Движущаяся граница раздела Si—Si02

В процессе окисления граница раздела между кремнием и окислом движется в глубь кремния со скоростью Vox (t) и через нее протекает поток примеси, так что уравнение (4.12) для ее описания существенно усложняется, поскольку границы интегрирования в правой части различны для момен- .k .fe+i

тов времени tut

Представим себе, что за интервал времени tk'1 - tk граница Si-Si02 сдвигается на расстояние W, но не пересекает узел хт+2> расположенный сразу за ней (рис. 4.5). Приведем для наглядности пример аппроксимации (4.12) по неявному методу Эйлера. Необходимо проследить, откуда при переходе из момента времени г поступает примесь в ячейки т и т+1 в момент времени tk> для чего границы ячеек т и т+1 из момента tk 1 нужно перенести в момент времени tk. Но при этом предполагается, что объем образовавшегося окисла равен объему окисленного кремния. Тогда интегралы в правой части (4.12) будут равны разности одинаково заштрихованных областей на рис. 4.5.

Координаты узлов х?+1 в момент времени th 1 будут связаны с координатами хк при времени tk соотношениями

Изменение границ интегрирования, когда межфазная граница Si-Si0 не пересекает ближайший узел т +2

Рис. 4.5. Изменение границ интегрирования, когда межфазная граница Si-Si02 не пересекает ближайший узел т +2: а — момент времени tk; б — момент времени tlr l

Если же за интервал времени tk'1 - tl! граница Si-Si02 пересекает узел хт+2, но не достигает узла хт_3, то новым номером граничного узла со стороны Si02 станет I = т + 1 (рис. 4.6), а координаты х? и xf+1 будут связаны аналогично (4.13). Запись разностных уравнений, полученных при этой аппроксимации, приведена А. Н. Бубенниковым и А. Д. Садовниковым.

На рис. 4.5 и 4.6 хорошо видно, как вследствие разности удельных объемов кремния и Si02 изменяются размеры элементов по мере того, как кремний переходит в окисел. Концентрация примеси в соответствующем элементе показана заштрихованными областями. Разный наклон штрихов соответствует разным моментам времени tK и thn.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >