ЭКСИТОНЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Вначале полезно вспомнить действие стационарного магнитного поля на свободные носители, электроны и дырки, в трехмерном полупроводнике в отсутствии электрон-дырочных корреляций. Если магнитное поле направлено вдоль оси г, то движение носителя (будем рассматривать электроны) в плоскости (х-у) квантуется и описывается уровнями Ландау. Волновая функция электрона в условиях калибровки Ландау векторного потенциала (А = [0, хВ, 0]) дается выражением:

где L_x, Ly, Ь_г — размеры ЗБ-кристалла; v — нормированные волновые функции гармонического осциллятора с квантовым числом N, центрированные в точке Х_к. = -r?k_y; г_с — классический радиус осциллятора с орбитой N = 0 (или — магнитная длина):

Энергии собственных состояний равны:

где циклотронная частота ы_с = еВ/т*; |?*рв?г — спиновая энергия; Е_г — энергия, обусловленная свободным движением носителя вдоль оси г. Из уравнения (22.2) следует, что квантовые состояния в k-пространстве расположены

Рис. 22.1

Разрешенные состояния и плотность состояний трехмерного электронного газа в магнитном поле В,

(без учета спиновой степени свободы):

а — заполненные состояния в k-пространстве. Разрешенные состояния характеризуются энергиями Е = (N + 1/2)йсо_с 4- Е₂. Это условие определяет цилиндры с осью к₂ и радиусами к* +kj =2т’ /h²(N + l/2)h(o_e; b — вид плотности состояний dN/dE в магнитном поле. На рисунке представлена зависимость плотности состояний электронов в функции редуцированной фермиевской энергии E_F/ho)_c (Асо_с — циклотронная энергия электронов). Для сравнения качественно показана плотность состояний в отсутствие магнитного поля (штрих-пунктирная кривая).

на поверхностях цилиндров, у которых ось симметрии направлена вдоль г (рис. 22.1а). В спектре одночастичной плотности электронных состояний в магнитном поле возникает дискретная структура, связанная с квантованием Ландау в магнитном поле (рис. 22.16). При межзонных переходах в магнитном поле структура в спектрах поглощения возникает из-за квантования Ландау комбинированной плотности состояний (в этом случае для полупроводника с невырожденными зонами в формуле (22.2) в выражение для циклотронной энергии следует подставить приведенную эффективную массу).

Дискретная структура, обусловленная квантованием Ландау, проявится в оптических спектрах при условии <а_ст » 1 (га_с — циклотронная частота; т — время свободного пробега носителя). Подчеркнем, что в приведенной картине квантования одночастичной плотности состояний (рис. 22.1) не учитывается спиновое (зеемановское) расщепление.