СВЯЗЬ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИХ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ С МАТРИЧНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ

Теперь попытаемся установить связь между квантово-механическим выражением (9.21) для полной вероятности оптического перехода на частоте ю и оптическими константами, которыми пользуются при феноменологическом описании оптических свойств кристаллов. Оптические свойства можно характеризовать комплексной диэлектрической проницаемостью с = ех 4- ie2 или комплексным показателем преломления N = п + iк, где п — обычный (действительный) показатель преломления, ответственный за рефракцию, а к — коэффициент экстинкции, ответственный за поглощение и диссипацию энергии электромагнитной волны в кристалле. Величины г и N связаны между собой:

Полезно вспомнить, как оптические константы вводятся в классической электродинамике. Нас будут интересовать диэлектрические свойства немагнитных конденсированных сред, поэтому магнитную восприимчивость будем считать равной р = 1, это означает, что магнитная индукция В и напряженность магнитного поля Н совпадают, В = Н. Электрическая индукция D связана с макроскопической поляризацией (макроскопическим дипольным моментом) кристаллической среды Р, и в приближении линейной оптики обе величины прямо пропорциональны электрическому полю Е. В результате получаем:

где а— коэффициент поляризуемости среды;

где г — диэлектрическая проницаемость. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты, с(ю), определяет дисперсионные свойства материальной среды. Показатель преломления п = [ё фигурирует в большинстве оптических явлений, таких как отражение и рефракция.

Диэлектрическая функция обусловливает ток смещения JB, а именно:

Ток смещения бездиссипативный, поскольку сдвинут по фазе на 90° относительно фазы переменного электрического поля. Диссипация энергии поля в среде происходит только благодаря индуцированному току Jind:

где а — проводимость среды. Поглощаемая мощность поля единичным объемом среды (так называемое «джоулево тепло») равна:

Теперь можно ввести коэффициент поглощения а как отношение поглощаемой мощности поля в единичном объеме среды к потоку энергии поля:

Ток смещения (9.24) и индуцированный ток (9.25) фигурируют одновременно в нижеследующем уравнении Максвелла:

Взаимосвязь между этими токами можно установить, если ввести комплексную диэлектрическую функцию е:

В рассматриваемом случае индекс рефракции N также является комплексным:

где п — действительный показатель преломления, ответственный за рефракцию; к — коэффициент экстинкции, который непосредственно определяет коэффициент поглощения ос(со):

Пользуясь выражениями (9.29) и (9.31), нетрудно установить связь между коэффициентом поглощения и мнимой частью диэлектрической функции:

Средняя плотность энергии и электромагнитной волны, описываемой векторным потенциалом (9.9), дается соотношением:

Известно также, что электромагнитное излучение распространяется в среде со скоростью с/п. Здесь имеется в виду случай сравнительно малой дисперсии, когда эта скорость совпадает с групповой или со скоростью распространения сигнала.

Пользуясь квантово-механическим выражением для вероятности оптического перехода, теперь можно получить микроскопические выражения для коэффициента поглощения, равно как и для других оптических констант. Так, для коэффициента поглощения, который по определению есть отношение поглощаемой мощности в единице объема к потоку энергии, получаем:

Таким образом, для коэффициента поглощения находим:

Интеграл в формуле (9.35) берется по всей первой зоне Бриллюэна. С учетом (9.32) для мнимой части диэлектрической функции находим:

Формулы (9.35) и (9.36) являются основными, устанавливающими связь между структурой зон и оптическими константами. Выражением (9.36) удобнее пользоваться, чем подобными выражениями для других оптических констант, поскольку в него не входит показатель преломления.

Зная мнимую часть диэлектрической функции, е2(с°)> в достаточно широкой спектральной области, можно рассчитать вещественную часть, е1(оэ), пользуясь соотношениями Крамерса — Кронига, которые будут изложены в главе 11.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >