КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Из-за кристаллической природы многие физические свойства твердых тел являются анизотропными, т. е. зависят от направления в кристалле; такие свойства описываются тензорами. По этой причине способ задания плоскостей и направлений в кристаллах играет важную роль при их структурном анализе.

В кристаллографии разработана специальная система условных обозначений. Через узлы кристаллической решетки (решетки Браве) можно проводить различные системы параллельных плоскостей, и каждая такая система охватывает все узлы решетки. Чем плотнее расположены узлы решетки на плоскостях, тем больше расстояние между плоскостями. Наибольший интерес представляют кристаллические плоскости с большой плотностью узлов.

Расположение кристаллических плоскостей принято характеризовать индексами Миллера, состоящими из трех целых чисел, заключенных в круглые скобки (НМ). Значения индексов обратно пропорциональны длинам отрезков, отсекаемых плоскостью на осях декартовой системы координат. Значения нормализуют, представляя их ближайшими целыми числами: к : к : I — (п^1: (Л2Г1:3)-1. Таким образом, для нахождения индексов Миллера необходимо:

  • 1. Найти точки пересечения плоскости с координатными осями.
  • 2. Измерить длину отсеченных отрезков, используя в качестве единицы длины постоянные решетки.

Рис. 1.9

Примеры обозначения осевых плоскостей и направлений в кубических кристаллах

3. Найти обратные величины и округлить результат до ближайших целых чисел.

Использование индексов Миллера проще всего продемонстрировать на примере кубической решетки (рис. 1.9). Если плоскость пересекает координатную ось в бесконечности, то соответствующий индекс Миллера равен нулю.

Для обозначения кристаллографических направлений пользуются тремя целыми числами в квадратных скобках: [Л/г/]. Это направление определяют как набор наименьших целых чисел, относящихся друг к другу как косинусы углов между данным направлением и осями элементарной ячейки. Иными словами, числа Л, Л, I пропорциональны длинам векторов, направленных вдоль элементарной ячейки, которые в сумме составляют вектор, ориентированный в данном направлении. Например, в кубических кристаллах направление оси х запишется как [100], отрицательное направление оси г/[0 10] и т. д.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >