Стационарные условия

При моделировании процессов диффузии и окисления область моделирования разбивается в общем случае неравномерной сеткой {хг} (рис. 4.4). После интегрирования выражение (4.9) принимает вид:

где i±i/2 — втекающий и вытекающий из i-й ячейки потоки.

Границы интегрирования выбираются точно посередине соответствующих узлов xi+1/2 = (xt + xi+1)/2. Если оба узла i

Пример разбиения области моделирования. Сплошная вертикальная линия — граница раздела материалов, штриховые — границы областей интегрирования

Рис. 4.4. Пример разбиения области моделирования. Сплошная вертикальная линия — граница раздела материалов, штриховые — границы областей интегрирования

и i+1 принадлежат одному материалу, Ji+1/2 представляет собой поток, задаваемый выражением

i= 1,2, ..., (n - 1); m — номер дискретного шага по времени.

В случае, когда узлы i и i+1 принадлежат разным материалам, поток протекает через границу раздела. Любая граница раздела представляет собой слой толщиной в несколько атомных слоев, поэтому точно описать перенос примеси через такую область с переменным составом практически невозможно. Однако если принять, что толщина этой области меньше некоторых характерных размеров, ее можно считать бесконечно тонкой, концентрацию примеси в этой области разрывной, а перенос описывать с помощью коэффициента массопе- реноса или коэффициента сегрегации. Тогда нужно задать значения концентрации слева от границы Nm и справа Nm+l. Чтобы сохранить взаимно однозначное соответствие между номерами индексов массивов концентраций и координат, границе приписываются два узла (хт и хт+1) массива координат.

Первый дискретный элемент на внешней границе является половиной элемента с узловой точкой на границе. Здесь используется поток (4.10). На внутренней границе этого элемента существует диффузионный поток, который может быть рассчитан так же, как и для других элементов.

Нижняя граница лежит в глубине кремния, где кончается интервал моделирования, и последний элемент, как и первый, является полуэлементом. В этой точке удобно предположить отражающую границу, т. е. h = 0 в уравнении (4.10). Нужно при этом предусмотреть, чтобы наличие отражающей границы не влияло на результат моделирования.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >