ФОНОНЫ

Энергия звуковой волны не может иметь произвольные значения, она квантуется в соответствии с формулой

Первое слагаемое представляет собой энергию

нулевых колебаний.

Избыток энергии

следует представлять себе в виде потока п квантов, каждый из которых несет энергию Ло). По аналогии с квантами светового излучения кванты акустических колебаний получили название фононов. Звуковые волны с точностью до нормировки являются волновыми функциями фононов. Энергия и импульс фононов связаны с частотой и волновым вектором звуковой волны обычными соотношениями

Введение фононов позволяет во многих случаях рассматривать любое твердое тело как ящик с заключенным в нем газом фононов. Система независимых гармонических волн соответствует идеальному газу не взаимодействующих друг с другом фононов. Тепловые свойства кристалла рассчитываются путем изучения термических свойств этого идеального газа. При больших амплитудах звуковые колебания приобретают ангармонический характер. Звуковые волны перестают быть независимыми друг от друга.

В этом случае в квантовой физике говорят о столкновении фононов — при увеличении плотности фононный газ перестает быть идеальным.

Кратко рассмотрим основные особенности фононов. Поскольку частота звуковой волны является периодической функцией ее волнового вектора, энергия фонона является периодической функцией его импульса. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, часто говорят, что фонон обладает не импульсом, а квазиимпульсом, а область физически различных значений импульса носит название первой зоны Бриллюэна. В одномерном случае ее положение определяется условием

Неопределенность в импульсе фонона связана с произвольным разделением движения кристалла на звуковую волну и перемещение кристалла как целого. При изучении движения волн (и фононов) естественно исключить движение кристалла как целого, т. е. оставаться в пределах первой зоны Бриллюэна.

Перейдем к закону сохранения импульса. Перераспределяя импульс между фононом и решеткой, мы не меняем

энергию системы. Изменение импульса фонона на не меняет его энергии. Не меняется и энергия решетки,

так как она имеет огромную массу. Ее энергия при

конечной величине импульса равна нулю. Из сказанного ясно, что в процессах, в которых участвует кристаллическая решетка, закон сохранения импульса верен с точностью до слагаемого Процессы, происходящие с

добавлением Ар, называются процессами переброса. Величину Ар следует выбирать так, чтобы все фононы лежали в области первой зоны Бриллюэна.

Выяснилось, что фонону следует приписать спин, равный нулю. Значит, фононы — это бозоны и потому также связаны со статистикой Бозе-Эйнштейна. Фононы ведут себя не так, как обычные частицы, а как квазичастицы, способные возникать и исчезать. При этом их число не сохраняется (оно зависит от температуры Т), поэтому распределение фононов по энергиям описывается функцией Бозе-Эйнштейна(2.31), в которой р0и? = йю. Фононы введены для рассмотрения с квантовой точки зрения физических процессов, происходящих в твердом теле. Они неразрывно связаны с данным телом и вне его не существуют.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >