1.2. ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

При достаточно низких температурах многие вещества находятся в кристаллическом состоянии. Основной особенностью кристаллов, отличающих их от жидкостей и аморфных твердых тел, является периодичность пространственного расположения атомов, молекул или ионов, из которых состоит кристалл. Такая периодичность, т. е. четкая корреляция в расположение атомов, удаленных друг от друга на значительные расстояния, получила название «дальнего порядка». В жидкостях и аморфных телах имеется лишь ближний порядок — корреляция в расположении ближайших соседей.

Идеальный монокристалл представляет собой бесконечное повторение в пространстве идентичных блоков одинаковой ориентации. Каждый блок, называемый базисом, может представлять собой атом, молекулу либо группу атомов или молекул. Базис — это количество вещества, содержащееся в элементарной ячейке, которая имеет форму трехмерного параллелепипеда. Перемещая этот параллелепипед на определенные дискретные расстояния во всех трех направлениях, можно заполнить все пространство.

Периодичность решетки проявляется в так называемой трансляционной симметрии. Согласно этой симметрии можно выбрать три вектора трансляции переноса а,Ь,с таким образом, что оператор трансляции (где т,п,р — произвольные целые числа) будет соединять два положения в кристалле, имеющие одинаковые атомные окружения. В кристалле локальное расположение атомов вблизи любой точки г должно быть тем же самым, что и вблизи любого множества точек г, связанных с г соотношением г' = г + Ё. Множество операторов трансляции К определяет пространственную решетку или решетку Браве. Понятие пространственной решетки является чисто геометрическим. Реальная кристаллическая решетка получается, когда базисы заполняют все пространство вокруг каждой геометрической точки решетки Браве.

Параллелепипед, имеющий в качестве ребер векторы а,Ь,с, называется «примитивной ячейкой». Примитивная ячейка является частным случаем элементарной ячейки. Посредством соответствующих операций трансляций с помощью элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. Примитивная ячейка является ячейкой с минимальным объемом. Выбор такой ячейки для заданной кристаллической решетки в известной степени произволен. Отметим, что даже в кубической структуре элементарная ячейка в форме куба может оказаться не самой удобной. Вместо такой ячейки можно использовать так называемую ячейку Вигнера-Зейтца, которая строится следующим образом. Проведем через середины отрезков, соединяющих центр куба с ближайшими соседними атомами, плоскости, перпендикулярные этим отрезкам. Многогранник, ограниченный этими плоскостями, и представляет собой ячейку Вигнера-Зейтца.

Представляют интерес следующие геометрические свойства кристаллических решеток:

  • а) количество ближайших соседей N для каждого атома (иона) — координационное число;
  • б) атомный радиус га, определяемый 1/2 расстояния между ближайшими соседями;
  • в) степень упаковки /, равная отношению объема, занятого атомами (как твердыми шарами) в элементарной ячейке, к ее объему.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >