КУПЕРОВСКИЕ ПАРЫ

Зная, что обмен фононами может привести к притяжению электронов, Купер рассмотрел задачу о взаимодействии друг с другом двух электронов, притяжение между которыми было бы слишком слабым для образования связанного состояния, если изолировать их от других электронов. При этом считалось, что остальные электроны образуют основное состояние, т. е. в соответствии с принципом Паули заполняют всю сферу Ферми. Предполагалось, что при взаимодействии сохраняется полный импульс и спин пары.

Расчет показал, что в этом случае поведение взаимодействующих электронов резко отличается от поведения таких же, но изолированных от всех других электронов. При наличии заполненной сферы Ферми образуется связанное состояние взаимодействующих электронов при любом сколь угодно слабом притяжении. Для образования связанного состояния из электронов, взаимодействующих в отсутствии других электронов, необходимо, чтобы притяжение было больше некоторого минимального значения. Оказалось, что наименьшей энергией связанная пара будет обладать в том случае, если составляющие ее электроны имеют антипараллельные спины и равные, но противоположно направленные импульсы. Такая пара электронов, получившая название куперовской, обозначается (И,-?4).

Если предположить, что сверхпроводимость каким-то образом связана с куперовскими парами, то естественно считать, что энергия связи пары составляет величину А « квТс, где, как и раньше, Те — температура сверхпроводящего перехода. Учитывая соотношение неопределенностей 8х8р « й, где 5* — неопределенность координаты, — разброс импульса пары, можно оценить размер пары. Для этого заметим, что волновая функция пары представляет собой суперпозицию одноэлектронных волновых функций с соответствующими энергиями, лежащими в области А вблизи ЕР. Поэтому разброс импульсов плоских волн, участвующих в образовании нары, задается усло-

вием

Таким образом,

Для типичных значений ЕР ~ 10 эВ, Р - 108 см 1 и Тс = = 10 К получаем 4о = 10~4 см. Это означает, что электроны в куперовской паре разнесены на макроскопически большие расстояния порядка 103-104 периодов кристаллической решетки. Если допустить, что другие электроны тоже могут образовывать куперовские пары, то становится ясно, что при плотности электронов в металле примерно 1022 см3 внутри области, занимаемой любой парой, т. е. внутри сферы с радиусом 40, окажутся центры многих миллионов других куперовских пар. Величина 4о получила название длины когерентности.

Пары нельзя представлять в виде независимых частиц — они замысловатым образом переплетены в пространстве, что весьма существенно для стабильности состояния.

Конечно, нельзя буквально понимать, что 4 — это размер куперовской пары. Длина когерентности означает, что на расстояниях порядка 4 движение электронов скоррелировано, и это отражает возникновение связанного состояния электронов, т. е. образование куперовских пар. Состояние электронов в металле непрерывно меняется, и поэтому постоянно меняются наборы пар. В то же время если состояние одного из электронов, входящих в пару, изменяется под действием какой-либо силы (например, под влиянием магнитного поля), это сразу же скажется на поведении другого электрона.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >