АДАПТАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ПО ИХ ФАКТИЧЕСКИМ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ, ОПРЕДЕЛЕННЫМ В ХОДЕ ИСПЫТАНИИ

Обычно построение математической модели происходит по исходным данным, взятым из проекта, а ее адаптация — по результатам визуальных и инструментальных обследований.

Такой порядок позволяет при достаточном количестве исходных данных построить математическую модель, в той или иной степени адекватную исследуемому объекту. Причем чем сложнее объект, тем большее количество информации требуется для построения его модели. Практика, однако, показывает, что использования традиционных исходных данных: дефектных ведомостей, прочностных характеристик материалов, полученных в отдельных точках, и т. п. обычно недостаточно для получения адекватной модели. В этом случае на помощь исследователю приходят динамические характеристики, определенные в ходе испытаний. Процесс адаптации расчетной модели достаточно прост, поскольку в используемых расчетных комплексах предусмотрена процедура модального анализа. Проведя модальный анализ построенной модели, сравнивают модельные и фактически полученные частоты собственных колебаний, а затем путем корректировки параметров модели добиваются их совпадения. Скорректированная таким образом модель сооружения считается адаптированной по фактическим динамическим характеристикам.

При этом основными критериями адекватности модели являются как экспериментально полученные собственные частоты колебаний, так и начальные и граничные условия. При известных значениях массы процесс адаптации сводится, как правило, к итерационному подбору жесткостных параметров элементов модели до удовлетворительного совпадения теоретических и экспериментальных динамических характеристик.

Для простых моделей, где задача имеет однозначное решение, например для колеблющейся балки, достаточно знания трех форм колебаний, чтобы определить граничные условия.

Приведем доказательство единственности выбора конечно-элементной модели на примере одного из наиболее типичных конструктивных элементов зданий — железобетонной балки.

К динамическим характеристикам балок относятся резонансные частоты или частоты свободных колебаний по различным модам продольных, поперечных и изгиб- ных волн, их эпюры (зависимости амплитуд колебаний различных точек балки от их координат) по каждой моде, а также декременты колебаний.

Для получения зависимости между модулем упругости материала строительной конструкции и характеристиками изгибных волн в ней можно воспользоваться общим уравнением из [22] для свободных колебаний балки:

где Рт — круговая частота изгибных колебаний конструкции по т-й моде, с-1; — частота изгибных колебаний

конструкции по т-й моде, Гц; X = 1/т — длина полуволны, м; I — длина конструкции, м; т — число полуволн на длине конструкции; ; Е — модуль упругости,

Па; I — момент инерции единицы массы сечения изгиба, м4; А — площадь поперечного сечения конструкции, м2; р — плотность материала конструкции, кг/м3.

Преобразуем исходное уравнение и получим

В [22] для различных граничных условий вычислены корни уравнения колебаний балки, для которых частоты свободных колебаний описываются уравнением

Сопоставив эти уравнения, получаем

Значения mh вычисленные для различных тонов свободных колебаний балок с различными граничными условиями, приведены в таблице 4, а формы колебаний — на рисунке 36.

Как видно из таблицы 4, для любого варианта граничных условий число полуволн т в каждой высшей моде увеличивается по сравнению с предыдущей модой на единицу с погрешностью менее 1%. Исключение составляет вторая мода в варианте консоли (граничные условия — жесткая заделка одного конца балки — свободный второй конец), в которой т увеличивается по сравнению с первой модой на 0,9. Это связано, видимо, с тем, что mj < 1.

Таким образом, можно записать

где п — разность номеров мод свободных колебаний балки, частоты которых используются для расчета.

Таблица 4

Основные соотношения параметров для балок при свободных колебаниях

Граничные условия на концах

Номер

тона

т,

щ - mi+1

fi/fi

Жесткая задел- ка свободный конец

1

1,875

0,597

2

4,694

1,495

0,898

6,27

3

7,855

2,502

1,007

17,6

4

10,996

3,502

1

34,5

Шарнирное опирая ие

1

я

1

2

2

1

4

3

Зл

3

1

9

Жесткая заделка — шарнир

1

3,927

1,251

2

7,069

2,251

1

3,24

3

10,21

3,252

1,001

6,76

Жесткая заделка

1

4,730

1,506

2

7,853

2,501

0,995

2,76

3

10,996

3,502

1,001

5,43

Свободные концы

1

4,730

1,506

2

7,853

2,501

0,995

2,76

3

10,996

3,502

1,001

5,43

Формула (3.1) справедлива для всех случаев, кроме первой моды в консоли.

После преобразования формулы (3.1), получим

Окончательно, вычислив по формуле (3.2) значение mh определяем модуль упругости материала балки:

Таким образом, измерив на балке частоты двух мод по формулам (3.2) и (3.3) можно вычислить модуль упругости материала балки, даже не зная условий ее закрепления.

Рис. 36

Основные формы колебаний балок

Кроме того, величина тх для балки позволяет с помощью таблицы 4 оценить граничные условия на ее концах.

При этом необходимо учитывать, что формулы (3.2), (3.3) составлены без учета инерции поворота и деформаций сдвига и поэтому справедливы только при длине волны, многократно превышающей толщину балки в направлении колебаний. В противном случае вычисляемые по формуле (3.2) значения т, получаются завышенными, так как влияние инерции поворота и сдвиговых деформаций тем больше, чем меньше длина волны.

Рассмотрим на примере простейшей конструкции процесс адаптации КЭ-модели по ее экспериментально полученным собственным частотам и формам колебаний.

В ходе реконструкции перекрытий Инженерного замка (Санкт-Петербург) были проведены пробные динамические испытания старых деревянных балок для оценки возможности их дальнейшей эксплуатации, поскольку возраст исследованных конструкций — более 200 лет, а визуально фиксируемые дефекты не позволяют однозначно ответить на вопрос об их несущей способности.

По исходным данным — геометрическим размерам и условиям опирания — была построена расчетная модель балки. При построении конечно-элементной модели использовались стандартные элементы из библиотеки расчетного комплекса пакета ANSYS — трехмерный элемент SOLID73. Размерность полученной модели — 1458 степеней свободы. Общий вид расчетной модели балки и ее сечение показаны на рисунках 37, 38. На рисунке 37 показана пораженная визуально фиксируемым дефектом (гнилью) часть балки, отмеченная темно-серым цветом.

Для начала адаптации построенной модели проведем сопоставительный анализ частот собственных колебаний, измеренных при экспериментальных исследованиях и полученных в результате модального анализа. Полученные значения частот собственных колебаний по двум низшим формам при нормативных значениях модулей упругости древесины и плотности на 15-20% превысили фактически измеренные.

Результаты расчета являются начальными условиями процедуры адаптации. На втором этапе были определены изменяемые параметры адаптации модели. Это модули упругости древесины для нормального и ослабленного участков, размеры ослабленного участка, плотность ма-

Рис. 38

Конечно-элементная модель балки. Поперечное сечение

Рис. 37

Конечно-элементная модель балки. Общий вид

териала и граничные условия. Результаты расчетов собственных частот колебаний балок после завершения процедуры адаптации приведены в таблице 5.

Как видно из таблицы 5, в целом значения собственных частот колебаний, полученные в расчетах после проведения процедуры адаптации, хорошо согласуются с экспериментальными дан-

Таблица 5

Сопоставление теоретических и экспериментальных динамических характеристик

Форма

колебаний

Экспериментальные значения частот, Гц

Теоретические значения частот, Гц

Несовпадение, %

Первая форма

11,9

11,685

4,4

Вторая форма

29,73

30,815

3,6

ными (отличие не превышает 5% по первой форме колебаний и 4% — по второй).

Анализ характеристик балок после проведения процедуры адаптации позволил установить следующее — наличие участка с «гнилью» (т.е. участка балки с пониженными значениями упругих характеристик) и его протяженность оказались определяющими параметрами при проведении адаптации. Модули упругости древесины оказались на 10% выше нормативных величин для участка балки с целой древесиной и на 50% ниже нормативных величин для участка с «гнилью».

С использованием адаптированной модели были выполнены расчеты балки на сосредоточенную статическую нагрузку, приложенную в центре пролета (на длине 1 м), при условии, что максимальный прогиб не превысит 1 /350 пролета. В нашем случае это величина составляет 3,03 см.

По результатам расчета для рассматриваемой балки допускается нагрузка в средней части ее пролета до 1500 кг.

Таким образом, определение динамических характеристик зданий и сооружений позволяет не только уточнить коэффициент динамичности при оценке сейсмической нагрузки, но и адаптировать расчетные модели, если оценка сейсмостойкости проводится с их помощью.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >