Классификация моделей оценки вероятности дефолта и их особенности

На рис. 3.1 представлена классификация основных моделей этого типа [Тотьмянина, 2011].

Существует достаточно большое число подходов к моделированию вероятности дефолта, каждая из которых, безусловно, имеет свои сильные и слабые стороны. Между тем, крайне важно иметь представление о большем числе существующих методик, для того чтобы внедрить и адаптировать наиболее приемлемую модель в зависимости от располагаемого инструментария, качества исходных данных, горизонта планирования и преследуемых целей исследования. Поэтому совершенствование моделей оценки вероятности дефолта, формирование новых информационных систем должны иметь приоритетное значение, так как положительно влияют на уровень риск-менеджмента в коммерческих банках.

Модели на основе рыночных показателей

Модели, в основе которых лежит информация, доступная на фондовом рынке, включая котировки по ценным бумагам, называют рыночными. Их можно разделить на структурные модели и модели сокращенных форм.

Структурные модели оценки вероятности дефолта основаны на предположении, что стоимость акций компании является опционом колл на активы компании, с ценой сделки, равной стоимости ее обязательств. Данный класс моделей предложен в работах | Black, Scholes, 1973; Merton, 1974]. Кредиторская задолженность компании рассмотрена как требование, которое может быть обращено на ее стоимость (оцениваемую по формуле ценообразования опционов Блэка — Шоулза). Предоставление кредита трактуется как покупка активов компании и передача опциона колл на данные активы акционерам. При этом цена исполнения равна стоимости кредита, а время исполнения определяется сро-

Рис. 3.1. Классификация моделей оценки вероятности дефолта ком до погашения кредита [Merton. 1974], что дает возможность оценить вероятность дефолта компании.

Пусть V_t представляет собой стоимость активов фирмы, в момент времени г, а при наступлении срока платежа в момент Т кредиторы предъявят требования в размере номинальной суммы долга D. В модели применяется упрощенное предположение о структуре долга: предполагается, что фирма имеет один-един- ственный долг в сумме D в форме облигации с нулевым купоном, т.е. вся сумма долга должна быть уплачена единовременно в момент времени Т.

Если величина долга полностью обеспеченна активами фирмы, т.е. V' > 7), то акционеры в этом случае получают разницу V_T — D. Если долг не обеспечен активами фирмы, т.е. V_T< D, кредиторы получают то, что есть в наличии, акционеры не получают ничего (это следует из приоритета исполнения требований кредиторов, перед акционерами в случае банкротства фирмы). Таким образом, в рамках модели Мертона получаемая кредиторами сумма S в момент Тможет быть определена как

Мертон использует модель Блэка — Шоулза, предполагая, что стоимость активов фирмы V_T распределена нормально с волатильностью а, а величина безрисковой ставки составляет г и является постоянной величиной. В рамках данных предпосылок стоимость опциона пут в момент t составляет [Ibid.]:

где N(.) — интегральная форма стандартного нормального распределения;

— вероятность исполнения опциона пут.

Следует отметить, что именно данная предпосылка о нормальности распределения доходности активов компании (которая следует из использования формулы Блэка — Шоулза). является существенным недостатком модели Мертона, так как может привести к недооценке вероятности дефолта в случае краткосрочного временного интервала.

Модели сокращенных форм к оценке вероятности дефолта используют информацию о текущей стоимости долговых обязательств заемщика и спредах доходности данных обязательств по сравнению с безрисковой ставкой [Jarrow, Turnbull, 1995]. Она опирается на модель ценообразования и хеджирования производных ценных бумаг, которые несут в себе кредитный риск, в предположении непрерывности и случайности функций дефолта и процентных ставок.

К достоинству рыночных моделей относится использование информации, доступной всем инвесторам. Но эти модели опираются на гипотезу об эффективности фондового рынка, что является достаточно жестким ограничением. Кроме того, на развивающихся рынках, в том числе российском, рыночная информация весьма ограничена. Поэтому на практике достаточно сложно оценить рыночную стоимость активов большинства заемщиков, а стоимость фирмы и ее волатильность, необходимые для таких моделей, зачастую статистически не наблюдаемы.

Рыночные модели используются в ряде систем управления рисками, в частности в системе CreditMonitor корпорации KMV, которая является дочкой рейтингового агентства Moody’s, несмотря на отмеченные недостатки соответствующих моделей. Для оценки кредитного риска торгуемых на открытом рынке компаний применяется алгоритм, предусматривающий выявление критической точки дефолта рыночной стоимости активов по сравнению с уровнем обязательств компании; на этой основе определяются оценки стоимости и волатильности капитала и затем расстояние до дефолта (количество стандартных отклонений до точки дефолта); это дает возможность по базе статистических данных системы CreditMonitor рассчитать ожидаемую частоту дефолта. Оценка вероятности дефолта — величина непрерывная, меняющаяся вместе с изменением рыночной стоимости активов компании.