ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Рассмотрим в первую очередь электропроводность собственных полупроводников. Для электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, учитывая, что j = пеиср, найдем электропроводность ст.

Подставим в это выражение получим

где предэкспоненциальный множитель заменен константой. Таким образом, в собственных полупроводниках электропроводность резко увеличивается по экспоненциальному закону.

Температурная зависимость электропроводности, изображенная на графике в полулогарифмическом масштабе, представляет собой практически прямую линию (рис. 4.4).

Для того чтобы показать это, прологарифмируем выражение для а и получим In ст = const . Тангенс угла

наклона ср этой прямой равен половине ширины запрещенной зоны: Один из способов определения

ширины запрещенной зоны полупроводников заключается в нахождении угла наклона экспериментальных прямых 1па от i.

Т

Рис. 4.4

Зависимость электропроводности в собственном полупроводнике от температуры, построения в координатах 1пст от

Т

В примесных полупроводниках зависимость концентрации носителей от температуры сложнее. Кривая зависимости концентрации от температуры состоит у них из нескольких участков. Увеличение концентрации в области низких температур связано с опустошением донорных уровней (или заполнением акцепторных), проводимость здесь носит чисто примесный характер. Этот процесс заканчивается при температурах в несколько десятков кельвинов. Дальнейшее увеличение температуры приводит к росту собственной проводимости из-за теплового переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости. Это происходит как в примесных полупроводниках, так и в

чистых, и определяется множителем ехр

Исследуем зависимость электропроводности полупроводников от концентрации примесей. Для этого продифференцируем выражение для а по п„. При дифференциро-

rif

вании пр следует заменить через пп с помощью пр = Вычисление дает

Вторая из полученных формул показывает, что кривизна кривой а = а(п„) имеет один минимум (рис. 4.5). Положение минимума можно найти, приравнивая нулю производную:

Заменяя в этом соотношении через пр, найдем

т. е. это отношение равно отношению подвижностей электронов и дырок и обычно отличается от единицы не более чем в несколько раз, так что в минимуме электропроводности пп = пр. В примесных полупроводниках, представ-

Зависимость удельной проводимости примесного полупроводника от концентрации электронов

Рис. 4.6

Зависимость 1пст от ^ для полупроводника п-типа

ляющих практический интерес, пп и пр отличаются на много порядков. Таким образом, минимум электропроводности соответствует чистым или почти чистым полупроводникам.

Общий случай температурной зависимости электропроводности в полупроводниках представлен на рис. 4.6 на примере полупроводника п-типа. Полученный результат можно просуммировать следующим образом.

Начнем с области низких температур, т. е. с правой

части графика, где значение ^ велико, и будем двигаться

по оси абсцисс справа налево. При низких температурах концентрация электронов в полупроводниках определяется наличием примесей. С ростом температуры примесная концентрация также растет. При некоторой температуре концентрация электронов перестает зависеть от температуры — это область примесного истощения. Все атомы примеси уже ионизированы, а собственная проводимость все еще гораздо меньше, чем примесная. В области еще более высоких температур начинается резкий рост концентрации носителей — это область собственной проводимости.

Таким образом, в большинстве полупроводников рассеяние носителей складывается из комбинации фононного и примесного рассеяний. Первый механизм доминирует при высоких температурах, а второй — при низких. Существует промежуточная область температур, в которой не преобладает ни один механизм, т. е. область насыщения, соответствующая Л„ а Ы(1 (рис. 4.6).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >