ВЕКТОРЫ ОБРАТНОЙ РЕШЕТКИ

В самом начале рассмотрения операций симметрии было отмечено, что особая роль в реальной решетке принадлежит векторам трансляции, которые образуют следующее семейство векторов:

Эти векторы трансляции связывают в кристаллической решетке пары точек, которые имеют одинаковые атомные окружения. В обратном пространстве также вводится понятие трансляций, которое описывается векторами обратной решетки, образующими следующее семейство:

где Л, Л, I — целые числа.

Рассмотрим простейшие свойства векторов обратной решетки.

1. Найдем скалярное произведение векторов прямой и обратной решеток:

где N — целое число (ехрО'СЙ) = 1).

2. Покажем, что вектор обратной решетки С, задаваемый тройкой целых чисел Л, Л, I перпендикулярен (в обратном пространстве) плоскости (Л/г/) в реальном пространстве. Из определения индексов Миллера следует, что

есть вектор, лежащий в плоскости (кЫ) (рис. 1.13). Умножим скалярно оба вектора

І

Следовательно, вектор Є перпендикулярен одному вектору, лежащему в плоскости (кЫ). Аналогично можно показать, что вектор С перпендикулярен второму вектору

лежащему в той же плоскости. Таким образом, вектор с перпендикулярен по крайней мере двум прямым, лежащим в плоскости (кЫ), а значит, и самой этой плоскости.

3. Длина вектора С равна произведению 2л на обратную величину межплоскостного расстояния семейства плоскостей (кЫ) в прямой решетке. Очевидно, что межплоскостное расстояние равно длине нормали, опущенной из начала координат на ближайшую к нему плоскость (кЫ).

Пусть п — единичный вектор нормали к данной плос-

- (І

кости. Поскольку п = —г-, то для равной проекции

1С1

а

вектора — на вектор п, имеем к

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >