ЗОНЫ БРИЛЛЮЭНА

Зона Бриллюэна представляет собой ячейку Вигнера- Зейтца в обратной решетке. Процедура ее построения следующая: сначала строится обратная решетка, затем любой узел обратной решетки соединяется прямыми линиями с другими ближайшими соседними узлами. Через середины полученных отрезков проводят перпендикулярные плоскости. Объем, заключенный между этими плоскостями, и будет первой зоной Бриллюэна. Определенная таким образом зона Бриллюэна является наглядной геометрической интерпретацией условия дифракции

Сначала удобно в это условие подставить -б вместо С, чтобы записать условие дифракции в форме

Эта подстановка не меняет сути условия дифракции, поскольку если С — вектор, то -б также является вектором обратной решетки. Перепишем (1.28) следующим образом:

Построим плоскость, перпендикулярную вектору С и проходящую через его середину; тогда произвольный вектор проведенный до этой плоскости из точки О, выбран-

Рис. 1.15

Узлы обратной решетки

Рис. 1.16

Часть обратного пространства для двумерной косоугольной решетки

ной как начало координат, будет удовлетворять условию дифракции. Построенная таким образом плоскость образует часть границы зоны Бриллюэна.

Вектор обратной решетки имеет определенную длину и определенное направление относительно кристаллографических осей а,Ь,с рассматриваемого кристаллического образца. Рентгеновский луч, падающий на кристалл, будет дифрагировать, если его волновой вектор имеет величину и направление, удовлетворяющие соотношению (1.29), и дифрагированный луч будет распространяться в направлении вектора И+С (рис. 1.15).

Набор плоскостей, которые, будучи перпендикулярны к различным векторам решетки, делят их пополам, играет особо важную роль в теории распространения волн в кристаллах, поскольку волна с волновым вектором, проведенным из начала координат и оканчивающимся на какой- либо из этих плоскостей, будет удовлетворять условиям дифракции.

Построим первую зону Бриллюэна для двумерной косоугольной решетки (рис. 1.16). Вначале проводим векторы, соединяющие точку А с ближайшими узлами обратной решетки. Затем проводим линии, перпендикулярные к этим векторам и делящие их пополам. Полученный при этом многоугольник с наименьшей площадью является первой зоной Бриллюэна.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >