ПАРАМАГНЕТИЗМ

Парамагнитные вещества характеризуются тем, что под действием магнитного поля они приобретают в направлении поля небольшую намагниченность, а их восприимчивость положительна

Парамагнетизм наблюдается в тех случаях, когда концентрация магнитных атомов или ионов в веществе сравнительно мала и взаимодействием между их магнитными моментами можно пренебречь. Парамагнитная восприимчивость обычно не зависит от приложенного поля, однако зависит от температуры. В первом (высокотемпературном) приближении восприимчивость изменяется обратно пропорционально температуре (закон Кюри, 1985):

где С?1 — постоянная Кюри; Т — абсолютная температура. Обычно постоянную Кюри определяют из линейной зависимости обратной восприимчивости от температуры -1-1Т).

Парамагнетизм — это свойство соединений, содержащих неспаренные электроны. Это могут быть и молекула водорода, и оксид азота, и многие органические свободные радикалы. Впервые теория парамагнитной восприимчивости была создана П. Ланжевеном. Рассчитаем, следуя его теории, насколько в действительности намагнитится спиновая система.

Рассмотрим среду, содержащую N атомов в единице объема, и пусть каждый атом имеет магнитный момент ца.г. Энергия «магнитного диполя» рат в магнитном поле с индукцией В равна:

где 0 — угол между векторами Дат и Н. Энергия минимальна при 0 = 0.

Доля магнитных моментов с1Ы, находящихся в интервале углов между 0 и 0 + с10, равна:

где представляет функцию распределения Максвелла-Больцмана; А — нормировочный множитель, определяемый соотношением:

Магнитный момент вещества складывается из проекций магнитных моментов отдельных атомов на направление поля. Запишем среднее значение проекции магнитного момента:

Вычисление среднего значения приводит к следующему результату:

Здесь Б(Р) — функция Ланжевена, а Итак, результирующая намагниченность оказывается равной:

Известно, что при р « 1 (область высоких температур)

Ь(Р) а —. Таким образом,

3

Отсюда для парамагнитной восприимчивости получаем:

Видно, что х обратно пропорциональна температуре, что полностью согласуется с законом Кюри. Для постоянной Кюри получаем

Все эти выражения получены в предположении Р <к 1, что соответствует случаю слабых магнитных полей и не очень низких температур. Это условие почти всегда выполняется. Только при очень сильных полях и низких температурах Р » 1 полученные соотношения не выполняются. Если р —> оо, то сПф —» 1, Ху(Р) —» 1, и намагниченность выходит на насыщение

При этом все магнитные моменты атомов ориентируются строго в направлении поля. Этот результат также согласуется с опытом.

В вышеприведенных расчетах предполагалось, что все спины могут ориентироваться в произвольных направлениях в пространстве. На самом деле, вследствие пространственного квантования, они могут принимать только некоторые дискретные направления. Таким образом, для проекции магнитного момента атома на направление магнитного поля получим х, = т^тв. Здесь магнитное квантовое число mJ может иметь 2J + 1 значение: J, J - 1, ..., -«7. С учетом этого среднее значение проекции магнитного момента на направление поля запишем в виде:

Вычислив сумму, получим следующее выражение:

где введено обозначение:

Функция -ВДР) — обобщенная функция Ланжевена, называемая также функцией Бриллюэна. Для намагниченности можно получить

Если магнитный момент атома обусловлен только спином электрона (орбитального момента нет), то число возможных ориентаций момента в магнитном поле уменьшается до двух . При этом выражение (5.37)

принимает более простой вид

В случае слабых магнитных полей и не очень низких температур р <к 1 получим для парамагнитной восприимчивости

Это выражение представляет собой закон Кюри. Как и

раньше, постоянная Кюри -, и только ц2 заменено на xg2J(J + 1). Определив из опыта С1; можно при известных значениях р0, /г и N вычислить эффективное число магнетонов Бора (рЭфф), приходящихся на один атом парамагнетика:

В сильных магнитных полях и при очень низких температурах намагниченность достигает насыщения:

Отсюда находим магнитный момент, приходящийся на один атом:

Помимо рассмотренного парамагнетизма, в металлах наблюдается парамагнетизм Паули, характеризуемый почти постоянной, не зависящей от температуры восприимчивостью. Это связано с тем, что электроны, имеющие вблизи поверхности Ферми кинетическую энергию, соответствующую (в пересчете на температуру) нескольким тысячам кельвинов, очень мало изменяют свое распределение во внешнем магнитном поле, поэтому при варьировании температуры магнитная восприимчивость почти не изменяется.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >