ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

В отличие от диа- и парамагнетиков, магнитные свойства которых определяются состоянием отдельных атомов, характерной особенностью ферромагнетиков является наличие в них областей спонтанного намагничивания — доменов. Их возникновение обусловлено так называемым обменным взаимодействием электронов в атомах, которое имеет квантовую природу. В результате этого взаимодействия спиновые моменты электронов могут выстраиваться параллельно друг другу и данный элемент объема вещества приобретает отличный от нуля магнитный момент.

Термин «обменное взаимодействие» связан с моделью, предложенной Гейзенбергом, согласно которой два электрона атомов, расположенных рядом друг с другом в кристаллической решетке, нельзя считать принадлежащими каждому атому по отдельности. Подобно электронам в молекуле водорода, электроны соседних атомов ферромагнетика обобществляются и принадлежат всей группе атомов в делом, а их взаимодействие необходимо рассчитывать с учетом конфигурации всей электронной оболочки, а также таких факторов, как, например, обычное кулоновское взаимодействие между электронами.

Обменная энергия обусловливает большой набор различных явлений. Ей принадлежит главная роль в образовании ковалентной химической связи в молекулах и кристаллах, например в кристаллах Ое и Эь В зависимости от знака обменной энергии в природе существуют ферромагнетики — магнитные вещества с одинаково ориентированными спинами и антиферромагнетики, у которых спины соседних электронов антипараллельны. Эта энергия имеет важное значение во внутриядерных взаимодействиях ит. д.

Согласно расчетам энергия системы из двух взаимодействующих электронов атомов ферромагнетика может быть представлена в виде

где Е0 — энергия двух невзаимодействующих атомов; К — энергия кулоновского взаимодействия зарядов, входящих в состав атомов; 50 — так называемый интеграл неортого- нальности (0 < 50 < 1); ?/0бм — энергия обменного взаимодействия (К < |{Уобм|). Эта энергия связана с электрическим взаимодействием тех электронов соседних атомов, волновые функции которых перекрываются:

где 5! и 52 — результирующие спины невзаимодействующих атомов, J — некоторый коэффициент пропорциональности, называемый обменным интегралом.

Наибольшую сложность для расчетов составляет вычисление величины обменного интеграла с/, физический смысл которого заключается в описании вероятности обмена электронами между соседними атомами. Сам обменный интеграл может быть как положительным, так и отрицательным. Знак интеграла зависит от того, какая ориентация спинов у элементов, участвующих в образовании обменной связи, будет энергетически выгодной.

Применим в качестве примера выражение (5.53) для случая молекулы водорода. Напомним, что электрон имеет спин 5 = -^. Суммарный спин двух электронов может

равняться нулю или единице (5 = 0,1). Состояние с суммарным спином нуль (5 = 0) называется синглетным. В этом состоянии спины двух электронов ориентированы в противоположные стороны. Состояние с суммарным спином единица (5 = 1) называется триплетным, и в нем спины двух электронов ориентированы одинаково.

Суммарный спин двух валентных электронов жестко связан с пространственным распределением электронов. Действительно (согласно принципу Паули) в одной точке пространства не могут находиться одновременно два электрона в одинаковом спиновом состоянии. Это означает, что в синглетном состоянии два валентных электрона могут находиться одновременно в пространстве между двумя атомами, а в триплетном состоянии это запрещено принципом Паули. Если обменный интеграл отрицателен (и/ < 0),

для энергии триплетного состояния имеем:

а в синглетном состоянии | :

Разность энергий синглетного и триплетного состояний, равная есть фактическая энергия, связанная с переворотом спина и равная обменному интегралу. В соответствии с рассмотренным ранее результатом синглетное состояние молекулы водорода действительно обладает более низкой энергией.

Итак, если обменный интеграл положителен, то низшую энергию имеет симметричное состояние (простейшим примером является ферромагнитное состояние), а если отрицателен, то низшую энергию имеет асимметричное состояние (этот случай соответствует антиферромагнитному состоянию с антипараллельными спинами).

Из первоначальной теории Гейзенберга следуют два важнейших вывода:

  • 1) если обменный интеграл положителен, то может возникнуть состояние самопроизвольной намагниченности — ферромагнетизм;
  • 2) величина энергии обменного взаимодействия достаточна для возникновения ферромагнетиков с температурой Кюри порядка 103 К.

Теория подтвердила ряд опытных данных. Энергия взаимодействия электронов между собой (перекрытие электронных оболочек) как энергия взаимодействия одноименных зарядов положительна, а энергия взаимодействия ядер и электронов — отрицательна. Поэтому благоприятствовать положительному значению J будет увеличение отношения расстояния между ионами в кристалле а к радиусу электронной оболочки г,„ хотя при этом абсолютное значение J должно уменьшаться. Или атомы ферромагнетика должны находиться достаточно далеко друг от друга, что подкрепляется на опыте.

Все ферромагнитные элементы принадлежат к числу переходных элементов, а ферромагнитные сплавы и соединения обязательно содержат переходные элементы. Именно у переходных элементов имеется незаполненная электронная с(-оболочка, т. е. электронная оболочка с большим орбитальным числом I и не равным нулю суммарным спиновым моментом.

На рис. 5.6 показана зависимость обменного интеграла J от величины отношения постоянной решетки а к диаметру незаполненной оболочки 2гп, которая качественно

Рис. 5.6

Зависимость обменного интеграла от отношения постоянной решетки к диаметру электронной «орбиты» в й-состоянии

правильно отражает зависимость обменного интеграла от расстояния. Ферромагнитные элементы Ее, Со, N1 имеют наибольшее значение обменного интеграла, у гадолиния и некоторых других редкоземельных элементов значение

очень велико, поэтому обменный интеграл у них хотя 2 гп

и положителен, но мал, и точки Кюри низкие. На основании такой схемы удается объяснить не только ферромагнетизм Ее, Со, N1, но и антиферромагнетизм так называемых гейслеровых сплавов, зависимость температуры Кюри от давления и т. д.

Так, например, марганец имеет слишком малое расстояние между атомами, но на границе с переменной знака интеграла обмена, соответствующей -^- = 1,5, неболь-

2 гп

шое увеличение постоянной решетки марганца должно превратить его из антиферромагнетика в ферромагнетик. Действительно, добавление к марганцу небольшого количества азота, увеличивающего постоянную решетки, приводит к появлению ферромагнетизма.

В случае нескольких взаимодействующих спинов полную обменную энергию можно записать в виде

Модель ферромагнетика, которая исходит из выражения, для этого вида энергии называется моделью Гейзенберга.

Найдем приближенно связь между обменным интегралом J и постоянной молекулярного поля а. Предположим, что рассматриваемый атом имеет п ближайших соседей, и обменное взаимодействие каждого из них с центральным атомом характеризуется величиной J. Для более далеких соседей будем считать J равным нулю. Обменное взаимодействие очень быстро убывает с увеличением расстояния между атомами. Найдем энергию С/пер, требуемую для переворота данного спина в присутствии всех других спинов. Эта энергия вдвое больше обменной энергии системы с какой- то определенной ориентацией спина, так как = -Н-ц (формулы (5.54) и (5.55)). Поэтому ее можно записать (пренебрегая компонентами спина 5, перпендикулярными к направлению средней намагниченности) в следующем виде:

где 5 — среднее значение 5 в направлении намагниченности.

Эту же энергию переворота спина можем записать в виде где V — объем, приходящийся на один атом. Средний магнитный момент электрона, обусловленный его спином, есть

р = ?Дрв, а намагниченность насыщения Следовательно, для постоянной молекулярного поля получим следующее выражение:

Так как объем, занимаемый одним атомом, равен , где N — концентрация атомов (число атомов в единице объема), то с учетом формулы (5.47) получаем:

Это выражение устанавливает связь между обменным интегралом J и температурой Кюри 0. Полученная формула носит оценочный характер, так как не учитывает ряд факторов.

Существует несколько типов обменных взаимодействий. Обменное взаимодействие электронов соседних ионов получило название прямого обмена. Это взаимодействие с перекрытием зарядового распределения различных магнитных ионов с недостроенными (1- или /-оболочками. Однако модель прямого обменного взаимодействия редко оправдывается на опыте, так как в ней использованы очень жесткие предположения. Кроме того, во многих сплавах и химических соединениях «магнитные ионы» отделены друг от друга немагнитным ионом (т. е. ионом,

Рис. 5.7

Схематическое изображение типов обменных взаимодействий: а — прямой обмен; б — сверхобмен; в — косвенный обмен.

у которого все электронные оболочки заполнены полностью), в этом случае обменное взаимодействие может осуществляться через электроны общего для них немагнитного иона. Такой вид обменного взаимодействия получил название косвенного или сверхобменного взаимодействия (рис. 5.7).

Кроме прямого обмена и сверхобмена к ферромагнетизму может привести косвенный обмен локализованных электронов через электроны проводимости. Косвенный обмен наиболее характерен для редкоземельных металлов и сплавов.

Итак, условиями, благоприятными для возникновения ферромагнетизма, являются:

  • 1) наличие локализованных магнитных моментов, например в атомах с недостроенными <1- или /-оболочками;
  • 2) обменный интеграл должен быть положительным;
  • 3) плотность состояний в й- или /-зонах должна быть велика, для того чтобы возрастание кинетической энергии, связанной с заполнением электронами более высоких свободных уровней (принцип Паули), не превысило уменьшения энергии за счет обменного взаимодействия.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >