СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ

Поскольку периодичность — общее свойство всех совершенных кристаллических решеток, одного этого свойства недостаточно для классификации большого количества кристаллических веществ. Помимо периодичности, учитывается симметрия каждого кристалла относительно вращения вокруг определенных точек решетки, отражения в определенных атомных плоскостях и инверсии, а также комбинации таких операций друг с другом и с трансляциями. (В общем случае симметрия тела выражает его свойства совмещаться с самим собой при определенных перемещениях, называемых операциями симметрии.)

Типичной операцией симметрии является вращение вокруг оси, проходящей через какую-нибудь точку решетки. Существуют решетки, имеющие оси вращения первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядка, которые соответствуют поворотам на углы 2л, л/2, 2л/3, 2л/4 и 2л/6. Оси вращения иначе называют поворотными осями. Они обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4 и 6. Не существуют кристаллические решетки, имеющие поворотные оси пятого или седьмого порядка.

Рис. 1.8

Трехмерные решетки Браве

Таблица 1.1

Элементарные ячейки 14 пространственных решеток Браве

К симметричным преобразованиям относится зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения и обозначается буквой т. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол л и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. В результате радиус-вектор г замещается на -г.

Было показано, что в силу точечной симметрии кристаллической решетки в трехмерном пространстве не может быть построено более 14 различных типов решеток. Такие решетки получили название решеток Браве (рис. 1.8, табл. 1.1).

Классификация решеток Браве производится по симметрии рассмотренных поворотов и отражений. В соответствии с ней решетки Браве делятся на семь кристаллических систем или сингоний: триклинная, моноклинная, ромбическая, тетрагональная, тригональная, гексагональная, кубическая. Каждая из решеток данной сингонии обладает центром инверсии и вполне определенной совокупностью осей и плоскостей симметрии.

Обычно каждая сингония соотносится с геометрической фигурой, построенной на определенном числе ближайших узлов соответствующей решетки Браве и обладающей всеми элементами симметрии рассматриваемой сингонии. Такой фигурой является либо параллелепипед, либо призма. При анализе симметрии этих фигур оказывается, что одна и та же сингония иногда может дополнительно разделяться на несколько типов решеток Браве. Решетка Браве относится к тому или иному типу в зависимости от того, находятся узлы решетки только в вершинах упомянутой фигуры или также на ее гранях, на основаниях (базе), в ее центре. Различают следующие типы решеток Браве: примитивная решетка данной сингонии (Р), базоцентрированная (С), гранецентрированная (Б), объемно центрированная (I) и ромбоэдрическая (II).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >