ФОНОННЫЕ СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ

ФОНОНЫ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ПРОСТЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ. РЕШЕТОЧНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ

В гетерополярных полупроводниках, содержащих более одного атома в примитивной кристаллической ячейке, оптические фононы могут взаимодействовать с электромагнитным излучением. Такие фононы являются типичным примером квантовых заряженных простых гармонических осцилляторов (ПГО), откликающихся на поле плоской волны излучения:

Уравнение движения для фононного гармонического осциллятора с зарядом Q, массой М, собственной частотой поперечных колебаний соог и амплитудой смещения и под действием поля волны (7.1) в отсутствии затухания у запишем в следующем виде:

Равновесные решения (7.2) будем искать в форме:

Для смещения и получим:

Фононные осцилляторы под действием поля электромагнитной волны создают в среде макроскопическую поляризацию Р (макроскопический дипольный момент), колеблющуюся с частотой поля со:

где N — плотность фононных осцилляторов. При наличии поля и индуцированной полем поляризации Р электрическое смещение, или индукция, D выражается (в системе СГС) следующим образом:

где s — диэлектрическая функция изотропной среды; ?0=1/4л— диэлектрическая проницаемость вакуума. После подстановки (7.4) и (7.5) в формулу (7.6) для диэлектрической функции получим:

В случае нескольких фононных осцилляторов с разными резонансными частотами уравнение (7.7) имеет более общий вид:

Формулы (7.7) и (7.8) не учитывают, помимо пренебрежения на данном этапе рассмотрения затуханием у, еще одно существенное обстоятельство. Дело в том, что в рассматриваемом случае фононные осцилляторы находятся не в разреженной, а в плотной кристаллической среде, поэтому в результирующую диэлектрическую функцию с(со) привносят свой вклад валентные электроны полупроводника. Рассмотрим область частот со существенно меньших, чем ширина запрещенной зоны полупроводника (Eg/ti), но гораздо больших фононных частот сот, т. е. ат «с со «: (Eg/ft). Фононные осцилляторы в этой спектральной области не могут отслеживать столь высокочастотное электромагнитное поле (с частотой порядка Eg/h), по сравнению с их собственными колебаниями, и поэтому они не вносят вклад в полную диэлектрическую функцию. Вклад в этой области частот от валентных электронов, напротив, существенный, и получил название высокочастотной диэлектрической проницаемости ?ж, которая, как правило, определяет вещественный показатель преломления полупроводника на оптических частотах ниже границы (края) фундаментального поглощения, п = е]/ . Таким образом, во всем диапазоне частот для диэлектрической функции получаем:

В рассматриваемом случае собственного и изотропного объемного полупроводника нет сторонних избыточных зарядов. Поэтому в такой системе электрическая индукция удовлетворяет теореме Гаусса:

откуда проистекает следующее важное условие, которое накладывается на диэлектрическую проницаемость и взаимные направления волнового вектора и электрического вектора электромагнитной волны:

Условие (7.11) выполняется в двух независимых случаях: либо е = О при (q-E0) ф 0, либо с * 0, при (q-E0) = 0. Рассмотрим эти случаи раздельно.

Случай 1 (поперечное поле излучения). Итак, рассмотрим условие, когда е * 0, a (q Е0) = 0. Это означает, что напряженность электрического поля поперечна направлению волнового вектора. Именно для поперечных полей отклик гармонического осциллятора описывается диэлектрической функцией вида (7.9). Видно, что с расходится, когда со —> ют (в отсутствии затухания!), Поэтому несомненно, что ыт является резонансной поперечной частотой.

Случай 2 (ситуация продольного поля). В этом случае в = 0 и E0||q, отсюда следует, что продольные колебания фононных осцилляторов могут появляться только при равенстве нулю диэлектрической проницаемости c(coL). Таким образом, продольную частоту coL можно определить из условия 8(col) = 0. Решая в этих условиях уравнение (7.9), получаем:

Согласно уравнению (7.12), квадрат продольной частоты больше квадрата резонансной частоты поперечных

колебаний на величину . Напомним, что в случае свободных носителей заряда с плотностью N эта величина является квадратом частоты продольных плазменных колебаний коллектива носителей, так как

На примере простого фононного осциллятора разность квадратов продольной и поперечной частот в области резонанса известна в литературе как продольно поперечное расщепление:

По величине продольно-поперечного расщепления можно судить о вероятности оптического перехода, его силе осциллятора, и, в конечном итоге, об интенсивности поглощения. Далее, из уравнений (7.6) следует, что на продольной частоте возникающее продольное электрическое поле, El, равно в системе СИ:

Прежде всего, это означает, что продольное электрическое поле возникает без внешних зарядов. В рассматриваемом случае макроскопическое поле EL появляется в результате когерентного сложения микроскопических продольных полей, проистекающих от каждого осциллятора. Видно также, что макроскопическое продольное поле направлено противоположно поляризации Р и направлению смещения и, т. е. направление EL совпадает с направлением возвращающей силы, действующей на осциллятор. Именно поэтому частота продольных колебаний больше частоты поперечных колебаний. В равновесных условиях, т. е. в отсутствии LO-фононов, макроскопическое продольное поле (7.13) отсутствует. Макроскопическая поляризация и стационарное смещение и в отсутствии внешнего поля существует только в сегнетоэлектриках (!).

Микроскопические параметры простого гармонического осциллятора — заряд Q и масса М — являются, по существу, неизмеряемыми (в каком-то смысле фиктивными) величинами. С другой стороны, величины ыт, coL и ех можно определить непосредственно из эксперимента. Если ввести еще низкочастотную, или статическую диэлектрическую, проницаемость е0 = е(со = 0), то диэлектрическую функцию можно выразить через экспериментально измеряемые величины:

или

Отсюда сразу же можно получить хорошо известное, очень важное и часто используемое соотношение Лиддей- на — Сакса — Теллера (ЛСТ):

Это соотношение указывает, что диэлектрическая проницаемость на частотах, близких к нулевым, всегда больше проницаемости на частотах, много больших резонансной частоты.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >