях рабочей части (точки d и d').

Пусть между двух валков нам надо получать лист или пленку. Если рабочие части валков цилиндрические, то с некоторым допущением можно записать, что EJ_x = const для всех участков балки (Е — модуль упругости первого рода материала валка, aJ_x - осевой момент инерции поперечного сечения валка). Так как лист формируется между двух валков, то при начальном зазоре между валками, равном 2/?₀ (см. рис. 5.3), в процессе каландрирования межвалковый зазор по краям составит h_d = 2/?_(| + 2у_л, а в середине — Л = 2/?₍₎ + 2у . Таким образом, разнотолщинность листа или пленки составит

Рис. 5.7. Схема расчета прогиба валка. Пояснения в тексте

Чтобы не допустить разнотолщинности, приходится компенсировать прогиб валков. Наиболее распространены три вида компенсации: изготовление валков, рабочая часть которых имеет бочкообразную форму (бомбировка валков), пространственное смещение осей неприводных валков и создание на валках дополнительных усилий, вызывающих прогиб валка в противоположную сторону и таким образом сводящим на нет прогиб валка от распорного усилия (контризгиб валка).

Для осуществления любого из названных выше методов необходимо знать величину прогиба от распорного усилия. При его определении воспользуемся методом Верещагина. Строим эпюру изгибающих моментов М_г от внешних сил (рис. 5.7, б). Для определения прогиба валка в точке с выбираем вспомогательное состояние балки - снимаем внешнюю нагрузку и прикладываем к точке с единичную силу (рис. 5.7, в). Затем строим эпюру изгибающих моментов от единичной силы (рис. 5.7, г) — М_у Разбиваем эпюру изгибающих моментов от внешних сил на отдельные участки и определяем площади каждого из этих участков

Ординаты на эпюре изгибающих моментов от единичной силы, расположенные под центрами тяжести соответствующих участков эпюры моментов от внешних сил, равны (рис. 5.7, г):

Прогиб валка в центре определяется как

Геометрические характеристики поперечных сечений валков зависят от особенностей их конструкции. В табл. 5.3 приводятся величины осевых моментов инерции и моментов сопротивления при изгибе для различных вариантов поперечных сечений.

Таблица 5.3. Осевые моменты инерции и моменты сопротивления при изгибе различных поперечных сечений валков

Вид поперечного сечения	Осевой момент инерции J	Момент сопротивления при изгибе VT

а = 360/к; к — количество периферийных отверстий; г— радиус окружности, но которой расположены центры каналов для подвода теплоносителя.

Для нахождения прогиба валка в точке d строим новое вспомогательное состояние балки — снимаем внешнюю нагрузку и прикладываем единичную силу в точке d (рис. 5.7, д), а затем строим эпюру изгибающих моментов от этой единичной силы (рис. 5.7, е). При определении перемещения будем иметь в виду, что эпюра изгибающих моментов от внешних сил остается той же, что и при определении прогиба у_с. А координаты на эпюре изгибающих моментов от единичной силы, расположенные под центрами тяжести соответствующих участков эпюры моментов от внешних сил, равны (рис. 5.7, е):

Воспользовавшись правилом Верещагина, определим прогиб в точке d:

Зная величины прогибов в точках С и d, можно определить профиль бомбировки валка. Его наружный диаметр в среднем сечении должен составлять D. = D+2(y +y_il), при наружных диаметрах по краям равных D.

Для компенсации прогиба валка методом контризгиба к консольным частям валка, выступающим за подшипниковые узлы, прикладываются усилия Q (рис. 5.8, а), создаваемые, как правило, с помощью гидроцилиндров. Величина этих усилий определяется из условия отсутствия прогиба в середине валка.

Рис. 5.8. Схема нагружения валка при компенсации прогиба методом контризгиба: а — схема внешней нагрузки; б — схема с единичной нагрузкой

Прогиб валка в точке С определим с помощью интеграла Мора. При этом учтем полную силовую и геометрическую симметрию рассматриваемой силовой схемы и то обстоятельство, что при нагружении единичной силой в точке с на консольных краях валка изгибающий момент М_Х] отсутствует. Последнее позволяет не записывать уравнения изгибающих моментов от внешних сил на первом и пятом силовых участках, так как при подстановке M_Xi и М_х. в интеграл Мора соответствующие члены будут равны нулю.

Уравнение изгибающих моментов от внешних сил на втором силовом участке имеет следующий вид

а уравнение от изгибающих моментов от единичной силы на этом же участке -

Значение 2, на этом участке изменяется от 0 до а.

Уравнение изгибающих моментов от внешних сил на третьем силовом участке можно записать как

а уравнение изгибающих моментов от единичной силы на этом участке

Из условия симметрии расчетной схемы значение z₃ на этом участке изменяется от 0 до 1/2. Величину Q следует определять из условия у_с = 0:

После интегрирования получаем выражение

Так как 1 /Е/_х * 0, то

Рассчитанная таким образом сила Q может значительно превосходить само распорное усилие F. Конструкция механизма контризгиба при этом оказывается слишком металлоемкой и громоздкой, а потери энергии на трение в ней — весьма значительными. По этой причине контризгиб как самостоятельный прием компенсации прогиба валков не применяют, а используют его в сочетании с бомбировкой.

Очень часто вместо бомбировки и контризгиба применяется прием перекрещивания (пространственного перекоса) валков. Рассмотрим этот прием на примере двух расположенных в горизонтальной плоскости валков 1 и 2 (рис. 5.9, а).

Если валки приблизить друг к другу, то они займут положение, показанное на рис. 5.9, а. Если затем валок 1 повернуть в вертикальной плоскости, то он займет положение относительно валка 2, показанное на рис. 5.9, б. Во всех местах по длине рабочей части образуется зазор между валками у_п тем больший, чем больше смещение х центра сечения С/ валка 1 от первоначального положения С,.

При определении величины пространственного перекоса валков задаемся следующими условиями: пусть в паре работают валки с наружными диаметрами D_f и ?),; известно значение величин L, а, Е, F (рис. 5.10, а) и 5 — требуемая толщина листа или пленки. Тогда величину зазора до начала обработки материала можно определить (рис. 5.10, г) как у = Ь-у_п-у_а, где у_а и у_а — соответственно прогибы первого и второго валка в середине (точка С).

Рис. 5.9. Схема перекрещивания (пространственного перекоса) валков: а — до перекоса; б — после перекоса

Рис. 5.10. Схема компенсации прогиба валков пространственным перекосом оси неприводного валка: а — схема нагрузки валка; б — поперечное сечение валков; в — схема определения величины смещения; г — геометрия образующих валков в различные моменты их нагружения

Смещение оси валка в сечении /1-Л (рис. 5.10, б) /?₍ определим как

где Здесь у_/П и у_г12 — прогибы первого

и второго валков на краях (точки d и d').

Угол перекоса (рис. 5.10, в) равен

а перемещение подшипникового узла

Перемещение подшипниковых узлов для создания пространственного перекоса осей валков осуществляется специальным механизмом, включающим в себя электродвигатель, систему валов, зубчатых передач, муфт и подшипников.