Профили распределения внедренных ионов

Нормальное распределение

При внедрении ионов в аморфную мишень распределение пробегов в теории ЛШШ принято описывать нормальным законом (распределением Гаусса), который требует знания двух первых моментов распределения — средней проекции пробега R_p и среднеквадратичного разброса проецированного пробега ДR_p. Зная величины моментов, распределение примеси можно описать следующим выражением:

В теории ЛШШ между длиной пробега и его средней проекцией используется зависимость

а для среднеквадратичного отклонения проекции пробега соотношение

Заметим, что AR_P имеет явную зависимость от массы взаимодействующих частиц. В случае М_х > М₂ при столкновении тяжелый ион слабо отклоняется от своей первоначальной траектории и AR_P мало. Для легких ионов М₁<М₂ рассеяние велико, следовательно, профиль распределения примеси будет уширяться.

Максимум концентрации примеси в отличие от диффузионного распределения лежит не на поверхности, а на глубине х = R_р , при этом:

используется для определения ДR_P из экспериментально полученных профилей.

Распределение (1.17) достаточно точно описывает экспериментальные кривые, но при расчете по этой зависимости не учитывается тот факт, что интегрирование должно вестись не от -оо до +оо, а от 0 до +оо. Уточненное распределение примеси выглядит следующим образом:

Причем отношение концентраций на глубинах R_P ± AR_P ^к ^тах» равное

Если R_p > 1,65ДДр, то выражение отличается от (1.17) не более, чем на 10%.

Сравнение профилей распределения примеси, рассчитанных по приведенным выше формулам, с экспериментальными показывает удовлетворительное совпадение вблизи максимума, однако для многих примесей наблюдается заметное отклонение от симметричного распределения.

Асимметрия связана как с механизмом потери энергии ионами, так и с упорядоченной кристаллической структурой подложки. Так, легкие ионы (бор) при внедрении в кремний проходят довольно большое расстояние, взаимодействуя с электронами, прежде чем их энергия станет достаточно малой для взаимодействия с атомами кремния. Вследствие этого распределение бора имеет затянутый передний фронт профиля.

Кроме того, для легких ионов возможно при передаче импульса атому кремния его «обратное» распыление, т. е. движение иона в сторону, противоположную движению выбитого атома. Следовательно, некоторая часть ионов будет остановлена до достижения R_p основной их массой.

Наоборот, при движении тяжелых ионов (мышьяк) передача импульса осуществляется так, что сдвиг атома мишени происходит по направлению движения иона. Поэтому на профиле примеси появляется «хвост», приводящий к асимметрии заднего фронта распределения. Эта асимметрия проявляется при больших энергиях и менее выражена, чем для легких ионов.

Для описания несимметричных распределений используется ряд аналитических приближений. Если в симметричном распределении Гаусса используются два момента (R_p и AR_p), то введением большего числа моментов можно получить адекватное описание профиля.