МЕТОД СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Использование метода свободных колебаний позволило расширить объем получаемой о динамических характеристиках здания информации. Удалось на практике получить не только вторую и третью формы колебаний зданий, но и идентифицировать колебания связанных динамических систем, покрытий большого пролета, выполненных в виде оболочек, и крутильных колебаний.

Основные формы свободных колебаний зданий и сооружений, которые позволяет выделить обработка данных, полученных в ходе испытаний с применением метода свободных колебаний, схематично представлены на рисунке 32.

Рис. 32

Основные формы колебаний зданий и сооружений

Для зданий сложных конструктивных схем с неравномерно распределенными весовыми или жесткостными характеристиками возможно существование высших форм изгибных по высоте колебаний, а иногда и первого тона, для различных частей здания. В этом случае определяются динамические характеристики для изгибных колебаний относительно горизонтальной оси здания.

Методика определения динамических характеристик строительных конструкций по их свободным колебаниям, возбуждаемым воздействием непосредственно на конструкцию внешней импульсной нагрузкой, включает следующие операции:

• • расстановка измерительных датчиков на конструкциях;
• • возбуждение и регистрацию колебаний;
• • вычисление их спектров Фурье;
• • анализ спектров Фурье с целью выделения резонансных пиков, соответствующих различным формам свободных колебаний;
• • получение с помощью обратного преобразования Фурье импульсных реализаций выделенных резонансных пиков по каждой форме свободных колебаний;
• • идентификация и графическое представление различных форм колебаний (рис. 33 и 34).

Рис. 33

Пример графического представления результатов испытаний в виде диаграммы движения здания вдоль буквенных осей на частоте первого

тона (0,98 Гц)

На рисунках 33 и 34 условно показаны относительные перемещения при колебаниях по первому тону, зафиксированные датчиками, установленными по вертикальному створу здания. Прерывистая линия, соединяющая концы стрелок, представляет собой форму колебаний.

Как правило, исследования проводятся в пассивном и активном режимах. При пассивной регистрации производится запись отклика исследуемых конструкций на фо-

Рис. 34

Пример графического представления результатов испытаний в виде диаграммы движения здания вдоль буквенных осей на частоте первого

тона (0,87 Гц)

новое микросейсмическое воздействие. При активной — на специальный удар по конструкции. Такой удар наносится в верхней части здания, например грузом до 50 кг (рис. 35).

Наиболее сложным в этом процессе является процедура возбуждения колебаний. Очевидно, что сооружение имеет значительную инерционную массу, колебания которой на первый взгляд могут быть вызваны только достаточно длительным по времени и мощным по величине нагрузки импульсом. Однако исследования, проведенные авторами этой работы, показали, что задача возбуждения колебаний все же имеет решение. Так, для используемого блока регистрации достаточным является внешний импульс, создаваемый ударом груза массой 30-50 кг. Если такой удар наносится в узел жесткости, расположенный в верхней части сооружения, а продолжительность нагрузки определяется величиной около 0,5 периода колебаний здания по первой форме, то амплитуда регистрируемого отклика оказывается достаточной для проведения оценки частоты и формы свободных колебаний. На практике для возбуждения колебаний используется емкость,

Рис. 35

Возбуждение свободных колебаний ударом в узел жесткости, расположенный в верхней части сооружения

наполненная сыпучим материалом (песком), на которой выполнены амортизирующие прокладки, позволяющие добиться требуемой продолжительности воздействия.

Дополнительными приемами, позволяющими не только повысить динамический диапазон регистрирующей аппаратуры, но и добиться максимальной амплитуды колебаний по требуемой форме, являются следующие:

• 1) возбуждение и регистрация колебаний под действием точечной импульсной нагрузки, прикладываемой в различных точках конструкции;
• 2) сложение (с учетом направления действия нагрузки) колебаний, зарегистрированных при приложении нагрузки в различных точках конструкции (имитация одновременного приложения нагрузки в нескольких точках).

Обработка полученных в результате сложения колебаний (комбинированных реализаций) с целью выделения резонансных пиков, соответствующих анализируемой форме колебаний, осуществляется для каждой точки измерения путем сложения или вычитания реализаций, полученных при отдельных ударах.

При пассивном режиме регистрация фоновых вибраций осуществляется непрерывно в течение 5-10 мин без контроля источников вибрации.

Для каждой реализации считаются кросс-спектры по каждой точке измерения, которые затем усредняются по всем реализациям.

Полученные кросс-спектры анализируются и используются для оценки частот собственных колебаний по различным формам.

Таким образом, использование предложенных методических приемов позволяет возбуждать и регистрировать собственные колебания сооружения по любой из основных форм, искусственно усиливая в сложных пространственных колебаниях здания именно ту составляющую, которая в данном случае должна быть определена. То есть искусственным образом происходит разделение колебательной системы, которой является здание, на п собственных форм колебаний.

Для обоснования возможности действительного разделения форм колебаний у систем с затуханием, которыми являются здания и сооружения, было выполнено большое количество теоретических исследований. Обобщая принятые подходы к решению поставленной задачи, рассмотрим в качестве расчетной схемы наших зданий дискретную многомассовую систему. Для нее справедливо следующее уравнение колебаний:

где

где Р — собственная частота колебаний здания по форме W = W(U_U ..., U_п, f₀).

Физически это означает, что:

• 1) существует п собственных форм колебания системы;
• 2) колебания каждой из этих форм могут быть описаны соответствующим уравнением в нормальных координатах;
• 3) результирующее колебание в каждой точке представляется суммой колебаний по всем собственным формам;
• 4) форма колебаний в каждой собственной форме выражается соответствующим столбцом матрицы W.

Разделение систем с затуханием может быть произведено лишь в нескольких частных случаях. Так, Рэлей показал, что разделенными являются те системы, у которых матрица демпфирования является линейной комбинацией матриц жесткости и масс. Это условие было обобщено в работах Коуэя и Нильсена.

В общем случае системы с затуханием полностью не разделяются, так как не удается исключить произведение коэффициентов демпфирования различных форм. Физически это означает, что не существует изолированных собственных форм колебаний, а при колебаниях по любой форме движения различных точек не синфазны. Однако позднее было установлено, что при достаточно малом затухании этим обстоятельством можно пренебречь и предполагать, что демпфированной системе присущи классические собственные формы колебаний, при которых все массы одновременно достигают своих максимальных отклонений [16].

Таким образом, если декремент колебаний здания (затухание колебаний) мал, то так называемый спектральный метод может быть обоснованно применен для диагностики сооружения.

На практике это означает, что если в спектре зарегистрированных реализаций имеются изолированные пики, то затуханием можно пренебречь. Косвенным свидетельством малого затухания является наличие возможности четкого разделения колебаний различных форм.

Дополнительно следует обратить внимание на то, что невозможность четкого разделения колебаний различных форм и значительное отличие частоты колебаний по первой форме от проектной однозначно свидетельствуют о большой потере энергии при колебаниях и существенном изменении первоначальной расчетной схемы сооружения. При износе, старении или накоплении повреждений в конструкциях здания происходит перераспределение внутренних усилий, в результате чего меняется матрица жесткости основных элементов сооружения, изменяются соответственно частоты и формы собственных колебаний. Выявлению строгих количественных оценок изменения этих характеристик посвящено большое количество работ, результаты которых обобщены в [17].

Однако следует указать, что основными динамическими характеристиками, определяющими ресурс несущей способности зданий, являются:

• • значения частот собственных колебаний по первой и второй формам в продольном и поперечном направлениях, отличие их от нормативных величин, заложенных в проект здания;
• • соотношения между частотами собственных колебаний здания в продольном и поперечном направлениях, их отличие от нормативных (проектных) значений;
• • степень затухания колебаний и возможность разделения низших форм собственных колебаний. Дополнительными характеристиками, уточняющими состояние и несущую способность конструкций, являются:
• • формы собственных колебаний по первому и второму тону, формы крутильных колебаний, формы из- гибных колебаний по фронту здания, их общий вид, симметрия относительно оси симметрии сооружения, изменение по высоте (при вертикальном створе регистрации) и по горизонтальной оси (при горизонтальном створе регистрации);
• • степень податливости основания (величина относительных перемещений) в продольном и поперечном направлениях;
• • величина относительных перемещений крайних точек основания в вертикальном направлении (качание здания);
• • интегральные характеристики материала несущих, самонесущих и ограждающих конструкций. Учитывая, что частота колебаний пропорциональна

корню квадратному из жесткости, а расчетный коэффициент запаса прочности материала несущих конструкций, как правило, составляет не более 2, можно определить верхнее предельное значение изменения частоты, при котором снижение частоты собственных колебаний по первому тону не должно превышать 20% от нормативного значения. Например, для балки

где со — собственная частота колебаний; X — коэффициент условий закрепления и формы колебаний; I — длина балки; Е — модуль упругости материала; I — момент инерции сечения; ц — погонная масса.

Однако следует учитывать, что при оценке динамических характеристик зданий полученные значения частот колебаний являются интегральными для всего измерительного створа, т. е. наличие локального участка снижения жесткости как бы «размазывается» по всему створу измерения. Поэтому реальное состояние материала на локальном участке стены, например осевая прочность, может быть крайне низкой, хотя ее вклад в общее снижение частоты колебаний не превысит 10%. Опыт показывает, что предельным с точки зрения прочности материала является рубеж снижения частоты колебаний по первому тону, равный 15-20%. При этом дополнительной характеристикой неоднородности прочности конструкции вдоль измерительного створа служит такой параметр, как отношение частот колебаний низших форм, нормативные значения которого можно либо получить теоретически — расчетом, либо использовать имеющиеся базы данных.

Следует подчеркнуть, что в каждом конкретном случае при оценке остаточного ресурса зданий и сооружений различных конструктивных схем имеют место различные факторы, влияющие на их динамические характеристики. Очевидно, что при отсутствии явных повреждений бетона в несущих конструкциях, например для каркасного здания, снижение частоты свидетельствует об ослаблении общей жесткости конструкции, которая определяется жесткостью стыков колонн и ригелей. При этом наряду со снижением частоты должны также регистрироваться существенные изменения в отношениях частот различных форм колебаний. Для панельных зданий наиболее важным параметром, характеризующим состояние сварных соединений, будет являться степень затухания колебаний или, как уже было сказано выше, возможность практического разделения колебаний по различным формам.

Следует отметить, что без учета жесткости основания, которая очевидно вносит существенный вклад в значения динамических характеристик, любой расчет здания сводится к двум подходам:

• 1) условное континуальное распределение связей по всей высоте здания, т. е. сведение расчетной схемы к составным стержням;
• 2) условная концентрация всех связей этажа в одном уровне и сведение расчетной схемы к рамной конструкции.

Второй подход, как показала практика, дает более высокую точность при оценочных расчетах.

Вычисление частоты колебаний для зданий с нормативными жесткостными характеристиками может быть проведено по приведенным в [20] эмпирическим формулам, предложенным В. С. Павлыком:

• для кирпичных зданий — Т (с) = 0,0165Н (Н — высота

здания в м);

• • для крупноблочных зданий — Т (с) = 0,014/f (м);
• • для крупнопанельных зданий — Т (с) = 0,01Н (м);
• • для малоэтажных каркасных — Т (с) = 0,025if (м).

Для высших форм колебаний, которые в ряде случаев

несут существенную информацию о жесткости конструкций, в соответствии с данными [20] и исследованиями, проведенными в НИЦ 26 ЦНИИ МО РФ, можно принять следующие нормативные спектры частот:

• • для гибкого каркаса — 1:2,5:4:5;
• • для жестких кирпичных, крупноблочных и панельных зданий малой этажности — 1:3:5:7;
• • для массивных высотных зданий — 1:3,5:5,5:7,5;
• • для высоких панельных зданий — 1:6:10.

При испытаниях зданий, помимо высших стержневых форм колебаний, которые характерны для высоких точечных объектов, обнаруживаются и другие пространственные формы, частоты которых зависят как от жест- костных характеристик, так и от геометрических параметров, распределения масс и других конструктивных особенностей. Нормативные значения этих параметров могут быть установлены только при проведении модального анализа их пространственных конечно-элементных моделей, выполненных в рамках тех или иных пакетов программных продуктов.

Наиболее привлекательной выглядит версия оценки степени повреждения зданий, предложенная в Методике МЧС [21]. В соответствии с этой Методикой выделяются пять степеней повреждений зданий, напрямую связанных с увеличением периода собственных колебаний по сравнению с нормативным:

• • легкая степень повреждения — увеличение периода до 10%;
• • умеренная степень повреждения — увеличение периода до 11-30%;
• • сильная степень повреждения — увеличение периода до 31-60%;
• • тяжелая степень повреждения — увеличение периода до 61-90%;
• • катастрофическая степень повреждения — увеличение периода свыше 91%.

Нормативную частоту колебаний при этом предлагается определять по упрощенным формулам, аналогичным вышеприведенным:

• • для жилых крупнопанельных зданий — T(c) = 0,015Н (м);
• • для жилых кирпичных и крупноблочных зданий — Т(с) = 0,018Я (м);
• • для зданий с большими проемами в несущих стенах, например здания школ, — Т (с) = 0,021Я (м);
• • для зданий с железобетонным каркасом и заполнением стен каменной кладкой — Т (с) = 0,02Я (м);
• • для зданий с металлическим каркасом и заполнением стен каменной кладкой Т (с) = 0,027Я (м).

Как показал опыт исследований, во многих случаях такой упрощенный подход без должного анализа конкретной ситуации может привести к серьезным ошибкам, которые, однако, идут в «запас» и могут занизить оценку состояния вполне добротного здания, но не наоборот. Поэтому надежнее в современных условиях анализировать и сопоставлять частоты собственных колебаний реального объекта и его идеальной модели.