КВАНТОВЫЙ ПОДХОД

При включении магнитного поля Ни каждый магнитный момент приобретает дополнительную энергию — цНо> которую называют зеемановской. Гамильтониан в этом случае имеет простой вид:

Направляя ось г вдоль приложенного постоянного магнитного поля Н0, получаем

Собственные значения этого гамильтониана являются произведениями величины уйН0 собственного значения оператора 1г. Поэтому возможные значения энергии равны

Рис. 5.10

Уровни энергии для спина

'=1

Е =ТН0т, т = I, I -1,1. Следовательно, для «магнитной» частицы со спином I в магнитном поле возникает система 21 + 1 энергетических уровней. Схема уровней энер- Г 3

гии для случая I = —, который имеет место, например, для

ядер изотопов меди 63,65Си, приведена на рис. 5.10. Уровни эквидистантны, и расстояния между ними равны уЬН0.

Существование такой системы уровней энергии можно обнаружить по появлению избирательного поглощения. Для этого необходимо включить взаимодействие, вызывающее переходы между уровнями. Согласно закону сохранения энергии необходимо, чтобы это взаимодействие изменялось во времени с угловой частотой со, определяемой соотношением

где ДЕ — разность энергий между начальным и конечным уровнями зеемановского энергетического спектра. На практике вместо вращающегося поля обычно применяют линейно-поляризованное поле той же частоты, так как такое линейно-поляризованное поле всегда можно представить в виде суммы двух противоположно вращающихся полей с вдвое меньшей амплитудой. Если эту амплитуду обозначить через Н°, то часть полного гамильтониана, приводящая к переходам, т. е. гамильтониан возмущения, будет иметь вид

Оператор 1Х имеет отличные от нуля матричные элементы {т'1хт), связывающие состояния т’ и т, только при условии т' = т ± 1. В соответствии с этим разрешены переходы только между соседними уровнями энергии, что дает

или

Это соотношение дает возможность вычислить частоту по известной величине у.

Заметим, что постоянная Планка не входит в последнее соотношение, определяющее условие резонанса. Это обстоятельство указывает на возможность классической интерпретации явления.

Для свободных электронов в постоянном поле Н0 = 1 кЭ резонансная частота равна 2,81 ГГц, а для протонов, у которых магнитный момент примерно в 2000 раз меньше, она равна 4,27 МГц.

В ансамбле частиц поглощаемая мощность, естественно, пропорциональна числу частиц, находящихся на нижнем уровне. Числа ІУН и IV в частиц, находящихся на нижнем и верхнем уровнях, разделенных энергетическим интервалом ДЕ = йоз0 в условиях термодинамического равновесия связаны известной формулой Больцмана:

Мощность, поглощаемая частицами при магнитном резонансе, пропорциональна вероятности ? вынужденных переходов, разности заселенностей уровней ^ = ДГН - Лґв и энергии кванта /г(о0

По принципу детального равновесия вероятность прямого и обратного переходов одинаковы, т. е.

При обычных температурах Это означает,

что заселенности уровней почти равны и можно считать

где N = IV в + Лґн — число частиц в системе. Поэтому

Таким образом, поглощаемая мощность при магнитном резонансе определяется выражением

Как видно из этой формулы, поглощаемая мощность Р пропорциональна квадрату частоты (о0 при постоянном внешнем поле (или квадрату напряженности поля Н0 при постоянной частоте), полному числу частиц и обратно пропорциональна температуре Т. Это наиболее существенные факторы, от которых зависит интенсивность сигналов индуцированных переходов. Следует иметь в виду, что вероятность индуцированных переходов W пропорциональна плотности энергии электромагнитного поля и поэтому не входит в явном виде в формулу для поглощаемой мощности.

На самом деле, при наложении радиочастотного поля разность населенностей начинает уменьшаться, и в конце концов населенности выравняются и поглощение мощности прекратится. В этом случае говорят, что возникает насыщение. Однако рассмотрение изолированных спинов представляет идеализацию, реально имеют дело со спиновой системой, взаимодействующей с окружением-решеткой. Это взаимодействие вызывает переориентацию спина, приводящую к передаче избыточной магнитной энергии другим, немагнитным степеням свободы, т. е. решетке. Такой процесс, т. е. безызлучательные переходы между двумя состояниями, называется спин-решеточной релаксацией. Под решеткой понимают все немагнитные степени свободы. Для характеристики силы связи спинов с решеткой вводится так называемое время спин-решеточной релаксации Тг. Оно является мерой времени переноса энергии другим степеням свободы, т. е. для системы спинов является временем достижения теплового равновесия.

Итак, магнитный резонанс — это избирательное поглощение веществом электромагнитных волн определенной частоты, обусловленное изменением ориентации магнитных моментов вещества. Если поглощение энергии осуществляется ядрами, то магнитный резонанс называется ядерным магнитным резонансом (ЯМР). Магнитный резонанс, обусловленный магнитными моментами неспаренных электронов в парамагнетиках, называется электронным парамагнитным резонансом (ЭПР). В магнитоупорядоченных веществах электронный магнитный резонанс называют ан- тиферромагнитным или ферромагнитным в зависимости от симметрии упорядочения.

ЭПР был открыт в 1944 г. в Казанском университете Е. К. Завойским. Он проводил опыты с радиоволнами с длиной волны, равной нескольким дециметрам в небольших магнитных полях. В связи с развитием СВЧ-техники в последнее время для наблюдения ЭПР стали использовать спектрометры, работающие на длине волны 3 см и меньше. ЭПР широко используются в современных научных исследованиях.

В заключение укажем на одно важное применение ЯМР — ЯМР-томографию. При ЯМР-диагностике используется сигнал резонанса протонов, концентрация которых особенно велика в мягких тканях. При опухолях и других нарушениях структуры тканей концентрация водорода меняется и сигнал резонанса усиливается или ослабляется. Метод ЯМР является важным дополнением к рентгеновской диагностике, при которой мягкие ткани видны плохо и которая более пригодна для исследования скелета.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >