Модели на основе фундаментальных показателей
Модели на основе фундаментальных показателей деятельности заемщика классифицируются по видам такого рода показателей, как модели на основе макроэкономических показателей; показателей финансовой и бухгалтерской отчетности; показателей рейтинговых агентств. Естественно, такие показатели могут использоваться совместно, в том числе в качестве объясняющих переменных могут быть и рыночные показатели.
Модели на основе макроэкономических показателей используют предпосылку, что вероятность дефолта различных заемщиков банка зависит от макроэкономического окружения и может иметь циклический характер, связанный с макроэкономическими циклами, в том числе быть подверженной росту во время экономических рецессий. Такие модели, как правило, основаны на регрессионном анализе с использованием макроэкономических показателей, например. ВВП, инфляции, курса национальной валюты, уровня безработицы и др.
С помощью таких моделей можно получить не только краткосрочную, но и среднесрочную оценку вероятности дефолта заемщика. Подход с учетом экономических циклов и оценкой с ориентацией на весь такой цикл называется оценкой с учетом циклов (through the cycle estimation — TTC) и обеспечивает оценку вероятности дефолта, «...которая остается относительно постоянной в различных экономических условиях, в отличие от текущей оценки вероятности дефолта (point in time estimation — PIT), которая изменяется раз за разом в след за изменением состояния экономики...» [Basel, 2010].
Макроэкономические модели на основе экзогенных факторов исходят из предпосылки о том, что макроэкономические показатели сами по себе экзогенны (заданы вне модели) и уже не влияют на экономическую рецессию. Одна из представителей данного класса — это модель, предложенная в работе [Wilson, 1997], используемая в системе оценки кредитного риска Credit Portfolio View консалтинговой группы McKinsey&Co.
Модели вероятности дефолта для экзогенного случая можно представить в виде
где р — вероятность дефолта на определенном временном горизонте 1 уt = (Л/ Х2, Х}, ..., XJ — набор макроэкономических показателей, характеризующих состояние экономики на горизонте времени кУ: — случайная ошибка;/— функция совокупности макроэкономических показателей и случайной ошибки.
Обычно заемщики делятся по секторам экономики или индустрии, в которой они действуют, а также по региональному признаку. Типовые макроэкономические показатели перечислены выше, но могут быть существенно расширены, в том числе за счет показателей темпов роста. Значение каждого фактора в рамках авторегрессионных моделей может учитывать предысторию.
Логистические модели и модели авторегресии могут использоваться для оценки совместного распределения вероятностей дефолта и переходных вероятностей по сегментам кредитного портфеля в зависимости от региональной и отраслевой принадлежности. Риски сегментов могут агрегироваться и с помощью метода Монте-Карло генерировать совместное распределение убытков в результате дефолта по всем сегментам портфеля для получения распределения убытков совокупного кредитного портфеля и оценки кредитного VaR (Credit Value at Risk estimation — CVaR).
Несмотря на то что данная модель не позволяет оценить вероятность дефолта детально по каждому контрагенту, а только по сегментам экономики, она может быть успешна для оценки вероятности дефолта портфеля спекулятивных инструментов как наиболее чувствительных к экономическим циклам.
Макроэкономические модели на основе эндогенных факторов предполагают, что существует обратная связь между уровнем экономической рецессии (и вероятностью дефолта заемщика) и макроэкономическими показателями. В частности, можно предположить, что уменьшение чистого дохода корпораций уменьшит их возможности к инвестициям и отрицательно повлиять на уровень ВВП. Такие модели рассмотрены в работах [Hoggarth et al., 2005; Alves, 2005]. Модели этого класса используют векторную авторегрессию
где С — вектор постоянных величин; Ф — матрица коэффициентов; Z— вектор эндогенных переменных, который включает экономические переменные и вероятности дефолта в соответствующие моменты времени; е — вектор остатков.
Такого рода модели использовались при стресс-тестировании в рамках Программы оценки финансового сектора (Financial Sector Assessment Programme — FSAP), разработанной Всемирным банком и МВФ. Принципы формирования и предложения по основным показателям финансовой устойчивости банков (Financial soundness indicators — FSI) приведены в [IMF, 2006]. Основные показатели включают набор макроэкономических показателей для оценки устойчивости банковского сектора и системных рисков банковской системы в целом [Chan-Lau, 2006] и используются МВФ для практического оценивания различных регионов мира, например, для Канады [IMF, 2014].
Данные модели подходят для стресс-тестирования, а так как статистика по макроэкономическим показателям достаточно доступна, их можно использовать для кросс-анализа вероятности дефолта для различных по географической принадлежности заемщиков. В то же время включение макроэкономических показателей должно ориентироваться в основном на расширение моделей, а не на автономное использование.
Modest и на основе показателей бухгалтерской и финансовой отчетности относятся к важному классу моделей и опираются на финансовую и бухгалтерскую отчетность корпоративных заемщиков и банков. В зависимости от статистического подхода модели можно разделить на скоринговые, линейные дискриминантного анализа (однопеременные и множественные) и бинарного выбора.
Кредитный скоринг, предложенный Д. Дюроном, основан на присвоении рейтинга (рейтингового интервала, группы) заемщику, характеризующего финансовое состояние последнего и способность своевременно выполнить свои обязательства перед кредитором. На основе исторических данных с помощью калибровки устанавливается соответствие с оценкой доли компаний этой группы, испытавших дефолт в течение временного горизо- ната (года). Модели кредитного скоринга широко используются в банковской практике, преимущественно для оценки однородных портфелей розничных ссуд. Среди типовых факторов пол и возраст клиента, профессия, опыт работы, срок проживания на одном месте. К недостаткам данных моделей можно отнести их дискретность, необходимость значительной базы кредитных историй и необходимость периодической актуализации моделей.
Модели однопеременного дискриминантного анализа [Beaver, 1966] основаны на сравнении финансовых показателей дефолтных и платежеспособных фирм. Среди наиболее статистически информативных показателей выделяются удельный вес заемных средств, рентабельность активов, коэффициент текущей ликвидности, доля чистого оборотного капитала в активах и отношение чистого денежного потока компании к заемным средствам.
Весовые коэффициенты для индикаторов в этой модели не предусмотрены, и итоговый коэффициент вероятности дефолта не рассчитывается. Полученные значения данных показателей сравниваются с их значениями для трех состояний фирмы: для благополучных компаний, для компаний, обанкротившихся в течение года, и для фирм, ставших дефолтными в течение пяти лет [Ibid.].
Модели множественного дискриминантного анализа также широко используются для оценки вероятности дефолта, в частности модель на основе Z-дискриминанта (Z-score) [Altman, 1968].
Аппарат мультипликативного анализа позволяет разделить заемщиков на потенциальных банкротов и небанкротов на основе бухгалтерской отчетности предприятий за год до банкротства. В качестве потенциально возможных рассматривались 22 финансовых коэффициента, характеризующих ликвидность, рентабельность, устойчивость, платежеспособность и деловую активность фирм. Были отобраны наиболее значимые показатели, и на их основе построена линейная форма Z-дискриминанта. В число линейных составляющих входили доля чистого оборотного капитала в сумме активов; отношение нераспределенной прибыли к активам; отношение прибыли до уплаты процентов и налогов к величине активов; отношение собственного капитала к объему заемных средств и отношение выручки к активам. На основе 5-факторной модели Альтмана делались выводы о вероятности дефолта заемщика [Altman, 1968] в зависимости от значения Z-дискриминанта (вероятность дефолта падала с ростом значения дискриминанта).
Модели Альтмана обладают сравнительно большой предсказательной силой [Altman et al., 1977]. Для них необходима адаптация для российской практики, так как могут не соответствовать современной специфике экономической ситуации, а также организации бизнеса в России.
Еще одной популярной моделью в данном классе является модель, приведенная в работе [Chesser, 1974], позволяющая предсказать не только дефолт как таковой, но и отклонения от условий договора клиентом. Кроме того, был проанализирован ряд финансовых показателей на основе данных отчетности за год до предоставления ссуды. Построена модель в лог-нормальной форме.
Модель множественного дискриминантного анализа была использована в методике для оценки кредитоспособности заемщиков Сбербанка России [Богданова, Баклаева, 2008]. Соответствующий 5-дискриминант включает коэффициент абсолютной ликвидности (отношение денежных средств и краткосрочных ликвидных финансовых вложений к сумме наиболее срочных обязательств); коэффициент срочной ликвидности; коэффициент текущей ликвидности; коэффициент соотношения собственных и заемных средств; рентабельность продаж. Основной упор сделан на показатели ликвидности, что связано со сроками кредитования в России.
Следует отметить, что модели дискриминантного анализа, как правило (кроме каких-то крайних случаев), не дают конкретной оценки вероятности дефолта, а позволяют только классифицировать заемщиков в зависимости от степени угрозы. Между тем предложенные модели могут послужить ценным инструментом определения общей кредитоспособности клиентов банка и сигналом раннего предупреждения о возможности ухудшения их финансового состояния.
Модели бинарного выбора для оценки вероятности дефолта ориентированы на то, чтобы сначала выявить влияющие на кредитоспособность заемщика факторы, а затем на основе их значений оценить вероятность возможного дефолта. Применение данных моделей основано на параметрическом подходе к построению уравнения регрессии на основе метода максимального правдоподобия. Различие моделей данной группы обусловлено предпосылками относительно распределения вероятности банкротства и характера функциональной зависимости между финансовыми показателями заемщика и его вероятностью дефолта (logit- или /?гоМ-модели).
В моделях используется латентная (ненаблюдаемая) векторная переменная
где х — вектор значений объясняющих переменных; |3 — неизвестный вектор значений коэффициентов; ? — случайная составляющая.
Наблюдаемая дихотомическая переменная у представляет собой вероятность дефолта PD и принимает следующие значения
Отличие probit- и /og/7-моделей заключается в предположении о спецификации функциональной формы случайного члена ?, в уравнении (3.6). Probit-модель накладывает предположение о нормальном распределении случайного члена, в то время как logit- модель предполагает логистическое распределение.
Вероятность дефолта /-го заемщика в рамках модели бинарного выбора равна [Магнус и др., 2007] вероятности того, что /-й субъект является дефолтным:
где (3 — вектор коэффициентов модели для каждой из объясняющей переменной; Р(ух = 1) — вероятность дефолта /-го заемщика; F(.) — функциональная зависимость, монотонно отображающая числовую ось в интервал [0, 1] (для probit-моделей — функция стандартного нормального распределения, для /og/7-моделей — логистическая функция); X. = {Хп, Ха, Х.п}т — совокупность объясняющих переменных; / = 1, ..., п для /'-го субъекта (заемщика), образующих вектор.
При таком подходе вероятность дефолта не может выходить за рамки отрезка [0; 1 ], кроме того, обеспечивает нелинейность зависимости вероятности дефолта от используемых объясняющих факторов. В случае логистической модели функциональная часть F(.) имеет вид
Тогда /о?/7-модель может быть представлена как
где X — значениеу'-го показателя для /'-го заемщика; b — регрессионный коэффициент для у'-го показателя; /? — количество показателей (объясняющих переменных).
Модели бинарного выбора нашли широкое применение в оценке кредитного риска для корпоративного кредитования [По- мазанов, Колоколова, 2004], оценки вероятности дефолта банков [Карминский, Костров, 2013; Peresetsky et al., 2011; Lanine, Vennet, 2006], ипотечного [Bhutta et al., 2010] и потребительского [Crook et al., 2007] кредитования. Практически предпочтение отдается /og/7-модели, которая использовалась для прогноза вероятности дефолта за год до события на основе финансовых показателей фирм. Если /og/7-модели весьма чувствительны к мультиколлинеарности переменных, то они менее чувствительны к нормальности распределения и однородности ковариаций, по сравнению с моделями дискриминантного анализа.
Достоинством моделей на основе данных финансовой отчетности заемщика является относительная доступность необходимой информации, так как бухгалтерскую отчетность предоставляют почти все корпоративные заемщики банка. Между тем далеко не всегда данная отчетность достоверна. Более того, бухгалтерская отчетность показывает результаты деятельности компании постфактум, т.е. в определенном смысле обладает ограниченной предсказательной силой.
Модели на основе данных рейтинговых агентств основаны на использовании отображения упорядоченной рейтинговой шкалы в числовой интервал, например, балльной системы [Moses, Liao, 1987].
Еще один подход, часто применяемый в рамках данного класса моделей, — это подход на основе межгрупповых переходов (cohort approach), при котором строятся матрицы перехода (transition matrix), которые оценивают частоту смены одного кредитного рейтинга на другой для заданной выборки компаний [Chan-Lau, 2006]. При этом вероятность дефолта может быть получена теоретически, с помощью моделей (например, марковских процессов) или на основе анализа исторических данных. Матрицы переходных вероятностей публикуют крупнейшие рейтинговые агентства. Еще одним примером является подход на основе дюрации, который учитывает временную структуру переходов, а не только результат на конец временного интервала.
Достоинство данного класса моделей — их относительная простота и сравнительно высокая предсказательная сила. Однако далеко не все корпоративные заемщики коммерческих банков имеют кредитный рейтинг, а переоценка рейтингов происходит с неким временным лагом, т.е. не всегда своевременна.
