3.2. КУЛОНОВСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ И ЭКСИТОННЫЙ ЭФФЕКТ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ

Спектры поглощения в условиях размерного квантования существенно изменяются при учете кулоновского взаимодействия. Ранее уже рассматривалось, как в объемных, 3D, полупроводниках вследствие кулоновского взаимодействия возникают водородоподобные экситон- ные состояния в щели запрещенных значений энергии, ниже Eg, и как экситонный эффект модифицирует континуум поглощения выше щели. Точное описание эксито- нов в реальных полупроводниковых структурах низкой размерности, D < 3, сталкивается с большими трудностями, поэтому приходится ограничиваться определенными приближениями. В дальнейшем мы будем использовать масштабы энергий и длины объемного водородоподобного экситона: Ридберг

и боровский радиус

где е0 — статическая диэлектрическая проницаемость.

Сначала рассмотрим, каким образом квантовый кон- файнмент может повлиять на электростатическое взаимодействие. Прежде всего, заметим, что сама форма кулоновского потенциала может заметно модифицироваться в микроструктурах, окруженных средой с отличными диэлектрическими свойствами. Л. В. Келдышем было получено выражение общего вида для кулоновского взаимодействия двух зарядов в слое толщиной, меньшей воровского радиуса [9]. Согласно проведенному анализу было показано, что функциональная форма взаимодействия изменяется, если диэлектрические постоянные слоя и окружающей среды существенно отличаются. Однако, если диэлектрические постоянные мало отличаются, то кулоновское взаимодействие ведет себя по закону (1 /г) вплоть до небольших расстояний. В подавляющем большинстве известных микроструктур диэлектрические постоянные чередующихся слоев (гетерослоев) очень близки. Поэтому в дальнейшем мы ограничимся случаем идеального кулоновского взаимодействия, а именно V(r) = е2/гг.

В кубическом образце с размером L кулоновская энергия изменяется по закону L-1, тогда как энергия размерного квантования варьируется по закону L~2. Таким образом, когда уменьшаются размеры куба, кулоновская энергия становится ничтожно малой в сравнении с энергией размерного квантования. При размерах, соответствующих квантовой точке, кулоновское взаимодействие слишком слабо, чтобы повлиять на волновые функции, которые определяются в основном пространственными ограничениями (конфайнментом). Если же рассмотреть ситуации 1D, 2Б-структур, в которых частицы могут свободно перемещаться в определенных направлениях, то в таких структурах кулоновский эффект остается полностью эффективным в направлениях свободного движения даже тогда, когда в других направлениях имеет место режим «сильного конфайнмента». Именно такая ситуация и реализуется в случае квантовых ям.

Ранее в разделе анизотропные экситоны было показано, что в предельном случае полной анизотропии, у = О, мы приходим к двумерной задаче, для которой известно точное решение для водородоподобного двумерного экси- тона, полученное Синада и Сугано [10]. Для энергий связанных водородоподобных 2И-состояний получена следующая сериальная закономерность:

Волновая функция ls-состояния двумерного экситона в r-пространстве равна:

а в к-пространстве

Заметим, что безразмерная величина (а„к) = [(/гео - - ?^)/Rex]1/2 характеризует отстройку от щели в область больших энергий (или импульсов). Эффекты кулоновских корреляций, или экситонные эффекты, увеличивающие силу оптических переходов, существенны и выше щели. В 2Б-системах в области энергий ft со = Eg (область порога поглощения в зонном одночастичном представлении) квадрат модуля огибающей волновой функции |ф?°(/- = 0)|2= 2, т. е. в этой области происходит двукратное усиление поглощения благодаря экситонному эффекту (усиливающий фактор Зоммерфельда). Даже в области экситонного континуума на 10RfV выще щели величина |ср^°(г = 0)|2 почти на 30% возвышается над одночастичным пределом, игнорирующим экситонный эффект.

Возбужденные состояния двумерных экситонов размываются в континуум (при п » 1) и непрерывным образом сливаются с истинным континуумом ионизованных состояний. Волновые функции ионизованных (несвязанных) электрон-дырочных состояний определяются точно. Они описывают остаточные электрон-дырочные корреляции в рассеянных состояниях выше ионизационного предела (п = оо).

Полезно провести сравнение между энергетическими и структурными свойствами двумерных и трехмерных экситонов:

  • 1. Идеальный двумерный экситон сильнее связан (?,2D = Eg - Е0 = Eg -4R„) по сравнению с трехмерным эк- ситоном (??Р =Eg -R,,.,.), и по этой причине экситонный эффект ls-двумерных экситонов в спектрах поглощения при прочих равных условиях существенно усилен по сравнению с трехмерными экситонами.
  • 2. С другой стороны, электрон-дырочное перекрытие при г = 0 у возбужденных состояний (п > 2) двумерных экситонов спадает с ростом п гораздо быстрее, чем у трехмерных. Это связано с тем, что у двумерных экситонов |ф(0)|2 = (2п - l)-3|ls(0)|2, тогда как в случае трехмерных экситонов |ср(0)|2 = (rt)_3|cpls(0)|2.
  • 3. Боровский радиус двумерного экситона определяется волновой функцией (3.8) и равен а2d = й„/2, так что (?0)x(a|D) = R„a2jr, как и в случае ЗБ-экситонов.
  • 4. В 2Б-системах максимум зарядовой плотности оказывается на линейном масштабе a2D = аех/4, тогда как в ЗБ-случае он возникает на масштабе a3D = аех. Таким образом, в обоих случаях произведение 2Е0 ? а20 = 2R ? a3D = = е20. Это означает, что в обоих размерностях расположение максимума зарядовой плотности определяется из равенства электростатической (потенциальной) и кинетической энергий, в прямом соответствии с теоремой ви- риала.

Экситонные спектры поглощения для случаев 3D (объемные полупроводники) и 2D (квантовые ямы) чисто ка-

Рис. 3.7

Качественное сравнение дискретных водородоподобных экситонных спектров поглощения в случаях 3D (а) и 2D (ft) экситонов, включая область континуума, где экситонные состояния ионизованы: пунктиром показано поглощение при игнорировании экситонного эффекта.

чественно сравниваются на рисунке 3.7. На рисунке выдержан масштаб в шкале энергий и видно, что в 2Б-слу- чае экситонный Ридберг вчетверо превосходит Ридберг объемного полупроводника при прочих одинаковых параметрах (одинаковые эффективные массы и диэлектрическая проницаемость).

Теперь на основании изложенного выше попытаемся представить себе, как может выглядеть спектр поглощения квантовой ямы. Спектр должен представлять собой две серии ступеней поглощения (каждая ступень с постоянным поглощением, согласно постоянной плотности состояний), соответствующие переходам hh —> е и hi —> е из

Рис. 3.8

Сравнение спектров поглощения объемного GaAs (толщина слоя 1 мкм) и GaAs квантовой ямы шириной 100 А, измеренных при комнатной температуре [13]

валентных подзон размерного квантования тяжелых и легких дырок в подзоны проводимости. В области порога поглощения каждой ступени должна наблюдаться экси- тонная структура (две линии поглощения), отвечающая возбуждению экситонов с тяжелой и легкой дыркой. Экспериментально измеренный спектр поглощения 50-ти идентичных и независимых GaAs-квантовых ям представлен на рисунке 3.8 и сравнивается со спектром поглощения объемного GaAs (образец толщиной 1 мкм). На приведенном рисунке отчетливо видны три ступени поглощения, отвечающие переходам между состояниями размерного квантования с квантовыми числами пг = 1, 2 и 3. Вблизи порогов каждой ступени наблюдаются экси- тонные пики поглощения, у первого порога (пг = 1) хорошо разрешен экситонный дублет, соответствующий тяжелой и легкой дырке в экситоне. Вследствие размерного квантования спектр поглощения квантовой ямы сдвинут в сторону больших энергий относительно порога поглощения объемного GaAs. Примечательно, что дискретная экситонная структура в квантовых ямах, в отличие от объемного полупроводника, отчетливо разрешается даже при комнатной температуре.

Однако при попытке описать количественно спектр собственного межзонного поглощения квантовой ямы приходится сталкивается с большими трудностями. Одна из трудностей связана с тем, что в квантовых ямах конечной ширины потенциальная энергия кулоновского взаимодействия имеет следующий вид:

Это означает, что кулоновское взаимодействие связывает между собой движение по нормали к гетерослоям с движением в плоскости квантовой ямы, в результате оказываются связанными различные подзоны размерного квантования. Обычно пытаются проигнорировать такое межзонное перепутывание квантовых состояний. В какой- то мере это обосновано в условиях очень сильного кон- файнмента, когда расстояния между уровнями размерного квантования сильно превосходят энергию связи экси- тона. Однако эта проблема сохраняется для экситонной структуры на тяжелых и легких дырках из-за недостаточно большого энергетического интервала между этими состояниями.

Другая сложность связана с недостаточно точным знанием эффективных масс тяжелых и легких дырок в реальных квантовых ямах. Как правило, ограничиваются расчетами дисперсии дырочных подзон и последующим усреднением значений эффективных масс дырок. В целом этот вопрос остается далеко не решенным.

Теперь остановимся вкратце на теоретических расчетах энергии связи экситонов в квантовых ямах. Как правило, для определения энергии связи используют вариационные вычисления и работают с удачно подобранными пробными волновыми функциями. Следует иметь в виду, что в реальных квантовых ямах с конечной высотой барьеров проникновение волновых функций электронов и дырок в барьеры возрастает по мере того как Ьгех —» 0. По этой причине в очень тонких квантовых ямах энергия связи экситона стремится к энергии связи ЗБ-экситона материала барьера (!). Тем не менее, теория предсказывает значительное увеличение энергии связи экситонов в

Рис. 3.9

Вариация энергии связи двумерного экситоиа в GaAs/AlxGai_xAs квантовых ямах (в мэВ) в зависимости от ширины квантовых ям (в ангстремах, А) [12]:

сплошные линии — экситоны с тяжелыми дырками; пунктир — экситоны с легкими дырками. Кривые рассчитаны для трех квантовых ям различной глубины: с бесконечно высоким барьером, ДЕ„ =190 мэВ и ДEg = 300 мэВ.

квантовых ямах с максимумом в интервале 3R > Е0> 2R при условии, что ширины квантовых ям находятся в следующих пределах: 1/4 < Lz/aex < 1. На рисунке 3.9 приведен пример зависимостей энергий связи экситонов на тяжелых и легких дырках в функции ширины GaAs/AlGaAs квантовой ямы. Кривые в случае квантовых ям с бесконечно высокими барьерами демонстрируют монотонное возрастание экситонной энергии связи по мере Ьг —> 0. В квантовых ямах с конечными размерами барьеров эти же кривые демонстрируют максимум при Е0 = 2Rex.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >