4. ПОЛУПРОВОДНИКИ

Полупроводники — это материалы, которые по своим электронным свойствам занимают промежуточную область между металлами и изоляторами. Эти свойства определяются кристаллической структурой, характером связи и энергетическими зонами электронов. Основной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства под влиянием различных внешних воздействий (изменение температуры и освещения, приложение электрического и магнитного полей, внешнего давления и т. д.). Изобретение и разработка транзистора Бардиным, Браттейном и Шокли в 1948 году ознаменовало открытие новой обширной технической области, получившей название «полупроводниковая электроника».

4.1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

СОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ. УРОВЕНЬ ФЕРМИ

Полупроводниками называются вещества с полностью заполненной валентной зоной, отсутствием электронов в зоне проводимости при Т = О К и величиной щели А (запрещенной зоны) меньше или порядка 3 эВ. При абсолютном нуле температур полупроводники являются изоляторами, а при комнатной температуре проводят, хотя и слабо.

Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости сопровождается появлением «свободного места» в электронном спектре. Электрон, оказавшийся на одном из разрешенных уровней зоны проводимости, может свободно перемещаться под действием электрического ПОЛЯ, т. е. создавать ток. В то же время на вакантный уровень в валентной зоне может переместиться один из электронов этой зоны. В результате образуется новое свободное состояние, которое может занять другой электрон валентной зоны, и такой процесс будет продолжаться и дальше. Движение в электрическом поле ансамбля электронов, почти заполняющих валентную зону, можно представить как движение «дырки» в направлении, противоположном перемещению электронов, т. е. эквивалентно движению положительного заряда. Дырка ведет себя подобно положительному электрону, это новая квазичастица в кристалле, она характеризуется своей эффективной массой. Ясно, что введение дырок и соответственно дырочной проводимости не означает их реального существования. Такое представление — удобный способ описания электронной системы, которая под влиянием поля кристаллической решетки кардинально меняет свое поведение.

Рассмотрим вопрос о положении уровня Ферми в полупроводниках. Уровень Ферми в полупроводниках не имеет такого простого физического смысла, как в металлах, он зависит от температуры и поэтому фактически не является параметром вещества. Поэтому более правильно говорить о значении химического потенциала. Следует отметить, что ширина запрещенной зоны А в полупроводниках (~1 эВ) значительно больше характерной тепловой энергии кТ при обычных температурах (0,025 эВ). В этом случае величина и квантовое распределение Ферми

превращается в классическое больцмановское, ибо можно пренебречь единицей по сравнению с экспонентой. В полупроводнике в зоне проводимости в каждом состоянии в среднем находится гораздо меньше одной частицы. Поэтому становится несущественным, различимы электроны или нет. Невозможность нахождения электронов в одном состоянии в данном случае не сказывается из-за физических условий, в которых рассматривается данная система.

Итак, пусть уровень Ферми расположен на расстоянии ?, от дна зоны проводимости и на расстоянии р от потолка валентной зоны, так что г) + ?, = А. (рис. 4.1). Найдем число электронов N,1 в зоне проводимости. Оно равно произведению числа имеющихся уровней на вероятность их заполнения, определяемую функцией Ферми. Точнее, необходимо проинтегрировать по всем энергиям электрона Е„ среднее число электронов в одном состоянии с учетом плотности состояний в элементе фазового объеме

Рис. 4.1

К расчету плотности электронов и дырок в полупроводнике

объем кристалла:

Интегрирование в формуле (4.1) надо производить от дна до потолка зоны проводимости. Однако при увеличении Еп экспоненциальный множитель в подынтегральном выражении очень быстро уменьшается, и верхний предел можно заменить бесконечностью. Если эффективная масса электрона равна т', то р1=2т*Еп, р<1р = т*с1Еп, для концентрации электронов получаем

Путем простой замены у = этот интеграл сводится

к следующему:

и мы имеем:

Интеграл в этом выражении равен

Величина <Э„ в (4.4) определяет эффективное число уровней в зоне проводимости. Правая часть (4.5) приведена в виде, удобном для численных оценок. Температура 293 К соответствует комнатной. Формула (4.5) показывает, что эффективная плотность уровней у полупроводников существенно меньше плотности ионов в решетке, тогда как у металлов эти плотности близки друг к другу. Причина различия заключается в том, что у полупроводников существенны только электронные уровни, расположенные в области дна зоны проводимости, где мал фазовый объем 4пр2с1р.

Аналогичные вычисления можно провести и для концентрации дырок:

В полупроводнике без примесей пп = пр, и мы получаем:

Так как эффективные массы электронов и дырок не сильно различаются, то р - Е, <к 1, а значит, р = ^, т. е. уровень Ферми в собственных полупроводниках расположен практически посередине запрещенной зоны.

Если перемножить пп и пр, можно получить, что произведение концентраций электронов и дырок не зависит от положения уровня Ферми и равно

При написании этой формулы р + ? была заменена на Д. Проводимость, обусловленную процессом теплового возбуждения исходной кристаллической решетки, называют собственной, поскольку она определяется свойствами самого кристалла. Соответственно и концентрацию носителей п, в зоне проводимости, возникающих за счет переходов из валентной зоны, называют концентрацией собственных носителей. В беспримесном полупроводнике

Это выражение примечательно тем, что оно не зависит от числа примесей и означает, что если увеличивается концентрация электронов, то уменьшается концентрация дырок. Последнее соотношение называют законом действующих масс.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >