ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

В этом случае температура значительно выше температуры Дебая, и теплоемкость будет в классическом пределе

примерно постоянна. В то же время число фононов с

достаточно велико. Тогда средняя длина свободного пробега для всех фононов окажется обратно пропорциональной вероятности столкновения с этими высокоэнергичными фононами. Вероятность пропорциональна их числу, или температуре Т, поскольку оно пропорционально возрастает при высоких температурах. В итоге получается, что при высоких температурах теплопроводность обратно пропорциональна температуре, что и наблюдается экспериментально.

ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Как было показано выше, теплоемкость пропорциональна кубу температуры Т3, в этом случае число фононов

с очень мало. Длина свободного пробега должна была

бы стремиться к бесконечности, но этого не происходит — начинает сказываться рассеяние фононов на структурных неоднородностях (дефектах, границах зерен ит.п.). Тогда она определится в основном концентрацией дефектов, не

Рис. 2.15

Схематическая зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

зависящей от температуры. Поэтому можно считать, что длина пробега не зависит от температуры, а теплоемкость пропорциональна кубу температуры Т3. Коэффициент теплопроводности также пропорционален кубу температуры Т3, что и наблюдается экспериментально.

В промежуточной области температур теплопроводность ограничивается итк1арр-про- цессами. Получаем, что во всем диапазоне температур теплоемкость будет иметь вид (рис. 2.15).

Таким образом, нам удалось теоретически объяснить зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Главными ее особенностями являются наличие максимума и спад как при высоких, так и при низких температурах.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >