Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Химия arrow Механические расчеты оборудования для переработки пластмасс

1. Основные положения механики твердых тел

1.1. Основные определения

Прочность — способность тел оказывать сопротивление разрушению под действием приложенных к ним внешних сил.

Жесткость — способность элементов конструкций сопротивляться деформациям.

Устойчивость — способность элементов конструкций сопротивляться возникновению больших изменений формы при малых возмущающих воздействиях. В качестве возмущающих воздействий обычно принимают малые изменения нагрузки или температуры.

Понятие устойчивости связано с условиями равновесия элемента. Равновесие элемента устойчивое, если малому изменению нагрузки соответствует малое изменение деформаций. Равновесие является неустойчивым, если небольшой рост нагрузки сопровождается неограниченным ростом деформаций.

Признаком потери устойчивости является внезапная смена одной формы равновесия другой.

В механике твердых тел принимают некоторые упрощающие допущения, касающиеся свойств материала:

  • - материал имеет непрерывное строение в виде сплошной среды;
  • - материал однороден и обладает одинаковыми свойствами во всех точках;
  • - материал изотропен, то есть имеет одинаковые свойства во всех направлениях;
  • - при отсутствии внешних нагрузок материал находится в свободном (ненапряженном) состоянии;
  • - материал подчиняется закону Гука.

Кроме того, вводятся основные принципы, связанные с деформациями элементов конструкций:

  • - принцип геометрической неизменяемости размеров или принцип начальных размеров: деформации тел значительно меньше их линейных размеров;
  • - принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции): результат воздействия системы сил на элемент конструкции равен сумме результатов воздействий этих сил по отдельности и не зависит от последовательности их приложения;
  • - принцип Сен-Венана: размеры области неоднородного напряженного состояния в месте приложения сосредоточенных сил не превышают размеров поперечных сечений конструкции. Согласно принципу Сен-Венана, на малых площадях внешние силы можно заменить их статическим эквивалентом. Результат такой замены не сказывается на расстоянии большем, чем характерный размер сечения;
  • - гипотеза плоских сечений Бернулли: плоские сечения элемента конструкции остаются таковыми в процессе деформации под нагрузкой.

Нагрузки, действующие на конструкцию, являются по отношению к ней внешними силами.

К внешним силам, действующим на элементы конструкции, кроме нагрузок — активных сил, относятся также реакции связей — реактивные силы.

Нагрузки различаются не только по способу их приложения (распределенные и сосредоточенные), но также по длительности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические).

Постоянные нагрузки (например; собственный вес конструкции) действуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции. Временные нагрузки действуют в течение ограниченного промежутка времени. Статическая нагрузка медленно возрастает от нуля до ее конечного значения, а потому вызывает в конструкции весьма малые ускорения, в связи с чем возникающими при этом силами инерции можно в расчете пренебречь. Динамическая нагрузка (например, ударная) вызывает в конструкции или отдельных ее элементах большие ускорения, которыми при расчете пренебречь нельзя. Размер этой нагрузки значительно изменяется за малые промежутки времени.

Временная нагрузка может сохранять более или менее постоянную величину в течение всего периода ее действия, а может непрерывно изменяться по некоторому закону; в последнем случае она называется переменной нагрузкой. Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяющемуся) закону, то она называется циклической.

Между частями элемента конструкции и между элементами ее, соприкасающимися друг с другом, действуют силы, называемые внутренними силами. Эти силы действуют и при отсутствии внешней нагрузки. Приложение к телу внешней нагрузки вызывает изменение внутренних сил, т. е. появление дополнительных внутренних сил. Под внутренними силами (или внутренними усилиями) обычно понимают силы взаимодействия между отдельными элементами сооружения или между отдельными частями элемента, возникающие под действием внешних сил. Это равносильно допущению об отсутствии в теле внутренних сил до приложения к нему внешних нагрузок.

Мерой интенсивности воздействия внутренних сил на единицу площади сечения служит напряжение. Пусть Д/’ - равнодействующая внутренних сил, действующих на площадку ДЛ (рис. 1.1, а).

Тогда

среднее напряжение.

Уменьшая размеры площадки Д/1, в пределе получим

— истинное напряжение или напряжение в точке.

На практике используют не полное напряжение, а его составляющие (рис. 1.6, б): о — нормальное напряжение, направленное перпендикулярно плоскости сечения; т — касательное напряжение, лежащее в плоскости сечения.

Схемы к определению нормальных и касательных напряжений

Рис. 1.1. Схемы к определению нормальных и касательных напряжений: а — нагруженный элемент конструкции; б — напряжения в выделенной площадке

Совокупность напряжений с и х, действующих по различным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой напряженное состояние в этой точке.

Для характеристики интенсивности изменения размеров и формы элемента конструкции при нагружении используют понятие деформации. При этом различают линейную и угловую деформации.

Стержень длиной /, нагруженный осевой растягивающей силой Р, удлиняется на Д/ (рис. 1.2).

Линейные деформации стержня

Рис. 1.2. Линейные деформации стержня

Величина

— относительная средняя линейная деформация.

При уменьшении длины / в пределе получим

Величину е называют истинной относительной линейной продольной деформацией или просто линейной деформацией. Если рассматривают линейные деформации тела в направлении осей, то им присваивают соответствующие индексы, например е, при деформации вдоль оси z.

Величину

называют относительной линейной поперечной деформацией.

Прямой угол, образованный отрезками Л В и ВС после нагружения тела силой Р изменится и станет равным ЛВС' (рис. 1.3). Разность этих углов /.ЛВС - /ЛВС' называют угловой деформацией у.

Совокупность линейных деформаций е по различным направлениям и угловых деформаций у по различным плоскостям, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой деформированное состояние в этой точке.

Угловая деформация

Рис. 1.3. Угловая деформация

При расчетах на прочность и жесткость элементов конструкций необходимо знать прочностные свойства (механические характеристики) материалов. Эти свойства выявляются при испытании образцов на специальных машинах.

Статические испытания на растяжение относятся к самым распространенным видам испытаний. Кроме их простоты они позволяют во многих случаях оценить поведение материала (прочность) при других видах деформации. Испытание проводят на стандартных образцах. В ходе испытаний записывается диаграмма растяжения в координатах F(нагрузка) и Д/ (удлинение образца), которая затем перестраивается в координаты г = Д///0 и о = F/A0, где /0 — первоначальная длина образца, а Л0 — его первоначальная площадь. Построенную диаграмму называют условной диаграммой растяжения (рис. 1.4), так как напряжения и относительные удлинения вычисляют по отношению к первоначальной площади сечения и первоначальной длине образца.

Условная диаграмма растяжения

Рис. 1.4. Условная диаграмма растяжения

Характерные точки на диаграмме растяжения:

ощпредел пропорциональности — максимальное напряжение, до которого справедлив закон Гука (участок ОД);

Gvпредел упругости — наибольшее напряжение, при котором еще сохраняются упругие свойства материала (оно близко к апц, и для многих материалов и между ош1 и с, не делают различия);

а — предел текучести - напряжение, при котором деформация растет при неизменной нагрузке (материал «течет»).

Для материалов, у которых нет явно выраженной площадки текучести, определяют условный предел текучести (а0,), при котором остаточная деформация равна 0,2%.

Еще одна характерная точка на диаграмме: ав — предел прочности или временное сопротивление — напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке.

Перечисленные напряжения называют характеристиками прочности материала. Помимо них испытания позволяют определить характеристики пластичности.

8 = (/- /о)//о100% — относительное остаточное удлинение при разрыве, где /—длина образца при разрыве.

Ф = (Ли- Л,)/Л(|100% - относительное остаточное сужение при разрыве, где Л1 — площадь поперечного сечения в шейке.

Модуль упругости первого рода, согласно закону Гука (о = Ее), является коэффициентом пропорциональности между нормальными напряжениями о и вызываемыми ими относительными линейными деформациями е. Связь между касательными напряжениями х и угловыми деформациями у также определяется законом Гука х = Gy, где G — модуль упругости второго рода (модуль сдвига).

Еще одной важной константой, характеризующей деформационное поведение упругого материала, является коэффициент поперечной деформации р (коэффициент Пуассона). Он выражает отношение относительной линейной деформации растягиваемого образца в поперечном направлении е' к его относительной линейной деформации в продольном направлении е

Связь между тремя упругими константами Е, G и р определяется уравнением

В полимерном машиностроении чаще всего применяют метод расчета по напряжениям. По этому методу предполагают, что вероятность разрушения максимальна в той точке, где напряжения максимальны. Считают, что прочность элемента конструкции будет нарушена в том случае, если хотя бы в одной его точке возникнут остаточные деформации или появится хрупкое разрушение. Механические испытания материалов позволяют определить эти напряжения, называемые предельными а . Отсюда необходимость выявления опасной точки в детали, где возникает наибольшее расчетное напряжение |nax и сопоставления этого напряжения с предельным.

Отношение предельного напряжения а ( к наибольшему расчетному напряжению <тт х в элементе конструкции называют коэффициентом запаса прочности

На основе опыта эксплуатации различных конструкций устанавливают минимально необходимые значения коэффициента запаса прочности; эти значения называют нормативными и обозначают [«]. Если размеры конструкции известны, то расчет на прочность является проверочным. Тогда условие прочности записывают так

Когда конструкция находится в стадии проектирования, значения п задают заранее, вычисляя допустимое напряжение [а], выше которого не должно становиться максимальное напряжение в работающей конструкции

Таким образом, при расчете условие прочности записывается в виде

Для пластичных материалов за величину oii|vi принимают предел текучести а (рис. 1.4) или условный предел текучести а02, чтобы избежать заметных остаточных деформаций. Тогда условие прочности конкретизируют

При различном поведении пластичного материала при растяжении (р) и сжатии (с) условие прочности записываются, например, в таком виде

Для хрупких материалов за предельное напряжение принимают предел прочности а (рис. 1.4). Тогда условие прочности записывают в виде

Значение нормативного коэффициента запаса прочности [«] назначают в зависимости от: а) точности определения действующих нагрузок и применяемых методов расчета; б) степени однородности материала и изученности его свойств; в) условий работы и степени ответственности детали.

Чаще всего для пластичных материалов пт =1,5-2, а для хрупких пв = 2-4.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы