ТЕПЛОЕМКОСТЬ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА

Высокая концентрация электронов в зоне проводимости оказывает влияние на большинство физических свойств металлов. Однако она почти не влияет на теплоемкость металлических кристаллов. При достаточно высоких температурах теплоемкость как диэлектриков, так и металлов неплохо описывается формулой Дюлонга и Пти, в которой учтены только те степени свободы, которые связаны с движением атомов, и не принимаются во внимание электроны. По классическим представлениям их присутствие должно было бы, грубо говоря, удваивать теплоемкость, чего на самом деле не происходит.

Причина, мешающая электронам проводимости вносить вклад в теплоемкость, заключается в их вырождении. Подавляющая часть электронов никак не реагирует на нагрев или охлаждение кристалла, потому что их движение измениться не может. Повышение температуры сказывается только на той части электронов, энергия которых близка к энергии Ферми. При повышении температуры эта область «размывается», а при понижении— сужается. Доля этих электронов, упрощая, равна отношению «приповерхностного» объема к полному, т. е.

где с1рР — «область размытия» поверхности Ферми. Полагая для оценки ', найдем

Таким образом, доля электронов, участвующих в тепловом движении, по порядку величины равна , т. е.

при Т = 300 К составляет менее 1% от полного числа электронов. Именно поэтому при нормальных температурах электроны почти не вносят вклада в теплоемкость. Ситуация кардинально меняется при низких температурах, когда теплоемкость решетки резко уменьшается.

Произведем простые оценки. Теплоемкость, приходящаяся на один «полноправный» электрон, равна Доля таких электронов, как показано ранее, составляет . Концентрация электронов была обозначена через п. Таким образом, связанная с электронами теплоемкость , а электронная теплоемкость, рассчитанная на один моль (п = N4), равна

В литературе обычно приводится несколько другая формула для молярной теплоемкости электронного газа:

Эта формула совпадает с полученной выше с точностью

до несущественного множителя

Рис. 3.12

Зависимость теплоемкости от температуры

Таким образом, теплоемкость электронного газа в металлах линейно зависит от температуры, в то время как теплоемкость решетки (теплоемкость фононного газа) пропорциональна Т3. Поэтому при достаточно низких температурах (порядка 1 К) электронная теплоемкость превышает решеточную (рис. 3.12).

Таким образом, при низких температурах полная теплоемкость металлов при постоянном объеме может быть записана следующим образом:

где А и у — характерные для каждого металла константы.

Здесь . Удобно представить экспериментальные результаты для теплоемкости в виде графической зависимости

поскольку в этом случае точки должны располагаться на прямой линии. Пересечение графика с осью ординат при Т = О К дает значения у. С помощью постоянной у, полученной экспериментально, можно определить плотность электронных состояний на уровне Ферми 0(ЕР).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >