Расчеты при растяжении (сжатии)

Растяжение и сжатие весьма часто встречается в элементах конструкций оборудования для переработки пластмасс. Рассмотрим только одноосное растяжение (сжатие) элементов конструкций в виде стержней.

С помощью метода сечений можно определить продольную силу JV, которая является единственным силовым фактором, возникающим в любом сечении стержня. Закон изменения напряжений при растяжении (сжатии) определяется с помощью гипотезы плоских сечении. Эта гипотеза, подтвержденная экспериментально, говорит о том, что все поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются таковыми и после деформации. Следовательно, касательные напряжения отсутствуют, а нормальные напряжения распределены равномерно по сечению.

Так как продольная сила N является равнодействующей нормальных сечений в поперечном сечении, то

и поскольку о. = const,

Формулы (1.18) и (1.19) справедливы как для растяжения, так и для сжатия, с той лишь разницей, что растягивающие напряжения считаются положительными, а сжимающие — отрицательными. Однако при сжатии тонкого длинного стержня может произойти потеря устойчивости, то есть стержень изгибается и изменяет свою первоначальную форму.

Размеры растянутого (сжатого) стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Поскольку у нагруженного стержня с постоянным поперечным сечением напряженное состояние является однородным как по его длине, так и по сечению, то линейная относительная деформация е, (е; = А///) по оси стержня остается одной и той же.

Абсолютное удлинение стержня на длине / определяется как

Произведение величины модуля упругости первого рода материала, из которого изготовлен стержень, на площадь поперечного сечения стержня ЕЛ принято называть жесткостью стержня при растяжении (сжатии).

В том случае, когда по длине стержня продольная сила N или жесткость ЕЛ изменяются, удлинение бруса находят алгебраическим суммированием удлинений отдельных участков, в пределах каждого из которых N = const и ЕЛ = const.

Определив напряжение в опасном сечении растянутого (сжатого) стержня по формуле (1.19) и установив допускаемое напряжение, можно оценить прочность стержня.

Если нормальные напряжения в различных сечениях бруса неодинаковы, то необходимо найти опасное сечение, в котором возникают наибольшие (по модулю) нормальные напряжения. Для этого строят эпюру нормальных напряжений а,, что рекомендуется делать после построения эпюры продольных сил N.

Условие прочности при растяжении (сжатии) имеет вид

Пользуясь этим условием, можно решать следующие задачи:

  • 1. Проверять прочность стержня, то есть определять по заданным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактические напряжения и сравнивать их с допускаемыми.
  • 2. Определять (по известной нагрузке и величине допускаемого напряжения) размеры поперечного сечения стержня, требуемые по условию его прочности:

3. Определять величину допускаемой продольной силы по заданным размерам поперечного сечения стержня и известному допускаемому напряжению:

Определив допускаемую продольную силу и установив связь между продольной силой и нагрузкой (методом сечений), можно определить и допускаемую нагрузку.

Системы, в которых нормальные силы в поперечных сечениях определяются с помощью метода сечений из условия равновесия отсеченной части, называются статически определимыми. На практике часто встречаются системы, в которых число неизвестных реакций превышает число независимых уравнений статики. Такие системы называют статически неопределимыми. Разность между числом неизвестных реакций связей и числом независимых уравнений равновесия называют степенью статической неопределимости.

Статически неопределимые задачи решаются добавлением к уравнениям равновесия недостающего числа уравнений, получаемых из рассмотрения упругих деформаций. Эти уравнения отражают особенности геометрических связей, и называются уравнениями перемещений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >