6.3. СЛАБАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ.

ЭФФЕКТЫ ДЖОЗЕФСОНА

Под слабой сверхпроводимостью понимают появление в сверхпроводящих цепях участка, в котором она подавлена (имеется «слабое звено»). Джозефсон (1962) впервые проанализировал ситуацию, происходящую при контакте двух сверхпроводников, разделенных очень тонким слоем нормального металла или изолятора, при помощи устройства, названного переходом Джозефсона. Фактически рассматривалось туннелирование куперовских пар. Итак, рассмотрим переход Джозефсона (рис. 6.8).

Рис. 6.8

Схема перехода Джозефсона

Пусть ЕгиЕ2 — наинизшие энергии электронов в сверхпроводниках, к — константа связи между сверхпроводниками: если к = 0, то это единый сверхпроводник и Е ~ Е2. Переход электронов из одного сверхпроводника в другой может быть обусловлен только квантомеханическим туннелированием, через разделяющий их слой нормального металла. Для нахождения закономерностей этого процесса необходимо решить нестационарные уравнения Шре- дингера. Если — волновая функция электронной пары на одной стороне перехода, а у2 — на другой, то уравнения принимают вид:

Для простоты будем считать, что слой нормального металла разделяет одинаковые сверхпроводники. Так как |/|/* пропорционально плотности электронов р, равной нормальной плотности в сверхпроводящем материале, то и |/2 можно представить в виде

где р, Ф — действительные функции rut.

Приложим к переходу разность потенциалов V. Каждая электронная пара с зарядом q = 2е, пересекая переход, приобретает потенциальную энергию qV. Можно считать, что пара на одной стороне имеет потенциальную энергию

-, а на другой ? ?. С учетом приложенной разности

потенциалов уравнения (6.32) преобразуются к виду

Подставив в первое из уравнений (6.34) выражения для |/ функций (6.33), получим

Введем обозначение

и тогда уравнение (6.35) можно переписать в виде

Аналогичным образом второе уравнение (6.34) преобразуется к виду

Приравнивая мнимые части обеих частей уравнения (6.37), получаем

В этом выражении стоит фактически величина тока через переход, и ее можно переписать в виде

Полученная формула (формула или уравнение стационарного эффекта Джозефсона) определяет ток сверхпроводящих электронных пар через туннельный переход. Заметим, что сверхпроводящий ток определяется лишь градиентом фаз волновой функции, в формулу не входит величина приложенного на переход напряжения. Можно представить, что в области, разделяющей пленки, интерферируют когерентные токи (волны), испускаемые обоими сверхпроводниками так же, как световые волны от двух когерентных источников. Поэтому суммарный ток пропорционален синусу разности фаз. Кроме того, видно, что джозефсоновский ток не может быть больше некоторого критического тока 1С = 10, соответствующего

Рис. 6.9

Зависимость критического тока 1т (при отсутствии поля 1С) джозефсоновского контакта от величины потока внешнего магнитного поля

6 = ^; его величина определяется как свойствами перехода, так и свойствами самих сверхпроводников. Чем выше температура, тем меньше энергетическая щель и тем меньше критический ток.

Через год после работы Джозефсона этот эффект проверил прямым экспериментом Дж. Роуэлл. В туннельных экспериментах такого рода, когда диэлектрическая прослойка очень тонка, основная трудность состоит в устранении контакта металлических обкладок из-за дефектов диэлектрика. Надо каким-то образом доказать, что наблюдаемый ток не является следствием простых закороток, а действительно является туннельным током.

Для этого Дж. Роуэлл поместил туннельный переход в магнитное поле, направленное вдоль плоскости барьера. Естественно, что магнитное поле не может влиять на зако- ротки, и в этом случае ток практически не изменяется. Однако даже очень слабое магнитное поле влияло на ток, причем максимальный сверхпроводящий ток 1С в магнитном поле немонотонно зависит (с периодом, равным кванту потока Ф0) от величины магнитного потока Ф, проникающего в контакт. Эта зависимость показана на рис. 6.9.

Как видно из рисунка, в случае когда поток равен целому числу квантов Ф0, происходит компенсация токов, текущих в противоположные стороны в разных точках контакта, и результирующий критический ток оказывается равным нулю. Этот график аналогичен зависимости интенсивности экранного света на одиночной щели от расстояния до центральной точки и наглядно демонстрирует волновые свойства сверхпроводящих токов.

Вернемся к анализу уравнений (6.34), описывающих поведение сверхпроводящих пар в (в-л-вЭ-контакте. Приравнивая действительные части уравнений (6.37) и (6.38), получаем другую пару уравнений

откуда следует, что

Заметим, что заряд носителей тока равен заряду купе- ровской пары, 7 = 2е.

Проанализируем полученные результаты. Из уравнения (6.43) следует, что разность фаз волновых функций по

обе стороны от контакта Если приложить

постоянное напряжение И0, то выражение для тока примет вид

Величина — чрезвычайно велика («1017), и, напри- й

Рис. 6.10

Вольт-амперная характеристика джозефсоновскогс перехода

мер, напряжению величиной 1 мкВ соответствует частота 483,6 МГц. Таким образом, при приложении разности потенциалов получаем очень быстро осциллирующий ток, и фактически ток через переход не пойдет. Это так называемый нестационарный эффект Джозеф- сона. Вольт-амперная характеристика джозефсоновского перехода приведена на рис.6.10.

Если напряжение на переход не подается, то ток может быть любой, но не выше критического значения; это — стационарный эффект Джозефсона. Но стоит только подать напряжение, как ток согласно приведенным выше рассуждениям становится равным нулю. При подаче на контакт внешнего напряжения, превышающего критическое Ус, переход приобретает конечное электросопротивление, но ток имеет осциллирующую составляющую с частотой

Это — нестационарный эффект Джозефсона.

Рассмотрим другую ситуацию. Пусть к переходу, кроме постоянного напряжения, приложено слабое переменное поле:

В этом случае разность фаз волновых функций по обе стороны от контакта

Если учесть малость и, то приближенно и ток через переход примет вид

Из вышесказанного первый член в квадратных скобках равен нулю, а второй оказывается резонансным: если

, то через контакт пойдет ток. Видно, что (а-л-а)-

переход ведет себя под действием переменного поля как двухуровневая квантовая система, в которой возбужденное состояние наступает при условии равенства энергии падающего кванта разности энергий уровней. Учитывая, что заряд д = 2е, получаем условие резонанса

Принципиальным моментом всех рассуждений является тот факт, что, когда речь идет о туннелировании сверхпроводящих электронных пар, не взаимодействующих с колебаниями решетки, единственным механизмом отдачи или поглощения энергии извне (естественно, меньше щели) является испускание или поглощение кванта электромагнитной энергии — фотона. В случае стационарного эффекта Джозефсона разность потенциалов на переходе равна нулю, и пары туннелируют без изменения энергии из одного сверхпроводника в другой. Когда же на переходе появляется разность потенциалов, то туннелирующая пара с зарядом может перейти на другую сторону барьера лишь с поглощением (переход вверх) или испусканием (переход вниз) фотона.

Если теперь переход поместить во внешнее высокочастотное электромагнитное поле, то при совпадении частот этого поля и джозефсоновской генерации должен возникнуть резонанс. Но он возникает и тогда, когда частота джозефсоновской генерации кратна (в целое число раз больше) частоте внешнего поля. Действительно, вольт-ампер- ная характеристика для усредненных значений тока и напряжения имеет вид ступенчатой кривой (рис. 6.11).

Расстояния по напряжению между ступеньками в точности равны На возможность наблюдения таких ступенек указывал в своей работе Джозефсон, а впервые они были обнаружены американским ученым Шапиро, что явилось первым доказательством существования нестационарного эффекта Джозефсона. Эти ступеньки так и называются — ступеньки Шапиро. Как следует из (6.49), множителем, связывающим частоту излучения и приложенное напряжение, является удвоенная величина — —

й

Рис. 6.11

Волът-амперная

характеристика

джозефсоноеского

перехода:

а — без внешнего высокочастотного электромагнитного поля; б — при включенном высокочастотном поле.

отношение заряда электрона к постоянной Планка. Ступеньки Шапиро, возникающие на вольт-амперной характеристике джозефсоновского перехода под действием высокочастотного поля (рис. 6.11), позволяют измерять его частоту вместо очень слабой джозефсоновской генерации. Таким образом, измеряя напряжения ступенек и частоту электромагнитного излучения, можно вычислить отношение -г. Отметим, что радиочастота — одна из немногих фи- п

зических величин, которые могут быть измерены с очень высокой точностью.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >