Глава 5. СТРУКТУРА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН НЕКОТОРЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

В этом параграфе мы рассмотрим структуру энергетических зон Ge и Si, которая к настоящему времени исследована наиболее тщательно и всесторонне. Атомные полупроводники германий и кремний имеют решетку типа алмаза, которую можно представить себе как две кубические гранецентрированные решетки, которые сдвинуты друг относительно друга в направлении объемной диагонали на четверть ее длины. Решетка типа алмаза содержит два атома в элементарной ячейке. В случае гранецентрированной кубической решетки обратная решетка представляет собой куб, и первая зона Бриллюэна имеет форму че- тырнадцатигранника, изображенного на рисунке 5.1.

Рис. 5.1

Обратная решетка полупроводника со структурой алмаза: оси х, у, z проходят сквозь центры шести квадратов, где в некоторых точках поверхности зон указаны значения проекций волнового вектора [кх, ку, к2] в единицах 2л/а (а — ребро куба прямой решетки).

Рис. 5.2

Кривые постоянной энергии для германия:

качественно изображено сечение энергетических поверхностей валентной зоны (в центре зоны Брил- люэна) и электронных эллипсоидов зоны проводимости (на краю зоны Бриллюэна) плоскостью ку -I- кг = 0.

Германий и кремний являются полупроводниками с непрямой щелью, Е'й. У этих полупроводников ближайшие экстремумы валентной зоны и зоны проводимости в k-пространстве разнесены, в отличие от полупроводников с прямой щелью, Ей, у которых ближайшие экстремумы зон валентной и проводимости в k-пространстве совпадают. Вырожденная валентная зона у обоих полупроводников имеет р-симметрию и ее максимум расположен в центре зоны Бриллюэна. Нижайшая зона проводимости кремния имеет шесть симметрично расположенных (эквивалентных) минимумов энергии, лежащих на осях симметрии четвертого порядка, [100] (к0 = 2/ЗК100). В нижайшей зоне проводимости германия имеются восемь минимумов вдоль направления симметрии третьего порядка, [111], расположенные, в отличие от кремния, непосредственно на границе зоны Бриллюэна, т. е. в центрах гексагональных граней (см. рис. 5.1). Таких точек имеется восемь, однако каждая из них принадлежит двум зонам Бриллюэна, поэтому в германии на одну зону проводимости приходится только четыре эквивалентных минимума (т. е. четыре электронные долины). Сечения постоянной энергии для зоны проводимости и валентной зоны в германии и кремнии показаны на рисунках 5.2 и 5.3. Вблизи каждого эквивалентного минимума зоны проводимости поверхность постоянной энергии можно

Рис. 5.3

Кривые постоянной энергии для кремния:

качественно изображено сечение энергетических поверхностей валентной зоны и электронных эллипсоидов зоны проводимости плоскостью к, = 0.

аппроксимировать эллипсоидом вращения. Эффективные массы электронов, определяемые кривизной этих эллипсоидов (вдоль оси эллипсоида, mi, и поперек оси, т,*) и экспериментально определенные с помощью циклотронного резонанса, имеют следующие значения:

? в кремнии:

? в германии:

В валентной зоне германия и кремния при к = 0 имеет место трехкратное р-вырождение, которое частично снимается вследствие спин-орбитального взаимодействия. Дисперсия энергии электрона е(к) в валентной зоне вблизи к = 0 (Г-точка) носит для первых двух ветвей, соприкасающихся в к = 0, следующий вид:

где т0 — масса свободного электрона; А, В, С — безразмерные константы. Для кремния: А = 4,1,В = 1,4,С = 3,7; для германия: А = 13, В = 8,7, С = 11,4.

Для спин-орбитально отщепленной ветви валентной зоны закон дисперсии достаточно простой (квадратичный):

Спин-орбитальные расщепления валентной зоны для кремния eso = 0,35 эв, для германия eso = 0,28 эв. Согласно выражению (5.1) энергетические поверхности в валентной зоне не являются эллипсоидами вращения, а имеют вид гофрированных поверхностей (см. рис. 5.2 и 5.3, где показаны сечения поверхностей валентной зоны).

Если ввести в k-пространство сферическую систему координат и произвести изотропное усреднение по углам, то вместо закона дисперсии (5.1) приближенно имеем:

т. е. получаем две зонных ветви тяжелых и легких дырок со скалярными эффективными массами:

Благодаря экспериментам по циклотронному резонансу известно, что в

? Si:

? Ge:

Полупроводники III—V и II—VI со структурой цинковой обманки имеют структуру валентной зоны, близкую к Ge и Si. В гексагональных полупроводниках II-VI вырождение р-валентной зоны в к = 0 полностью снимается из-за действия кристаллического электрического поля.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >