СЕЙСМИЧЕСКАЯ ОПАСНОСТЬ И РИСК

Сейсмический риск — процедура определения вероятности (частоты) возникновения землетрясения с превышением пороговой магнитуды, а также оценки индивидуального и социального риска возникновения ЧС в районе конкретного предприятия (организации), территории населенного пункта.

Анализ сейсмической опасности включает определение вероятности того, что различные уровни ускорения (или скорости, или интенсивности) могут быть превышены за определенный период времени, задает модель возникновения землетрясений, функции затухания и численные величины входных параметров.

Однако первым и основным шагом на этом пути является оценка параметров повторяемости землетрясений в терминах магнитуд. Несмотря на то что линейные соотношения, характеризующие повторяемость землетрясений, как правило, в форме закона Гуттенберга — Рихтера, являются наиболее общими и широко применимыми при оценке сейсмической опасности, развитие этого метода, равно как и поиск альтернативных или дополнительных методов, продолжается.

Достаточно реалистичные оценки повторяемости, а затем и сейсмической опасности метод Гуттенберга — Рихтера дает в том случае, если для исследуемого региона имеется полный и однородный каталог землетрясений за длительный отрезок времени, хотя бы порядка пары столетий, включающий сейсмические события в широком диапазоне магнитуд. При этом точность определения магнитуд должна быть достаточно высокой — порядка 0,1 единицы магнитуды. Однако в реальной сейсмологической практике подобных каталогов практически не существует.

Общая тенденция такова: мало землетрясений больших магнитуд, зарегистрированных инструментально, и в то же время наблюдается нехватка событий малых магнитуд, объясняемая неполнотой каталогов, вследствие недостаточного порога регистрации.

Детальные исследования соотношений и графиков повторяемости, проведенные за последние десятилетия, показывают, что наблюденные данные следуют закону Гуттенберга — Рихтера внутри сравнительно узкого диапазона магнитуд, как правило, в средней части графика (4,5 < М < 6,0), хотя для разных сейсмических регионов границы линейного диапазона варьируются.

Ясно, что при экстраполяции таких соотношений в сторону больших магнитуд с целью определения их повторяемости оценка может оказаться недостоверной.

Вот почему в довольно обширном ряду публикаций последних лет предлагается использовать для получения более реалистичных оценок повторяемости другие статистические приемы.

Например, параметр Ь, оцененный по набору магнитуд уже зафиксированных землетрясений, в соответствии с формулой для магнитудно-частотного соотношения

где N(m) — число землетрясений с магнитудой, превышающей т, сильно коррелируется с применяемой техникой аппроксимации.

Кроме того, параметры аяЬ зависят от используемого типа магнитуд; точности их определения, которая в лучшем случае не превышает 0,1 для современных инструментальных каталогов, компилированных в регионах, оснащенных высококлассной современной сетью сейсмических станций, и может достигать величины 0,6 при пересчете магнитуд из исторических данных об интенсивностях; величины набора данных N.

Результаты многих исследователей показывают, что при N = 100 точность оценок параметра b близка к 10%. При 25 землетрясениях в наборе данных стандартное отклонение оценок b близко к 25% от значения оцененного параметра.

При использовании метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации как интервального, так и кумулятивного варианта соотношения Гуттенберга — Рихтера существует тенденция занижения статистических оценок величины Ь, поскольку в набор данных не включаются магнитуды выше максимальных наблюденных.

Формулы максимального правдоподобия, предложенные ранее (Аки, Утсу и Пейдж) для точных или непрерывных магнитуд, дают смещенные оценки, если они прилагаются к интервальным данным, причем отклонение возрастает с ростом величины интервала.

Теперь рассмотрим несколько подробнее методы оценки повторяемости землетрясений.

Для оценки повторяемости землетрясений, как уже упоминалось выше, применяется целый набор методов, в основе которых лежит логлинейное соотношение Гутенберга — Рихтера, как в кумулятивной, так и в некумулятивной форме. Предпочтение отдается кумулятивной форме, частично нивелирующей недостатки и пропуски имеющихся в наличии каталогов землетрясений.

Закон Гуттенберга — Рихтера

Полагая, что время возникновения землетрясений случайно, их число уменьшается экспоненциально с ростом магнитуды и величина магнитуды не лимитирована, Гуттенберг и Рихтер предложили эмпирическое соотношение в форме:

где N(m) — число землетрясений в год с магнитудой, равной или большей т; aub — константы.

Константа а характеризует сейсмическую активность исследуемого региона, b — величина, отражающая соотношение слабых и сильных землетрясений.

Зная параметры в (4.4), можно рассчитать средний период повторения (в годах) землетрясений с магнитудой, большей или равной М:

Периоды повторения землетрясений с уровня магнитуд, имеющих интерес для решения инженерных задач и оценочных расчетов сейсмической опасности и риска.

Метод Гумбеля

Другой путь для решения этой задачи представляет использование теории экстремумов Гумбеля, адаптированной для сейсмологии. Этот метод позволяет сравнивать прошлую и настоящую сейсмичность, основываясь на современных соотношениях повторяемости, а также вычислять вероятность возникновения сильного землетрясения определенной магнитуды в пределах заданного временного интервала. Полагая, что сейсмичность является пуассоновским случайным процессом, то магнитуда сильнейшего землетрясения за единицу времени (один год) следует кумулятивной функции распределения в виде

где т — некоторая магнитуда т < М; а и Р могут быть определены в терминах величин аиЬ, как:

При этом наиболее вероятная или наиболее часто наблюденная за год максимальная магнитуда т равна

и модальная максимальная магнитуда т за некоторый период времени Т

Сейсмическая опасность R(m) — вероятность возникновения землетрясения магнитуды m или выше за период Г, может быть определена из следующего уравнения:

Уравнение (4.11) использовано нами для оценки вероятности возникновения ряда магнитуд, представляющих опасность для территории, на примере территории Молдовы.

Следует отметить, что в реальности верхний предел величины землетрясения существует для любого данного региона. Так, для зоны Вранча магнитуда максимального возможного землетрясения варьирует в пределах от 7,5 до 8, по оценкам разных авторов. Однако проблема выбора методов и обоснованности этих оценок лежит вне данной работы. Существование верхнего предела возможного землетрясения позволило группам авторов предложить свои варианты адаптации других математических методов для решения сейсмологических задач.

Модификация Хванга

В данной книге мы приведем только некоторые ключевые моменты их подходов. Так, Хванг и другие в 1994 г. [18] предложили модифицировать соотношение повторяемости Гуттенберга — Рихтера таким образом, чтобы оно удовлетворяло свойствам вероятностного распределения определенного вида.

То есть уравнение содержит в качестве параметров значения как пороговой магнитуды в наборе данных, так и значение максимально возможной магнитуды соответствующей очаговой зоны. Величины аи Р определяются по формулам:

Периоды повторяемости землетрясений вычисляются затем по формуле (4.5).

Метод на основе принципа максимума энтропии (ПМЭ)

Донг и другие разработали в деталях приложение метода, основанного на принципе максимума энтропии (ПМЭ), для повышения достоверности оценок повторяемости землетрясений. Ниже приводятся ключевые моменты ПМЭ.

Если интересующий диапазон магнитуд есть ряд [М,пш - Мюах], в котором Мпйп — минимальная магнитуда в наборе данных (как правило, эта величина соответствует нижнему уровню магнитуды, представляющей интерес для инженерных задач, так, для промежуточных землетрясений Вранча Mmin может быть выбрана равной 5 или 6), Мтах — магнитуда максимального возможного землетрясения в исследуемом регионе.

Таким образом, вычисления параметров графиков повторяемости выполнены тремя методами:

  • а) классическая форма закона повторяемости Гуттенберга — Рихтера (метод наименьших квадратов);
  • б) на основе модификации закона повторяемости Хванга и др. (1994);
  • в) на основе применения принципа максимума энтропии.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >