Глава 21. ЭКСИТОННЫЕ ПОЛЯРИТОНЫ В ОБЪЕМНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

На примере фононов (в главе 8) мы уже говорили о том, что в электродинамической области, где волновые вектора света к = 0, поперечные поляризационные колебания среды могут смешиваться с электромагнитными световыми колебаниями и в результате такой суперпозиции возникают новые квазичастичные возбуждения, получившие название поляритонов.

21.1. КОНЦЕПЦИЯ ЭКСИТОННЫХ ПОЛЯРИТОНОВ: КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ И КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ

Экситон также создает поляризацию Pexp(/kR), и поэтому экситон, так же как и оптический фонон, может быть продольным (Р||к) или поперечным (Р±к). С электромагнитным полем взаимодействуют только поперечные экситоны. Такое дипольное взаимодействие расщепляет экситонный спектр на продольную и поперечную ветви и приводит к неаналитичности при к -» 0, так как при к = 0 различие между продольными и поперечными поляризационными колебаниями и, в частности, продольными и поперечными экситонами исчезает. Эффект светоэк- ситонного взаимодействия качественно иллюстрирует рисунок 21.1, на котором схематически изображены законы дисперсии Е(к) для продольного (L) и поперечного (Г) экситонов, а также для фотонов. В области пересечения спектральных кривых фотон и поперечный экситон

Рис. 21.1

Схематическое изображение закона дисперсии со(к) дипольно разрешенного экситонного поляритона:

Тх и Т2 — нижняя и верхняя ветви эк- ситонных поляритонов соответственно, которые возникают в результате взаимодействия фотонов с поперечными эк- ситонами; к — волновой вектор; с — скорость света; п — показатель преломления. Прямыми линиями изображена дисперсия фотонов в среде.

смешиваются, теряя свою индивидуальность. Возникающая в результате такого смешивания комбинированная квазичастица и получила название экситонного поляритона. В саму концепцию экситонных поляритонов основополагающий вклад внесли С. И. Пекар [1, 2] и Хоп- филд [3] (см. также [4-6]).

Рисунок 21.1 отличается от соответствующей фононной диаграммы одним очень существенным обстоятельством. Дело в том, что кинетическая энергия экситона

положительна, так что экситонные дисперсионные ветви оказываются изогнутыми вверх. Отсюда следует, что известная «запрещенная зона» между L0 и Т0 фононными ветвями не возникает в случае экситонов. Сам изгиб дисперсионных ветвей приводит к зависящей от волнового вектора к нелокальной диэлектрической проницаемости, е(м, к), т. е. известному явлению пространственной дисперсии. На рисунке 21.2 чисто качественно изображена механическая осцилляторная модель среды с пространственной дисперсией.

Рис. 21.2

Механическая осцилляторная модель среды с пространственной (нелокальной) дисперсией

Поскольку осцилляторы связаны между собой пружинами, связь между внешним воздействием и осцилляторами перестает быть локальной.

Квантово-механическое рассмотрение экситонных по- ляритонов дали J. J. Hopfielcl [3] и U. Fano [4, 5]. Они исключили оператор экситон-фотонного взаимодействия, линейный по бозе-операторам фотонов и экситонов, с помощью унитарного преобразования. В результате было показано, что возбуждения системы, отвечающие волновому вектору q, можно описать волновыми функциями:

где

оператор рождения новой квазичастицы, поляритона, появляющейся в результате смешивания состояний поперечных фотонов (a?q — оператор рождения фотона) и экситонов (f>?q — оператор рождения экситона); С, — вектор поляризации . Пропуская вывод этих соотношений, заметим, что коэффициенты r|pA(^,q) и q^^.q), характеризующие парциальные доли фотонного и экситонного вклада в поляритон, полностью определяются величиной оператора экситон-фотонного взаимодействия и энергетическими знаменателями — разностью энергий экситона и фотона. По этой причине те состояния экситонов и фотонов, энергии которых при одном и том же значении волнового вектора сильно отличаются, по отдельности являются хорошими собственными состояниями системы. Хотя дисперсионные кривые фотонов и экситонов пересекаются (рис. 21.3 и рис.21.1), существенно смешиваться со светом в фазовом пространстве будет лишь небольшая часть экситонных состояний.

Теперь основные представления теории Лоренца на языке квантовой механики можно сформулировать следующим образом (см. рис. 21.1, 21.3). Внешний фотон переводит кристалл в возбужденное состояние, которое описывается поляритонным пакетом, т. е. суперпозицией состояний 10). Если рожденный светом поляритон не успеет провзаимодействовать с диссипативной подсистемой, то, пройдя сквозь кристалл, он на границе раздела среда-вакуум снова превратится в тот же самый фотон. Однако у поляритона, благодаря экситонной компоненте, есть возможность перейти (рассеяться) в другие состояния, у которых связь с вешними фотонами значительно слабее. Эти состояния безызлучательные, и переход поляритона в такие состояния может происходить в результате рассеяния на фононе или точечном дефекте. Следовательно, чтобы произошло поглощение света с участием экситонного поляритона, необходимо присутствие фононов или других структурных несовершенств. Этот подход не обесценивает результаты полуклассического рассмотрения, просто эти результаты можно интерпетировать по-иному.

Далее мы будем рассматривать только нижайшее ди- польно разрешенное, водородоподобное экситонное состояние в полупроводнике, п = Is. Будем иметь в виду,

Рис. 21.3

Рассеяние поляритона р с переходом в относительно долгоживущее экситонное состояние е, вероятность возбуждения которого непосредственно внешним фотоном очень мала что аналогичные результаты получаются и для расположенных выше по энергии возбужденных дипольно разрешенных состояний, но с меньшими силами осцилляторов . Чтобы учесть пространственную дисперсию, введем в выражение для диэлектрической функции собственную частоту экситонного состояния, зависящую от волнового вектора к:

где ы0 — резонансная собственная частота, со0 = (Eg - Rех)/й; f — сила осциллятора оптического перехода в экситонное состояние. Будем считать, что затухание не зависит от волнового вектора, а также воспользуемся следующим приближением:

Используя формулу (21.3), легко получить выражения для поперечной и продольной экситонных собственных частот:

Дисперсию смешанных свето-экситонных или поля- ритонных состояний находим из следующего уравнения:

Уравнение (21.6) квадратично относительно к2. Решения Е = Йо:>(к) для у = 0 в функции вещественных и мнимых к представлены на рисунке 21.4 (рисунок (а) в отсутствие затухания; рисунок (б), когда есть затухание).

Рис. 21.4

Качественное изображение дисперсий нижней и верхней ветвей экситонных поляритонов, а также дисперсий, не взаимодействующих со светом продольных и триплетных экситоиов:

а — без учета затухания нижней поляритонной ветви; б — при наличии слабого затухания, у (LPB) * 0, ALr > у; для упрощения картинки собственно экситонные состояния не показаны. Вдоль мнимой оси волновых векторов (левый октант) показана дисперсия затухания поляритонов нижней и верхней ветвей. UPB — верхняя поляритонная ветвь, LPB — нижняя поляритонная ветвь.

Дисперсия экситонных поляритонов начинается с нижней поляритонной ветви. В области Е < Лсо0 нижняя экси- тон-поляритонная ветвь сильно искривляется и при Е <к /ко0 асимптотически приближается к фотонной ветви в кристалле. Область сильного искривления кривой дисперсии называется бутылочным горлом («bottle neck»), поскольку здесь релаксация поляритонов на акустических фононах вдоль энергетической оси сильно замедляется, и по этой причине в этой области может происходить значительное накопление экситонных поляритонов.

У верхней поляритонной ветви при энергиях Е > йсоьо волновые вектора вещественные, а при Е < йсоьо — чисто мнимые. В этой области поляритоны верхней ветви экспоненциально затухают.

Если включить в рассмотрение небольшое затухание, то дисперсионная картина экситонных поляритонов видоизменяется так, как это показано качественно на рисунке 21.46.

Согласно рисунку 21.4 очевидно, что в области частот со > сош в среде могут распространяться две волны, соответствующие нижней (LPB) и верхней (UPB) ветвям экси- тонных поляритонов. Для расчетов амплитуд этих волн на границах раздела требуется дополнительное граничное условие («additional boundary condition» — abc). Наиболее широко используемое в этой проблеме граничное условие для экситонной поляризации на границе раздела предложено Пекаром и выглядит следующим образом:

Помимо условия (21.6а), также приравниваются нулю и производные для экситонной поляризации на границе раздела. Дж. Хопфилд предположил, что экситонная поляризация равняется нулю не только на границе раздела, но и в мертвом приповерхностном слое («dead layer») с толщиной, равной воровскому радиусу экситона. Точных решений для abc, исходя из первых принципов, не получено вплоть до настоящего времени.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >